7. 不解方程，判断下列方程是否有实数根.如果有实数根，求出方程的两根之和与两根之积.
(1) $x^2 - 3x - 1 = 0$；
(2) $(x - 2)(2x - 1) = 5$；
(3) $(2x - 1)^2 = 3x$；
(4)

7. (1)
∵a=1，b=-3，c=-1，
∴Δ=b²-4ac=(-3)²-4×1×(-1)=13＞0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3，x₁x₂=c/a=-1/1=-1
(2) 原方程化为一般形式为2x²-5x-3=0.
∵a=2，b=-5，c=-3，
∴Δ=b²-4ac=(-5)²-4×2×(-3)=49＞0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x₁+x₂=-b/a=-(-5)/2=5/2，x₁x₂=c/a=-3/2=-3/2
(3) 原方程化为一般形式为4x²-7x+1=0.
∵a=4，b=-7，c=1，
∴Δ=b²-4ac=(-7)²-4×4×1=33＞0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x₁+x₂=-b/a=-(-7)/4=7/4，x₁x₂=c/a=1/4
(4) 原方程化为一般形式为2x²-7x-2=0.
∵a=2，b=-7，c=-2，
∴Δ=b²-4ac=(-7)²-4×2×(-2)=65＞0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x₁+x₂=-b/a=-(-7)/2=7/2，x₁x₂=c/a=-2/2=-1

8. 设$x_1$、$x_2$是方程$2x^2 + 6x -5 =0$的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) $(x_1 +1)(x_2 +1)$；
(2) $x_1^2 + x_2^2$；
(3) $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$；
(4) $(x_1 - x_2)^2$；

8.
∵x₁、x₂是方程2x²+6x-5=0的两个根，
∴x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5/2.
(1) 原式=x₁x₂+(x₁+x₂)+1=-9/2
(2) 原式=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=14
(3) 原式=$\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{28}{5}$
(4) 原式=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=19

9.（2025河北中考）若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为m、n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于 【 】

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

C

10. (2025乐山中考)若关于x的一元二次方程$x^2 -8x +m=0$的两根为$x_1$、$x_2$，且$x_1=3x_2$，则m的值为 【 】

A.4
B.8
C.12
D.16

C

0 11. (2025宿迁中考)方程$x^2 -2024x -2025=0$的两个根分别是m、n，则$(m^2 -2023m -2026)(n^2 -2023n -2026)=$。

11. -4048