13. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,连结AC,且AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点,连结EF、DE.求证:DE=EF.

$\because ∠ADC=90°$,$\therefore △ACD$是直角三角形. $\because E$是AC的中点,$\therefore DE$是$\mathrm{Rt}△ACD$斜边AC上的中线. $\therefore DE=\frac{1}{2}AC$. $\because E、F$分别为AC、BC的中点,$\therefore EF$是$△ABC$的中位线. $\therefore EF=\frac{1}{2}AB$. 又$\because AB=AC$,$\therefore DE=EF$

14.（2025西宁中考）如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，连结DE，将△EDC沿DE所在直线折叠，点C落在点F处，连结EF并延长交AB于点G，连结DG.
（1）求证：△ADG≌△FDG；
（2）若AB=2√5，求AG的长.

(1) $\because$ 四边形ABCD是正方形, $\therefore AD=CD$, $∠A=∠C=90°$. 由折叠,得$FD=CD$, $∠DFE=∠C=90°$. $\therefore AD=FD$, $∠DFG=90°$. 在$\mathrm{Rt}△ADG$和$\mathrm{Rt}△FDG$中,$\because DG=DG$, $AD=FD$,$\therefore \mathrm{Rt}△ADG ≌ \mathrm{Rt}△FDG(\mathrm{HL})$
(2) $\because AD=DC=BC=AB=2\sqrt{5}$, E是BC的中点,$\therefore BE=CE=\frac{1}{2}BC=\sqrt{5}$. $\therefore FE=CE=\sqrt{5}$. $\therefore (\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{5} - AG)^2 = (\sqrt{5} + AG)^2$. 解得 $AG=\frac{2\sqrt{5}}{3}$. $\therefore AG$ 的长为$\frac{2\sqrt{5}}{3}$