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8. 如图，$∠ ABC = ∠ ADC = 90°$，点O是线段AC的中点.
（1）求证：$OB = OD$；
（2）若$∠ ACD = 30°$，$OB = 6$，求AD的长.
（1）求证：$OB = OD$；
（2）若$∠ ACD = 30°$，$OB = 6$，求AD的长.
答案
(1) $\because ∠ABC=∠ADC=90°$, O是AC的中点，$\therefore OB=\frac{1}{2}AC$, $OD=\frac{1}{2}AC$. $\therefore OB=OD$
(2) $\because ∠ABC=90°$, O是AC的中点,$\therefore AC=2OB=12$. $\because ∠ACD=30°$, $∠ADC=90°$,$\therefore AD=\frac{1}{2}AC=6$
(2) $\because ∠ABC=90°$, O是AC的中点,$\therefore AC=2OB=12$. $\because ∠ACD=30°$, $∠ADC=90°$,$\therefore AD=\frac{1}{2}AC=6$
9. 如图，$∠ AOB=60°$，点$P$在边$OA$上，$OP=8$，点$M$、$N$在边$OB$上，$PM=PN$。若$MN=2$，则$OM$的长为 【 】
A.2
B.3
C.4
D.6
A.2
B.3
C.4
D.6
答案
B
10. (2025 德阳中考)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,将$△ ABC$沿CB方向向右平移至$△ EGF$处,使EF恰好过边AB的中点D,连结CD,若$CD=1$,则$GE=$ 【 】
A.3
B.2
C.1
D.$\frac{1}{2}$
(第10题)
A.3
B.2
C.1
D.$\frac{1}{2}$
(第10题)答案
B
11. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，$BC=5$，点$D$是斜边$AB$的中点，则$CD=\_\_\_\_\_\_$。
答案
11. 5
12. (2024河南中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2，0),点E在边CD上. 将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0，6),则点E的坐标为
(3,10)
.答案
12. (3,10)
