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1.周长一定的图形变形的基本关系式：
变形前的周长=
变形前的周长=
变形后的周长
。答案
1. 变形后的周长
解析
【分析】
首先回忆周长的定义：周长是围成封闭图形的所有边的总长度。当图形仅发生形状变形、没有裁剪或拼接增减边长时，所有边的总长度不会发生变化，即变形前后周长相等，由此可推出空缺处的内容。
【解析】
周长的本质是围成封闭图形的所有边长的总和。当图形只改变形状、没有额外增加或减少边的长度时，所有边的总长度保持不变，也就是说变形前的周长和变形后的周长相等，因此变形前的周长=变形后的周长。
【答案】
变形后的周长
【知识点】
1.周长的定义 2.等周变形规律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查图形变形过程中周长的不变性，掌握相关基础结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆周长的定义：周长是围成封闭图形的所有边的总长度。当图形仅发生形状变形、没有裁剪或拼接增减边长时，所有边的总长度不会发生变化，即变形前后周长相等，由此可推出空缺处的内容。
【解析】
周长的本质是围成封闭图形的所有边长的总和。当图形只改变形状、没有额外增加或减少边的长度时，所有边的总长度保持不变，也就是说变形前的周长和变形后的周长相等，因此变形前的周长=变形后的周长。
【答案】
变形后的周长
【知识点】
1.周长的定义 2.等周变形规律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查图形变形过程中周长的不变性，掌握相关基础结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.等积变形的基本关系式:变形前的体积(或面积)=
变形后的体积(或面积)
。答案
2. 变形后的体积(或面积)
解析
【分析】
这道题考查等积变形的核心概念，首先理解“等积变形”的字面含义：“等积”就是体积（或面积）相等，“变形”就是形状发生改变。这类问题的本质是形状变化过程中，体积（或面积）的总量没有增加也没有减少，因此解题时只需要抓住“前后总量相等”的规律即可推出空缺内容。
【解析】
等积变形问题中，图形或物体仅形状发生改变，其体积（针对立体图形）或面积（针对平面图形）的大小保持不变，因此变形前的体积（或面积）=变形后的体积（或面积）。
【答案】
变形后的体积(或面积)
【知识点】
等积变形、几何等量关系
【点评】
本题是等积变形的基础概念题，牢记该关系式是解决后续几何类方程应用题的重要前提，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
这道题考查等积变形的核心概念，首先理解“等积变形”的字面含义：“等积”就是体积（或面积）相等，“变形”就是形状发生改变。这类问题的本质是形状变化过程中，体积（或面积）的总量没有增加也没有减少，因此解题时只需要抓住“前后总量相等”的规律即可推出空缺内容。
【解析】
等积变形问题中，图形或物体仅形状发生改变，其体积（针对立体图形）或面积（针对平面图形）的大小保持不变，因此变形前的体积（或面积）=变形后的体积（或面积）。
【答案】
变形后的体积(或面积)
【知识点】
等积变形、几何等量关系
【点评】
本题是等积变形的基础概念题，牢记该关系式是解决后续几何类方程应用题的重要前提，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
1.一根铁丝恰好可以围成一个边长为12 cm的等边三角形，若把它围成一个正方形，则这个正方形的边长为（
A.6 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
）。A.6 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1. B
解析
【分析】
解题的核心是明确同一根铁丝围成不同图形时，铁丝的总长度不变，即等边三角形和正方形的周长相等。首先利用等边三角形三边相等的性质，计算出铁丝的总长度（也就是等边三角形的周长），再根据正方形四条边长度相等的性质，用总周长除以4即可求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算铁丝总长度：
等边三角形三边长度相等，周长公式为：周长=边长×3
已知等边三角形边长为12 cm，因此铁丝总长度=12×3=36 cm
2. 计算正方形的边长：
正方形四边长度相等，周长公式为：周长=边长×4，变形可得边长=周长÷4
正方形周长等于铁丝总长度36 cm，因此正方形边长=36÷4=9 cm
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形周长计算；正方形周长计算；等周长变形
【点评】
本题是基础的周长应用题型，解题关键是抓住铁丝长度不变的隐含条件，只要熟练掌握常见规则图形的周长公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确同一根铁丝围成不同图形时，铁丝的总长度不变，即等边三角形和正方形的周长相等。首先利用等边三角形三边相等的性质，计算出铁丝的总长度（也就是等边三角形的周长），再根据正方形四条边长度相等的性质，用总周长除以4即可求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算铁丝总长度：
等边三角形三边长度相等，周长公式为：周长=边长×3
已知等边三角形边长为12 cm，因此铁丝总长度=12×3=36 cm
2. 计算正方形的边长：
正方形四边长度相等，周长公式为：周长=边长×4，变形可得边长=周长÷4
正方形周长等于铁丝总长度36 cm，因此正方形边长=36÷4=9 cm
