1. (2026 江苏徐州期中)计算$-4÷(-\dfrac{1}{4})×4$的结果是（）

A.$-4$
B.$4$
C.$1$
D.$64$

1. D

【分析】
本题是有理数乘除混合运算题，解题时首先明确乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；其次要牢记除法运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意运算过程中符号的判断，同号得正、异号得负，避免因运算顺序错误或者符号判断失误失分。
【解析】
根据有理数乘除混合运算规则，同级运算从左到右依次计算，先将除法转化为乘法：
原式$=-4 × (-4) × 4$
第一步计算前两个因数的乘积：两个负数相乘，结果为正，绝对值相乘得$4 × 4=16$，即前两项计算结果为$16$；
第二步计算$16 × 4=64$。
因此计算结果为$64$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算，倒数的定义，有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点是部分同学违背运算顺序，先计算后半段$(-\frac{1}{4}) × 4$导致结果错误，计算时要牢记同级运算从左到右的规则，同时注意乘除运算中的符号判断。
【难度系数】
0.75

2. 下列各式中，计算结果为负数的是（）

A.$-3×4÷(-5)$
B.$4÷|-5|×3$
C.$(-4)÷\frac{2}{3}×0$
D.$-4÷(-5)×(-3)$

2. D

【分析】
本题考查有理数乘除混合运算的结果符号判断，解题思路如下：首先明确有理数乘除运算的符号规则：①若运算中存在因数0，则结果为0，0既不是正数也不是负数；②非零的有理数乘除运算中，负因数的个数为奇数时，最终结果为负数，负因数个数为偶数时结果为正数；③绝对值的结果为非负数。我们只需逐一分析每个选项的运算结果符号，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果或判断符号：
A. $-3×4÷(-5)$：运算中共有2个负因数，负因数个数为偶数，结果为正，计算得$(-12)÷(-5)=\frac{12}{5}$，是正数，不符合要求；
B. $4÷|-5|×3$：$|-5|=5$是正数，所有因数均为正数，结果为正，计算得$4÷5×3=\frac{12}{5}$，是正数，不符合要求；
C. $(-4)÷\frac{2}{3}×0$：运算中含有因数0，结果为0，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D. $-4÷(-5)×(-3)$：运算中共有3个负因数，负因数个数为奇数，结果为负，计算得$\frac{4}{5}×(-3)=-\frac{12}{5}$，是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算、负数的判定、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是熟练掌握有理数乘除运算的符号判断规则，注意不要遗漏含0的运算的特殊情况，认真分析每个选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

3. 新趋势·定义新运算 若规定 $ a \otimes b = a ÷ b × \frac{-1}{b} $（$ b ≠ 0 $），则 $ (-9) \otimes \frac{1}{3} $ 的结果为（）

A.9
B.-9
C.81
D.-81

3. C

【分析】
本题是定义新运算类题目，解题首先要明确新运算⊗的运算规则：a⊗b等于a除以b，再乘以负的b分之一（b不为0）。求解时只需将a=-9、b=1/3代入运算式，再按照有理数乘除混合运算的规则计算即可，计算时注意同级运算从左到右进行，还要正确处理符号。
【解析】
根据新运算的定义，代入a=-9，b=$\frac{1}{3}$得：
$(-9) \otimes \frac{1}{3} = (-9) ÷ \frac{1}{3} × \frac{-1}{\frac{1}{3}}$
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数：
$(-9) ÷ \frac{1}{3} = (-9) × 3 = -27$，$\frac{-1}{\frac{1}{3}} = -1 × 3 = -3$
再计算乘法，同号两数相乘结果为正，绝对值相乘：
$-27 × (-3) = 81$
【答案】
C
【知识点】
定义新运算；有理数乘除混合运算
【点评】
本题核心是准确理解新运算的规则，正确代入对应数值，计算时要熟练运用有理数乘除的运算法则，尤其注意运算顺序和符号的判断，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.7

