9. 在计算器上依次按键$\boxed{8}\boxed{0}\boxed{÷}\boxed{8}\boxed{-}\boxed{3}\boxed{0}\boxed{×}\boxed{3}\boxed{=}$后，显示屏上显示的结果为（）

A.$-80$
B.$-60$
C.$150$
D.$0$

9. A

【分析】
要解决这道题，首先要明确有理数四则混合运算的运算规则：先算乘除，后算加减，普通计算器的运算逻辑也遵循这一规则。解题时第一步先分别计算式子中的除法和乘法部分，第二步再计算两个结果的差，就能得到计算器最终显示的结果。
【解析】
根据有理数四则混合运算“先乘除，后加减”的顺序计算：
1. 先计算乘除部分：
$80÷8=10$，
$30×3=90$；
2. 再计算减法：
$10 - 90 = -80$。
因此显示屏上显示的结果为-80。
【答案】
A
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 有理数减法运算
【点评】
本题属于易错题，易错点是忽略运算顺序，错误按照从左到右的顺序计算得到-60，解题时要牢记先乘除后加减的运算规则。
【难度系数】
0.7

10. 要使算式 $3 - | -5 □ 2 |$ 的运算结果最大，“”内应填入的运算符号为（）

A.+
B.-
C.×
D.÷

10. D

【分析】
要使算式$3 - | -5 □ 2 |$的结果最大，先观察算式结构：被减数3是固定值，根据减法的性质，被减数不变时，减数越小，差越大。因此我们需要让减数$| -5 □ 2 |$的取值最小，接下来只需要将四个选项的运算符号分别代入，计算对应的绝对值大小，找到绝对值最小的运算符号即可。
【解析】
我们逐个代入运算符号计算：
1. 填入“$+$”时：$|-5 + 2| = |-3| = 3$，原式结果为$3 - 3 = 0$；
2. 填入“$-$”时：$|-5 - 2| = |-7| = 7$，原式结果为$3 - 7 = -4$；
3. 填入“$×$”时：$|-5 × 2| = |-10| = 10$，原式结果为$3 - 10 = -7$；
4. 填入“$÷$”时：$|-5 ÷ 2| = |-2.5| = 2.5$，原式结果为$3 - 2.5 = 0.5$。
比较四个结果：$0.5 ＞ 0 ＞ -4 ＞ -7$，因此填入“$÷$”时运算结果最大。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数四则运算；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是先根据减法运算的最值规律，将求整个算式最大值的问题转化为求绝对值最小值的问题，再通过代入计算比对结果即可，计算时要注意符号和绝对值的化简，避免运算失误。
【难度系数】
0.7

11.(2026山东菏泽期中)有一列数:$a_1,a_2,a_3,\dots,a_n$,且$a_1=-1,a_2=\dfrac{1}{1-a_1},a_3=\dfrac{1}{1-a_2},\dots,a_n=\dfrac{1}{1-a_{n-1}}$,则$a_1· a_2· a_3· \dots · a_{2026}$的结果为 ()

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$1$
D.$-1$

11. C 启发与线索 先计算前几项的值,找出规律,进而求出乘积.

【分析】
遇到这类按递推规则给出的数列求乘积的问题，首先可先计算前若干项的数值，观察数列是否存在周期性规律；找到循环周期后，计算一个周期内所有项的乘积，再用总项数除以周期得到完整周期的数量和余下的项数，最后将多个完整周期的乘积与余下项的乘积相乘，即可得到最终结果。
【解析】
首先根据递推公式计算前几项：
已知$a_1=-1$，
则$a_2=\dfrac{1}{1-a_1}=\dfrac{1}{1-(-1)}=\dfrac{1}{2}$，
$a_3=\dfrac{1}{1-a_2}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=2$，
$a_4=\dfrac{1}{1-a_3}=\dfrac{1}{1-2}=-1$，
可以发现数列以$-1,\dfrac{1}{2},2$三个数为一个周期循环出现，且每个周期内三个数的乘积为：$a_1· a_2· a_3=(-1)×\dfrac{1}{2}×2=-1$。
接下来计算2026包含多少个完整周期：$2026÷3=675······1$，即共有675个完整周期，还剩余1项，剩余的项为周期的第一个数$-1$。
因此前2026项的乘积为：$(-1)^{675}×(-1)=(-1)×(-1)=1$。
【答案】
C
【知识点】
数列找规律，周期问题，有理数乘除运算
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，解题核心是通过计算前几项发现数列的循环周期，再结合有理数乘法的运算性质求解，能很好地考查学生的归纳推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7

12.如图,某数学活动小组编写了一个有理数混合运算程序,即输入一个有理数,按照箭头所指的顺序运算,可得计算结果.若输入的有理数为-5,则输出的计算结果为.

12. -12 解析 根据题意,得 $(-5)×(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{4})+3-5 = -10+3-5 = -12$.