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形周长计算；正方形周长计算；等周长变形
【点评】
本题是基础的周长应用题型，解题关键是抓住铁丝长度不变的隐含条件，只要熟练掌握常见规则图形的周长公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.若给一个圆柱体加粗,使它的底面半径为原来的2倍,则体积为原来的(
A.2倍
B.1倍
C.4倍
D.6倍
C
)。A.2倍
B.1倍
C.4倍
D.6倍
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱的体积计算公式，明确“加粗”圆柱体的过程中，圆柱的高保持不变，仅底面半径发生变化。我们可以先设出原来圆柱的底面半径和高，分别表示出变化前后的体积，再计算体积的倍数关系即可。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$ r $，高为$ h $，根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $：
原来的体积：$ V_{\mathrm{原}} = π r^2 h $
加粗后底面半径变为原来的2倍，即新半径为$ 2r $，高不变仍为$ h $，则新体积：
$ V_{\mathrm{现}} = π (2r)^2 h = π × 4r^2 × h = 4π r^2 h $
倍数关系：$ \frac{V_{\mathrm{现}}}{V_{\mathrm{原}}} = \frac{4π r^2 h}{π r^2 h} = 4 $，即体积是原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积公式、积的变化规律
【点评】
本题易错点是容易误认为圆柱体积和底面半径成正比，误选A选项，实际圆柱体积与底面半径的平方成正比，解题时要注意结合公式推导，不要凭直觉判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆柱的体积计算公式，明确“加粗”圆柱体的过程中，圆柱的高保持不变，仅底面半径发生变化。我们可以先设出原来圆柱的底面半径和高，分别表示出变化前后的体积，再计算体积的倍数关系即可。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$ r $，高为$ h $，根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $：
原来的体积：$ V_{\mathrm{原}} = π r^2 h $
加粗后底面半径变为原来的2倍，即新半径为$ 2r $，高不变仍为$ h $，则新体积：
$ V_{\mathrm{现}} = π (2r)^2 h = π × 4r^2 × h = 4π r^2 h $
倍数关系：$ \frac{V_{\mathrm{现}}}{V_{\mathrm{原}}} = \frac{4π r^2 h}{π r^2 h} = 4 $，即体积是原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积公式、积的变化规律
【点评】
本题易错点是容易误认为圆柱体积和底面半径成正比，误选A选项，实际圆柱体积与底面半径的平方成正比，解题时要注意结合公式推导，不要凭直觉判断。
【难度系数】
0.7
3.小王在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把直尺、一个圆柱形的玻璃杯和足量的水，测出了这块矿石的体积。如果他量出玻璃杯的内直径为$d$，把矿石完全浸没在杯中，且没有水溢出，测出杯中的水面上升的高度是$h$，那么这块矿石的体积是（
A.$\frac{π}{4}d^2h$
B.$\frac{π}{2}d^2h$
C.$π d^2h$
D.$4π d^2h$
A
）。A.$\frac{π}{4}d^2h$
B.$\frac{π}{2}d^2h$
C.$π d^2h$
D.$4π d^2h$
答案
3. A
解析
【分析】
本题可利用排水法求解不规则物体的体积，思考路径如下：首先，矿石完全浸没在水中且无水溢出，因此矿石的体积等于杯中上升部分水的体积；其次，玻璃杯是圆柱形，上升的水的形状也为圆柱形，只需结合圆柱体积公式计算这部分水的体积即可得到矿石体积。计算时先根据直径求出圆柱的底面半径，再代入圆柱体积=底面积×高的公式计算即可。
【解析】
当矿石完全浸没在水中且无水溢出时，矿石的体积等于杯内上升部分水的体积。
已知玻璃杯为圆柱形，内直径为$d$，因此底面半径$r=\frac{d}{2}$，水面上升的高度为$h$。
根据圆柱体积公式$V=S_{底}× h$，其中底面积$S_{底}=π r^2$，代入$r=\frac{d}{2}$得：
$S_{底}=π×(\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
因此上升部分水的体积（即矿石体积）为：
$V=\frac{π d^2}{4}× h=\frac{π}{4}d^2h$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
排水法测体积；圆柱体积计算
【点评】
本题结合生活场景考查不规则物体的体积计算，解题核心是建立矿石体积和上升水的体积的等量关系，再代入圆柱体积公式运算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
本题可利用排水法求解不规则物体的体积，思考路径如下：首先，矿石完全浸没在水中且无水溢出，因此矿石的体积等于杯中上升部分水的体积；其次，玻璃杯是圆柱形，上升的水的形状也为圆柱形，只需结合圆柱体积公式计算这部分水的体积即可得到矿石体积。计算时先根据直径求出圆柱的底面半径，再代入圆柱体积=底面积×高的公式计算即可。