4.计算：
(1) $\frac{7}{25} ÷ (-\frac{$$}{5}) × (-\frac{5}{6})$；
(2) $(-2\frac{1}{7}) ÷ (-\frac{5}{14}) × (-\frac{5}{8}) × \frac{5}{3}$。

4. 解:
(1) 原式$=\frac{7}{25}×(-\frac{5}{14})×(-\frac{5}{6}) =\frac{7}{25}×\frac{5}{14}×\frac{5}{6} =\frac{1}{12}$.
(2) 原式$=(-\frac{15}{7})×(-\frac{14}{5})×(-\frac{5}{8})×\frac{5}{3} = -\frac{15}{7}×\frac{14}{5}×\frac{5}{8}×\frac{5}{3} = -\frac{25}{4}$.

【分析】
有理数乘除混合运算的解题思路如下：①先将算式中的带分数转化为假分数；②根据“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算；③根据负因数的个数确定结果的符号：负因数个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负；④先对分子分母约分，再计算最终数值。
第(1)题先把$-2\frac{4}{5}$化为假分数$-\frac{14}{5}$，再将除法转乘法，负因数共2个（偶数），结果为正，约分后计算即可；第(2)题先把$-2\frac{1}{7}$化为假分数$-\frac{15}{7}$，除法转乘法后负因数共3个（奇数），结果为负，约分后计算即可。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{25}÷(-\frac{14}{5})×(-\frac{5}{6})\\&=\frac{7}{25}×(-\frac{5}{14})×(-\frac{5}{6})\end{aligned}$
负因数个数为2，结果为正，约分计算：
$\begin{aligned}&=\frac{7}{25}×\frac{5}{14}×\frac{5}{6}\\&=\frac{1}{12}\end{aligned}$
(2) 先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{15}{7})÷(-\frac{5}{14})×(-\frac{5}{8})×\frac{5}{3}\\&=(-\frac{15}{7})×(-\frac{14}{5})×(-\frac{5}{8})×\frac{5}{3}\end{aligned}$
负因数个数为3，结果为负，提取负号后约分计算：
$\begin{aligned}&=-(\frac{15}{7}×\frac{14}{5}×\frac{5}{8}×\frac{5}{3})\\&=-\frac{25}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{12}}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{25}{4}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，带分数与假分数互化，有理数符号法则
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，解题核心是先统一为乘法运算，优先确定结果符号再约分计算，注意带分数不可直接参与乘除运算，必须先转化为假分数，计算时要注意避免符号错误和约分失误。
【难度系数】
0.7

5. (2025上海青浦区期末)算式$6-[2+(-3)×4]÷(-\dfrac{1}{2})$中，最先进行的运算是（）

A.加法
B.减法
C.乘法
D.除法

5. C

【分析】
要确定算式中最先进行的运算，需先回忆有理数混合运算的优先级规则：有括号时先算括号内的运算，括号内的运算同样遵循“先乘除、后加减，同级运算从左到右”的顺序。观察题干算式，存在中括号，需先分析中括号内的运算，括号内有加法和乘法，乘法优先级高于加法，因此可判断最先进行的运算类型。
【解析】
有理数混合运算的顺序为：1. 有括号先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；2. 无括号时先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右计算。
本题算式$6-[2+(-3)×4]÷(-\dfrac{1}{2})$中，首先需要计算中括号内的部分，中括号内包含加法2+和乘法(-3)×4，乘法运算优先级高于加法，因此最先进行的运算是乘法。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对有理数混合运算优先级规则的识记与应用，熟练掌握运算顺序规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

6.计算：
(1)$-1 +5÷(-\dfrac{1}{6})×(-6)$；
(2)$-3.5÷\dfrac{7}{8}×\left|-\dfrac{3}{4}\right| - (-2)÷(-\dfrac{1}{3})×(-3)$。

6. 解:
(1) 原式$=-1+5×(-6)×(-6) = -1+180 = 179$.
(2) 原式$=-\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×\frac{3}{4}-(-2)×(-3)×(-3) = -3+2×3×3 = -3+18 = 15$.

