1. 计算:
(1) $(-0.75) ÷ 0.25$；
(2) $(-12) ÷ (-\dfrac{1}{4})$；
(3) $(-\dfrac{9}{10}) × (-\dfrac{2}{3})$；
(4) $|-5| × (-1\dfrac{1}{5})$。

1. (1) 原式=-0.75÷0.25=-3.
(2) 原式=12×4=48.
(3) 原式=$\frac{9}{10}×\frac{2}{3}=\frac{3}{5}$.
(4) 原式=$-5×\frac{6}{5}=-6$.

【分析】
这四道题属于有理数乘除的基础运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的核心思路：首先依据有理数乘除符号法则（同号得正，异号得负）确定结果的符号；其次除法运算要转化为乘法运算（除以一个非零数等于乘这个数的倒数），遇到绝对值先计算绝对值结果，遇到带分数先化为假分数，最后计算绝对值部分的运算结果即可。具体每道题思考路径：(1)异号两数相除，符号为负，再算两数绝对值的商；(2)同号两数相除，符号为正，转乘法后计算绝对值的积；(3)同号两数相乘，符号为正，约分后计算绝对值的积；(4)先算绝对值，再判断异号相乘符号为负，带分数化假分数后计算乘积。
【解析】
(1) 异号两数相除结果为负，计算绝对值的商：
$(-0.75) ÷ 0.25 = -(0.75 ÷ 0.25) = -3$
(2) 同号两数相除结果为正，将除法转化为乘除数的倒数计算：
$(-12) ÷ (-\dfrac{1}{4}) = 12 × 4 = 48$
(3) 同号两数相乘结果为正，约分后计算绝对值的积：
$(-\dfrac{9}{10}) × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{9}{10} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{5}$
(4) 先计算绝对值$|-5|=5$，将带分数$-1\dfrac{1}{5}$化为假分数$-\dfrac{6}{5}$，异号相乘结果为负：
$|-5| × (-1\dfrac{1}{5}) = 5 × (-\dfrac{6}{5}) = -6$
【答案】
(1) $-3$；(2) $48$；(3) $\dfrac{3}{5}$；(4) $-6$
【知识点】
有理数乘法法则，有理数除法法则，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，核心考查运算结果的符号判断能力，计算时要注意先定符号再算绝对值，除法转乘法、带分数化假分数后再运算，避免因符号判断错误或约分失误丢分。
【难度系数】
0.9

2. 计算：
(1) $-18÷(-6)×(-\frac{1}{6})$；
(2) $(-1.5)×\frac{2}{5}÷(-0.4)×\frac{1}{9}$；
(3) $(-15)÷(-\frac{1}{2}×8\frac{1}{3})÷\frac{1}{3}$。

2. (1) 原式=$3×(-\frac{1}{6})=-\frac{1}{2}$.
(2) 原式=$-\frac{3}{2}×\frac{2}{5}×(-\frac{5}{2})×\frac{1}{9}=\frac{1}{6}$.
(3) 原式=$(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{3}=(-15)×(-\frac{6}{25})×3=\frac{54}{5}$.

【分析】
这是有理数乘除混合运算题，解题思路遵循以下原则：①运算顺序：同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的运算；②符号优先：先根据负因数的个数确定最终结果的符号，偶数个负因数结果为正，奇数个负因数结果为负；③形式统一：将小数、带分数统一化为分数，除法转化为乘以除数的倒数，再通过约分简化计算。
具体到各小题：(1)直接按从左到右顺序，先算除法再算乘法即可；(2)先把小数化为分数，除法转乘法后约分计算；(3)先把带分数化为假分数，计算括号内的乘法，再依次将除法转乘法计算。
【解析】
(1) 按照从左到右的顺序计算，先算除法：
同号两数相除商为正，$-18÷(-6)=3$
再算乘法：
异号两数相乘积为负，$3×(-\frac{1}{6})=-\frac{1}{2}$
(2) 先将小数化为分数：$-1.5=-\frac{3}{2}$，$-0.4=-\frac{2}{5}$，再将除法转化为乘以除数的倒数：
原式$=-\frac{3}{2}×\frac{2}{5}×(-\frac{5}{2})×\frac{1}{9}$
式子中共有2个负因数（偶数个），结果为正，约分后计算得：
$\frac{3}{2}×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{6}$
(3) 先计算括号内的运算，先把带分数$8\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{25}{3}$：
括号内：$-\frac{1}{2}×\frac{25}{3}=-\frac{25}{6}$
再将除法转化为乘以倒数：
原式$=(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{3}=(-15)×(-\frac{6}{25})×3$
式子中共有2个负因数（偶数个），结果为正，约分后计算得：
$15×\frac{6}{25}×3=\frac{54}{5}$
【答案】
(1) $-\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{6}$；(3) $\frac{54}{5}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，分数与小数/带分数互化，倒数的应用
【点评】
本题重点考查有理数乘除混合运算的运算规则和计算能力，解题时优先确定结果符号，统一运算形式后通过约分简化计算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7

3. 计算:
(1) $( \frac{4}{7} - \frac{3}{8} + \frac{1}{14} ) × (-56)$；
(2) $( -\frac{3}{7} ) × 0.25 × (-4) ÷ \frac{3}{7}$；
(3) $99 \frac{17}{18} × (-18)$；
(4) $3.1416 × 6.495 + 3.1416 × (-5.495)$。

3. (1) 原式=$\frac{4}{7}×(-56)-\frac{3}{8}×(-56)+\frac{1}{14}×(-56)=-32+21-4=-15$.
(2) 原式=$(-\frac{3}{7})×\frac{1}{4}×(-4)×\frac{7}{3}=(-\frac{3}{7})×\frac{7}{3}×\frac{1}{4}×(-4)=-1×(-1)=1$.
(3) 原式=$(100-\frac{1}{18})×(-18)=100×(-18)-\frac{1}{18}×(-18)=-1\ 800+1=-1\ 799$.
(4) 原式=$3.141\ 6×(6.495-5.495)=3.141\ 6$.