【解析】
当矿石完全浸没在水中且无水溢出时，矿石的体积等于杯内上升部分水的体积。
已知玻璃杯为圆柱形，内直径为$d$，因此底面半径$r=\frac{d}{2}$，水面上升的高度为$h$。
根据圆柱体积公式$V=S_{底}× h$，其中底面积$S_{底}=π r^2$，代入$r=\frac{d}{2}$得：
$S_{底}=π×(\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
因此上升部分水的体积（即矿石体积）为：
$V=\frac{π d^2}{4}× h=\frac{π}{4}d^2h$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
排水法测体积；圆柱体积计算
【点评】
本题结合生活场景考查不规则物体的体积计算，解题核心是建立矿石体积和上升水的体积的等量关系，再代入圆柱体积公式运算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
4.一个梯形的面积是$60\ \mathrm{cm}^2$，高是$5\ \mathrm{cm}$，它的上底比下底短$2\ \mathrm{cm}$，求这个梯形上底和下底的长度。设下底长是$x\ \mathrm{cm}$，则下面所列方程正确的是(
A.$5[x+(x-2)]=60$
B.$5[x+(x+2)]=60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x+2)]=60$
C
)。A.$5[x+(x-2)]=60$
B.$5[x+(x+2)]=60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x+2)]=60$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，再结合题目条件依次确定公式中各量的表达式，最后代入公式列方程匹配选项即可。第一步先确定上下底长度：题目设下底长为x cm，已知上底比下底短2 cm，因此上底长度为(x-2)cm；第二步明确梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第三步将已知的面积、高以及上下底的表达式代入公式，得到对应方程后对比选项选出正确答案。
【解析】
解：设下底长为x cm，由上底比下底短2 cm，可得上底长为(x-2) cm。
根据梯形面积公式：$\boldsymbol{S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高}$，已知面积$S=60\ \mathrm{cm}^2$，高为$5\ \mathrm{cm}$，代入各量可得：
$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
对比选项，C选项所列方程正确。
【答案】
C
【知识点】
梯形面积计算；列一元一次方程
【点评】
本题考查结合几何公式列方程的能力，易错点是容易遗漏梯形面积公式中的$\frac{1}{2}$，或者搞反上下底的数量关系错写上下底的表达式，解题时注意仔细审题、牢记公式即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，再结合题目条件依次确定公式中各量的表达式，最后代入公式列方程匹配选项即可。第一步先确定上下底长度：题目设下底长为x cm，已知上底比下底短2 cm，因此上底长度为(x-2)cm；第二步明确梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第三步将已知的面积、高以及上下底的表达式代入公式，得到对应方程后对比选项选出正确答案。
【解析】
解：设下底长为x cm，由上底比下底短2 cm，可得上底长为(x-2) cm。
根据梯形面积公式：$\boldsymbol{S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高}$，已知面积$S=60\ \mathrm{cm}^2$，高为$5\ \mathrm{cm}$，代入各量可得：
$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
对比选项，C选项所列方程正确。
【答案】
C
【知识点】
梯形面积计算；列一元一次方程
【点评】
本题考查结合几何公式列方程的能力，易错点是容易遗漏梯形面积公式中的$\frac{1}{2}$，或者搞反上下底的数量关系错写上下底的表达式，解题时注意仔细审题、牢记公式即可避免出错。
【难度系数】
0.7
5.小明用一个底面半径是10 cm且装满水的圆柱形凉水杯，向一个底面半径为5 cm、高为8 cm的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(
A.8 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.2 cm
D
)。A.8 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.2 cm
答案
5. D
解析
【分析】
解题的核心是抓住“倒出的水的体积不变”这一关键。首先明确：倒满小玻璃杯的水的体积，等于大凉水杯中水面下降部分对应的圆柱体积。我们可以先计算小玻璃杯的容积（即倒出的水的体积），再结合大凉水杯的底面积，求出水面下降的高度。
【解析】
圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
1. 计算倒满小玻璃杯的水的体积，即小玻璃杯的容积：
