14. 已知关于$x$的方程$x^2 - (k + 2)x + 2k = 0$.
（1）求证：无论$k$取何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形$ABC$的一边$a=3$，另两边$b$、$c$恰好是这个方程的两个根，求$△ ABC$的周长.

14. (1) $\Delta=[-(k+2)]^2-4×1×2k=(k-2)^2$. $\because$ 无论$k$取何实数，$(k-2)^2≥0$，即$\Delta≥0$，$\therefore$ 无论$k$取何实数，方程总有实数根 (2) ① 当$b=c$时，$\Delta=0$，即$(k-2)^2=0$. 解得$k=2$. 方程可化为$x^2-4x+4=0$. $\therefore x_1=x_2=2$. 即$b=c=2$. $\therefore △ ABC$的周长$=a+b+c=3+2+2=7$. ② 当$b=a=3$时，$\because x^2-(k+2)x+2k=0$，$\therefore (x-2)(x-k)=0$. $\therefore x=2$或$x=k$. $\because$ 另两边$b$、$c$恰好是这个方程的两个根，$\therefore k=b=a=3$. $\therefore c=2$. $\therefore △ ABC$的周长$=a+b+c=3+3+2=8$. 综上，$△ ABC$的周长为7或8

1. (2025广西中考)已知$x_1$、$x_2$是方程$x^2 - 20x - 25 = 0$的两个实数根，则$x_1 + x_2 =$
【 】

A.$-25$
B.$-20$
C.$20$
D.$25$

C

2.（2025湖北中考）一元二次方程$x^2 -4x +3=0$的两个实数根为$x_1$、$x_2$，下列结论中正确的是 【 】

A.$x_1 + x_2 = -4$
B.$x_1 + x_2 = 3$
C.$x_1x_2 = 4$
D.$x_1x_2 = 3$

D

3. (2025 乐山中考)若方程$x^2 - x - 2 = 0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$的值为
【 】

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

C

4. (2025乐山中考)若关于x的一元二次方程$x^2 + 2x + p = 0$的两个根为$x_1$、$x_2$，且$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 3$，则p的值为 【 】

A.$-\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-6$
D.$6$

A

5. (2025 苏州中考)已知$x_1$、$x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x - m = 0$的两个实数根，其中$x_1 = 1$，则$x_2=$。

5. -3

6. (2025 广安中考)已知方程$x^2 -5x -24=0$的两个根分别为a和b，则代数式$a^2 -4a +b$的值为.

6. 29