【分析】
解题时首先根据给定的运算程序，将输入的数-5代入对应的运算步骤，列出完整的有理数混合运算算式；再按照有理数混合运算的顺序，先计算乘除部分，再计算加减部分，计算过程中重点注意负号的处理，避免符号出错。
【解析】
根据运算程序，输入数为-5时，列出算式：
$(-5)×(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{4})+3-5$
第一步计算乘除运算：
先算$(-5)×(-\frac{1}{2})=\frac{5}{2}$，
再算$\frac{5}{2}÷(-\frac{1}{4})=\frac{5}{2}×(-4)=-10$，
第二步计算加减运算：
$-10+3-5=-7-5=-12$
【答案】
$-12$
【知识点】
有理数混合运算、有理数乘除运算、有理数加减运算
【点评】
本题是运算程序类的基础题，核心是根据运算流程正确列出算式，计算时需注意多个有理数乘除运算的符号判断，掌握运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

13. 计算:
(1) $1\dfrac{1}{4}×(2\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{2})-\dfrac{3}{4}÷2$；
(2) $-81÷\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}÷(-\dfrac{1}{9})$；
(3) $(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})÷(-\dfrac{1}{48})$；
(4) $25×\dfrac{3}{4}-(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})-2$。

13. 解:
(1) 原式$=\frac{5}{4}×(\frac{12}{5}-\frac{1}{2})-\frac{3}{4}×\frac{1}{2} = \frac{5}{4}×\frac{19}{10}-\frac{3}{8} = \frac{19}{8}-\frac{3}{8} = 2$.
(2) 原式$=-81×3-\frac{1}{3}×(-9) = -243+3 = -240$.
(3) 原式$= (-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{12})×(-48) = (-\frac{1}{6})×(-48)+\frac{3}{4}×(-48)-\frac{1}{12}×(-48) = 8-36+4 = -24$.
(4) 原式$=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})-2 = 25-2 = 23$.

【分析】
这4道题均为有理数加减乘除混合运算，解题时遵循以下思路：①先将除法统一转化为乘法，带分数转化为假分数，方便计算；②运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时先算乘除、后算加减；③观察式子特点，若符合乘法分配律的形式，可正向/逆向使用乘法分配律简化计算，避免复杂通分，同时每一步都要注意符号的确定，遵循“同号得正、异号得负”的符号法则。具体到每小题：(1)先算括号内的分数减法，再依次计算乘法，最后算减法；(2)先将两处除法转化为乘法，计算乘除后再算加减；(3)将除法转化为乘法后，利用乘法分配律计算，比先通分计算括号内更简便；(4)观察到每一项都有公因数25，逆用乘法分配律提取25简化计算即可。
【解析】
(1) 先把带分数化为假分数，除法转为乘法，再按运算顺序计算：
原式$=\frac{5}{4}×(\frac{12}{5}-\frac{1}{2})-\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{4}×\frac{19}{10}-\frac{3}{8}$
$=\frac{19}{8}-\frac{3}{8}$
$=2$
(2) 先将除法转化为乘法，注意符号处理，再按顺序计算：
原式$=-81×3-\frac{1}{3}×(-9)$
$=-243+3$
$=-240$
(3) 先将除法转化为乘以除数的倒数，再利用乘法分配律展开计算：
原式$= (-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{12})×(-48)$
$= (-\frac{1}{6})×(-48)+\frac{3}{4}×(-48)-\frac{1}{12}×(-48)$
$= 8-36+4$
$=-24$
(4) 先统一符号，再逆用乘法分配律提取公因数25简化计算：
原式$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})-2$
$=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})-2$
$=25×1-2$
$=23$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{-240}$；(3) $\boxed{-24}$；(4) $\boxed{23}$
【知识点】
有理数四则混合运算；乘法分配律的应用；有理数符号运算
【点评】
本题是有理数混合运算的典型习题，既考察了基本运算顺序的掌握，也考察了运算律的灵活运用，计算时优先观察式子特征选择简便方法，要格外注意运算过程中的符号判断，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.7

14. ⭐新素养·创新意识 阅读材料,解答问题.
计算:$50÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})$.
解法一:
原式$=50÷\dfrac{1}{3}-50÷\dfrac{1}{4}+50÷\dfrac{1}{12}=50×3-50×4+50×12=550$.
解法二:
原式$=50÷(\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{12})=50÷\dfrac{2}{12}=50×6=300$.
解法三:
原式的倒数为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷50=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})×\dfrac{1}{50}=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{12}×\dfrac{1}{50}=\dfrac{1}{300}$,故原式$=300$.
(1)上面三种解法得出的结果不同,肯定有错误的解法,其中解法________是错误的;
(2)计算:$(-\dfrac{1}{42})÷(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})$.

14. 解:
(1) 一
(2) 原式的倒数为 $(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42}) = (\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42) = -7+9-28+12 = -14$, 则原式$=-\frac{1}{14}$.
启发与线索 当除数是一个比较“复杂”的式子且被除数的分母是除数中各个分数的分母的整数倍时,可以先求原式的倒数,再求原式的结果.

【分析】
(1)判断错误解法时，需明确有理数运算规则：只有乘法存在分配律，除法没有对加法的分配律，不能直接将被除数分别除以括号内的每一项，据此可判断错误解法。
(2)计算第二问时，观察到除数是多个异分母分数的加减运算，被除数的分母42恰好是除数中各分数分母6、14、3、7的公倍数，因此可采用倒数法简化计算：先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算，得到倒数结果后再取倒数即可得到原式的值。
【解析】
(1) 解法一错误套用了不存在的“除法分配律”，将被除数分别除以括号内的各项，不符合有理数运算规则，因此解法一是错误的。
(2) 采用倒数法计算：
先求原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})\\=&(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)\\=&\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)\\=&-7+9-28+12\\=&-14\end{aligned}$
因为上述结果是原式的倒数，因此原式$=\dfrac{1}{-14}=-\dfrac{1}{14}$。
【答案】
(1) 一；(2) $-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的规则和简便计算技巧，需注意除法没有分配律，避免出现解法一类的典型错误；遇到除数为多个分数加减的运算时，可先观察数字特征，符合条件时用倒数法能大幅降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.6