已知小玻璃杯底面半径$r_小=5\mathrm{cm}$，高$h_小=8\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_水 = π r_小^2 h_小 = π × 5^2 × 8 = 200π (\mathrm{cm}^3)$
2. 计算大凉水杯的底面积：
大凉水杯底面半径$r_大=10\mathrm{cm}$，底面积$S_大 = π r_大^2 = π × 10^2 = 100π (\mathrm{cm}^2)$
3. 求凉水杯水面下降的高度$h_降$：
因为下降部分水的体积等于倒出的水的体积，即$V_水 = S_大 × h_降$，所以：
$h_降 = \frac{V_水}{S_大} = \frac{200π}{100π} = 2(\mathrm{cm})$
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算；等积变形问题
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题的关键是明确倒水过程中体积不变的关系，结合圆柱体积公式即可顺利求解，做题时注意不要混淆两个圆柱的底面半径。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住“倒出的水的体积不变”这一关键。首先明确：倒满小玻璃杯的水的体积，等于大凉水杯中水面下降部分对应的圆柱体积。我们可以先计算小玻璃杯的容积（即倒出的水的体积），再结合大凉水杯的底面积，求出水面下降的高度。
【解析】
圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
1. 计算倒满小玻璃杯的水的体积，即小玻璃杯的容积：
已知小玻璃杯底面半径$r_小=5\mathrm{cm}$，高$h_小=8\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_水 = π r_小^2 h_小 = π × 5^2 × 8 = 200π (\mathrm{cm}^3)$
2. 计算大凉水杯的底面积：
大凉水杯底面半径$r_大=10\mathrm{cm}$，底面积$S_大 = π r_大^2 = π × 10^2 = 100π (\mathrm{cm}^2)$
3. 求凉水杯水面下降的高度$h_降$：
因为下降部分水的体积等于倒出的水的体积，即$V_水 = S_大 × h_降$，所以：
$h_降 = \frac{V_水}{S_大} = \frac{200π}{100π} = 2(\mathrm{cm})$
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算；等积变形问题
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题的关键是明确倒水过程中体积不变的关系，结合圆柱体积公式即可顺利求解，做题时注意不要混淆两个圆柱的底面半径。
【难度系数】
0.8
6.如图,在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(
A.$4\ \mathrm{m}^2$
B.$9\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
A
)。A.$4\ \mathrm{m}^2$
B.$9\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
答案
6. A
解析
【分析】
首先我们可以设透光正方形的边长为$ x \, \mathrm{m} $，分析原长方形窗户的长和宽：因为透光部分是正方形，遮阳布宽1m，所以原长方形窗户的宽等于正方形的边长$ x \, \mathrm{m} $，原长方形的长为正方形边长加遮阳布宽度，即$ (x+1)\, \mathrm{m} $。接下来我们可以利用长方形周长公式列方程，求出正方形边长后，再用正方形面积公式计算透光面积即可。
【解析】
设透光部分正方形的边长为$ x \, \mathrm{m} $，则原长方形窗户的宽为$ x \, \mathrm{m} $，长为$ (x+1)\, \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，已知周长为10m，可列方程：
$ 2[(x+1)+x] = 10 $
化简方程：
$ 2(2x+1)=10 $
两边同时除以2：
$ 2x+1=5 $
移项计算得：
$ 2x=4 $，解得$ x=2 $
所以透光正方形的面积为$ x^2 = 2^2 = 4 \, \mathrm{m}^2 $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题属于几何与方程结合的基础应用题，解题关键是找准原长方形的长、宽与正方形边长的数量关系，结合周长公式列方程求解即可，整体计算量较小。
【难度系数】
0.7
首先我们可以设透光正方形的边长为$ x \, \mathrm{m} $，分析原长方形窗户的长和宽：因为透光部分是正方形，遮阳布宽1m，所以原长方形窗户的宽等于正方形的边长$ x \, \mathrm{m} $，原长方形的长为正方形边长加遮阳布宽度，即$ (x+1)\, \mathrm{m} $。接下来我们可以利用长方形周长公式列方程，求出正方形边长后，再用正方形面积公式计算透光面积即可。
【解析】
设透光部分正方形的边长为$ x \, \mathrm{m} $，则原长方形窗户的宽为$ x \, \mathrm{m} $，长为$ (x+1)\, \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，已知周长为10m，可列方程：
$ 2[(x+1)+x] = 10 $
化简方程：
$ 2(2x+1)=10 $
两边同时除以2：
$ 2x+1=5 $
移项计算得：
$ 2x=4 $，解得$ x=2 $