【分析】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题需遵循运算规则：①先算乘除，后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③除法运算先转化为乘法运算，遇到绝对值先化简绝对值；④运算时先确定符号，再计算数值。
（1）小题先将除法$5÷(-\frac{1}{6})$转化为乘法$5×(-6)$，再按从左到右计算乘除部分，最后计算加法即可。
（2）小题先把小数$-3.5$化为分数$-\frac{7}{2}$，化简绝对值$|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}$，再将所有除法转化为乘法，分别计算两部分的乘除结果，最后计算加减即可，注意负号的运算规则。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序，先将除法转化为乘法：
原式$=-1+5×(-6)×(-6)$
计算乘法部分，负负得正：$5×(-6)×(-6)=180$，再计算加法：
$=-1+180$
$=179$
(2) 先统一分数形式、化简绝对值，再将除法转化为乘法：
原式$=-\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×\frac{3}{4}-(-2)×(-3)×(-3)$
分别计算两部分乘法：
第一部分：$-\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×\frac{3}{4}=-3$
第二部分：$-(-2)×(-3)×(-3)=2×9=18$
再计算加减：
$=-3+18$
$=15$
【答案】
(1) $\boxed{179}$；(2) $\boxed{15}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的性质，有理数乘除运算
【点评】
本题核心考察有理数混合运算的顺序和符号判定，解题时可先将除法转换为乘法、小数化分数降低计算失误，尤其要注意多个负数相乘时符号的确定，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

7. (2026山西吕梁孝义市月考)某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加1 km,气温下降5 ℃.若该地地面气温为21 ℃,高空某处气温为-39 ℃,则此处的高度是km.

7. 12

【分析】
要解决这道题，我们可以按两步思考：第一步先计算地面与高空的温度差，得到一共下降的摄氏度；第二步结合“高度每增加1km，气温下降5℃”的条件，用总下降的温度除以5，就能得到对应的高度。计算温差时要注意有理数减法规则，减去一个负数等于加上它的相反数。
【解析】
首先计算地面与高空的总降温幅度：
$21 - (-39) = 21 + 39 = 60(℃)$
已知高度每增加1km气温下降5℃，因此此处高度为：
$60 ÷ 5 = 12(km)$
【答案】
12
【知识点】
有理数混合运算；正负数的实际应用
【点评】
本题是结合生活场景的基础有理数运算题，解题核心是先求出总降温幅度，再根据温度和高度的对应关系计算结果，计算时要注意负数减法的符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8

8. (2026安徽合肥期中)某食品厂从生产的袋装食品中随机抽取20袋,检测每袋的质量是否符合标准,把超过的部分记为正,不足的部分记为负,检测记录如下表所示.

(1)这20袋食品的总质量比总标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为450 g,则这20袋食品的总质量是多少克？

8. 解:
(1) $-5×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3 = -5-8+0+4+15+18 = 24(\mathrm{g})$.
故这20袋食品的总质量比总标准质量多,多24 g.
(2) 根据题意,得 $450×20+24 = 9024(\mathrm{g})$.
故这20袋食品的总质量是9 024 g.

【分析】
解决本题可分两步思考：（1）要判断总质量和总标准质量的多少，需先计算20袋食品与标准质量的差值总和，计算时将每类差值乘以对应的袋数再求和，根据结果的正负判断是多还是少，结果的绝对值就是相差的质量；（2）求20袋的总质量，先算出20袋的总标准质量，再加上（1）中得到的差值总和即可。
【解析】
(1) 计算差值的总和：
$\begin{aligned}&-5×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3\\=&-5-8+0+4+15+18\\=&24(\mathrm{g})\end{aligned}$
结果为正数，说明这20袋食品的总质量比总标准质量多，多24g。
(2) 先计算20袋的总标准质量，再加上多出的24g：
$450×20+24=9000+24=9024(\mathrm{g})$
【答案】
(1) 这20袋食品的总质量比总标准质量多，多24g；
(2) 这20袋食品的总质量是9024g。
【知识点】
正负数的意义；有理数混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识，解题核心是正确理解正负数的实际含义，计算时要注意运算符号和运算顺序，属于基础题，熟练掌握有理数运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8