【分析】
这四道题均属于有理数的混合运算，解题核心是灵活运用乘法运算律简化计算，避免复杂的通分或硬算：
(1) 括号内各分数的分母都是-56的因数，直接运用乘法分配律，将-56分别与括号内每一项相乘再算加减，无需先通分计算括号内结果；
(2) 乘除混合运算先统一为乘法，把小数化成分数、除法转化为乘法后，用乘法交换律和结合律，将互为倒数的项分组计算，简化运算；
(3) 带分数$99\frac{17}{18}$接近整数100，拆成$100-\frac{1}{18}$后用乘法分配律计算，可避免复杂的带分数乘法；
(4) 前后两项有共同因数3.1416，逆用乘法分配律提取公因数，剩余部分相减结果为1，可快速得到结果。
【解析】
(1) 运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{4}{7}×(-56)-\frac{3}{8}×(-56)+\frac{1}{14}×(-56)\\&=-32+21-4\\&=-15\end{aligned}$
(2) 统一为乘法后运用交换律、结合律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{7})×0.25×(-4)×\frac{7}{3}\\&=[(-\frac{3}{7})×\frac{7}{3}] × [0.25×(-4)]\\&=-1×(-1)\\&=1\end{aligned}$
(3) 拆分带分数后运用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(100-\frac{1}{18})×(-18)\\&=100×(-18)-\frac{1}{18}×(-18)\\&=-1800+1\\&=-1799\end{aligned}$
(4) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
$\begin{aligned}原式&=3.1416×(6.495-5.495)\\&=3.1416×1\\&=3.1416\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{-1799}$；(4) $\boldsymbol{3.1416}$
【知识点】
1. 乘法运算律 2. 有理数混合运算 3. 简便运算
【点评】
本题重点考查运算律在有理数计算中的灵活运用，通过合理选择分配律、交换律和结合律，能有效减少计算量，降低符号出错的概率，是有理数运算中必须掌握的核心技巧。
【难度系数】
0.7

4. 计算：
(1) $-1\dfrac{2}{3}÷\dfrac{3}{4}×(-0.6)×1\dfrac{3}{4}÷1.4×(-\dfrac{2}{5})$；
(2) $42×(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{3}{2})÷(-0.5)$；
(3) $-\dfrac{1}{108}÷[\dfrac{1}{24}-(-\dfrac{1}{12})-\dfrac{1}{72}]$。

4. (1) 原式=$-\frac{5}{3}×\frac{4}{3}×(-\frac{3}{5})×\frac{7}{4}×\frac{5}{7}×(-\frac{2}{5})=-\frac{2}{3}$.
(2) 原式=$-28+\frac{3}{2}×2=-28+3=-25$.
(3) 原式=$-\frac{1}{108}÷(\frac{1}{24}+\frac{1}{12}-\frac{1}{72})=-\frac{1}{108}÷\frac{1}{9}=-\frac{1}{108}×9=-\frac{1}{12}$.

【分析】
解决这组有理数运算题，可按照以下思路逐步推导：
1. 对于（1）的乘除同级运算：首先将所有带分数、小数统一化为假分数，再把除法转化为乘法；其次数负因数的个数，负因数有3个（奇数个），可先确定最终结果为负；最后对各因数的绝对值进行约分，简化计算。
2. 对于（2）的加减乘除混合运算：按照“先乘除，后加减”的顺序，先分别计算乘法和除法部分，再计算加减结果，计算乘除时注意符号的判定。
3. 对于（3）含括号的运算：先算括号内的部分，去括号时注意负号的作用，括号内的分数加减先通分算出结果，再将括号外的除法转化为乘法计算即可。
【解析】
(1) 先统一形式、转除法为乘法：
原式$=-\dfrac{5}{3}×\dfrac{4}{3}×(-\dfrac{3}{5})×\dfrac{7}{4}×\dfrac{5}{7}×(-\dfrac{2}{5})$
先确定符号：3个负因数，结果为负，再约分计算绝对值：
$=-(\dfrac{5}{3}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{4}×\dfrac{5}{7}×\dfrac{2}{5})=-\dfrac{2}{3}$
(2) 先算乘除，再算加减：
乘法部分：$42×(-\dfrac{2}{3})=-28$
除法部分：$(-\dfrac{3}{2})÷(-0.5)=(-\dfrac{3}{2})÷(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{2}×2=3$
再算加减：原式$=-28+3=-25$
(3) 先算括号内，再算括号外：
去括号并通分计算括号内：
$\dfrac{1}{24}-(-\dfrac{1}{12})-\dfrac{1}{72}=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{72}=\dfrac{3}{72}+\dfrac{6}{72}-\dfrac{1}{72}=\dfrac{8}{72}=\dfrac{1}{9}$
再算括号外的除法：
原式$=-\dfrac{1}{108}÷\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{108}×9=-\dfrac{1}{12}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-25$；(3) $-\dfrac{1}{12}$
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 有理数混合运算顺序
3. 去括号法则
【点评】
这是有理数混合运算的典型基础练习题，核心考查符号判定、运算顺序的遵守，以及带分数化假分数、小数化分数、除法转乘法、通分约分等基础运算技巧，计算时养成“先定符号，再算数值”的习惯，能大幅降低出错率。
【难度系数】
0.7