所以透光正方形的面积为$ x^2 = 2^2 = 4 \, \mathrm{m}^2 $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题属于几何与方程结合的基础应用题，解题关键是找准原长方形的长、宽与正方形边长的数量关系，结合周长公式列方程求解即可，整体计算量较小。
【难度系数】
0.7
7.(1)已知长方形的宽比长少3 cm，周长为48 cm，如果设长方形的宽为x cm，那么可列方程为
(2)用直径为4 cm的圆钢(圆柱形实心钢材)，铸造三个底面直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取
(3)一个长方形的周长为36 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，则这个长方形就变成了正方形，则原长方形的长为
2(x+x+3)=48
。(2)用直径为4 cm的圆钢(圆柱形实心钢材)，铸造三个底面直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取
12 cm
长的圆钢。(3)一个长方形的周长为36 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，则这个长方形就变成了正方形，则原长方形的长为
12 cm
。答案
7.(1) 2(x+x+3)=48
7.(2) 12 cm
7.(3) 12 cm
7.(2) 12 cm
7.(3) 12 cm
解析
【分析】
(1) 已知宽为x cm，宽比长少3 cm，可先推出长为(x+3)cm，再结合长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，代入周长48 cm的条件即可列出方程。
(2) 铸造过程中钢材总体积不变，即截取的圆钢体积等于3个圆柱形零件的体积之和，利用圆柱体积公式“体积=底面积×高”，设未知数列方程求解即可。
(3) 设原长方形长为x cm，根据周长可先求出长+宽的和，进而表示出宽，再结合“长减少4 cm、宽增加2 cm后变为正方形（边长相等）”的特征列方程求解即可。
【解析】
(1) 设长方形的宽为x cm，则长为(x+3)cm，根据长方形周长公式：
$2×(长+宽)=周长$，代入数据得：$\boldsymbol{2(x + x + 3)=48}$。
(2) 设需要截取圆钢的长度为h cm，
圆钢半径：$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，单个小零件半径：$2÷2=1\ \mathrm{cm}$，
由铸造前后体积相等可得：$π×2^2×h = 3×π×1^2×16$，
约去等式两边的$π$得：$4h=48$，解得$h=12$，即需要截取12 cm长的圆钢。
(3) 设原长方形的长为x cm，
长方形周长为36 cm，则$长+宽=36÷2=18\ \mathrm{cm}$，因此宽为$(18 - x)\ \mathrm{cm}$，
变成正方形后边长相等，可列方程：$x - 4 = (18 - x) + 2$，
移项合并同类项得：$2x=24$，解得$x=12$，即原长方形的长为12 cm。
【答案】
(1) $2(x+x+3)=48$
(2) $12\ \mathrm{cm}$
(3) $12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等积变形原理
3. 长方形周长公式
【点评】
这三道题是方程实际应用的基础题型，分别结合几何周长、铸造变形等场景考查等量关系的提取能力，解题核心是抓住题干中不变的量列方程，掌握这类题型能为后续复杂应用题的求解打好基础。
【难度系数】
0.75
(1) 已知宽为x cm，宽比长少3 cm，可先推出长为(x+3)cm，再结合长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，代入周长48 cm的条件即可列出方程。
(2) 铸造过程中钢材总体积不变，即截取的圆钢体积等于3个圆柱形零件的体积之和，利用圆柱体积公式“体积=底面积×高”，设未知数列方程求解即可。
(3) 设原长方形长为x cm，根据周长可先求出长+宽的和，进而表示出宽，再结合“长减少4 cm、宽增加2 cm后变为正方形（边长相等）”的特征列方程求解即可。
【解析】
(1) 设长方形的宽为x cm，则长为(x+3)cm，根据长方形周长公式：
$2×(长+宽)=周长$，代入数据得：$\boldsymbol{2(x + x + 3)=48}$。
(2) 设需要截取圆钢的长度为h cm，
圆钢半径：$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，单个小零件半径：$2÷2=1\ \mathrm{cm}$，
由铸造前后体积相等可得：$π×2^2×h = 3×π×1^2×16$，
约去等式两边的$π$得：$4h=48$，解得$h=12$，即需要截取12 cm长的圆钢。
(3) 设原长方形的长为x cm，
长方形周长为36 cm，则$长+宽=36÷2=18\ \mathrm{cm}$，因此宽为$(18 - x)\ \mathrm{cm}$，
变成正方形后边长相等，可列方程：$x - 4 = (18 - x) + 2$，
移项合并同类项得：$2x=24$，解得$x=12$，即原长方形的长为12 cm。
【答案】
(1) $2(x+x+3)=48$
(2) $12\ \mathrm{cm}$
(3) $12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等积变形原理
3. 长方形周长公式
【点评】
这三道题是方程实际应用的基础题型，分别结合几何周长、铸造变形等场景考查等量关系的提取能力，解题核心是抓住题干中不变的量列方程，掌握这类题型能为后续复杂应用题的求解打好基础。
【难度系数】
0.75
