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1. 如图，在直角坐标系中，线段OA的两个端点坐标分别为O(0,0),A(3,4)。若把线段OA向右平移2个单位，得线段O'A'，则点O'的坐标为
(2,0)
，点A'的坐标为(5,4)
。答案
1. (2,0);(5,4)
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题时首先明确平移规则：点在坐标系中左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标保持不变；上下平移时纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标保持不变。本题中线段OA向右平移2个单位，因此线段上所有点的横坐标都加2，纵坐标不变，分别代入O、A两点的原坐标计算即可得到平移后的坐标。
【解析】
线段平移时，线段上所有点的平移方式一致，向右平移2个单位的规则为：各点横坐标加2，纵坐标保持不变。
已知O点原坐标为(0,0)，则平移后O'的横坐标为0+2=2，纵坐标为0，即O'(2,0)；
已知A点原坐标为(3,4)，则平移后A'的横坐标为3+2=5，纵坐标为4，即A'(5,4)。
【答案】
(2,0);(5,4)
【知识点】
点的平移规律，平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点平移的坐标变化规则，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移规律，就能快速准确解题，注意平移时仅对应方向的坐标发生改变，另一坐标不变。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题时首先明确平移规则：点在坐标系中左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标保持不变；上下平移时纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标保持不变。本题中线段OA向右平移2个单位，因此线段上所有点的横坐标都加2，纵坐标不变，分别代入O、A两点的原坐标计算即可得到平移后的坐标。
【解析】
线段平移时，线段上所有点的平移方式一致，向右平移2个单位的规则为：各点横坐标加2，纵坐标保持不变。
已知O点原坐标为(0,0)，则平移后O'的横坐标为0+2=2，纵坐标为0，即O'(2,0)；
已知A点原坐标为(3,4)，则平移后A'的横坐标为3+2=5，纵坐标为4，即A'(5,4)。
【答案】
(2,0);(5,4)
【知识点】
点的平移规律，平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点平移的坐标变化规则，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移规律，就能快速准确解题，注意平移时仅对应方向的坐标发生改变，另一坐标不变。
【难度系数】
0.9
2. 已知在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标分别 （第1题）为$(-2,2),(-2,-3),(4,2)$，则第四个顶点的坐标为
(4,-3)
。答案
2. (4,-3)
解析
【分析】
解题时可结合长方形的性质与平面直角坐标系中点的坐标特征思考：首先长方形的邻边互相垂直，对边分别平行于坐标轴，观察已知三个点的坐标，先找到横坐标相同的两个点，可确定一条平行于y轴的竖边；再找到纵坐标相同的两个点，可确定一条平行于x轴的横边。第四个顶点的横坐标与横边上非公共顶点的横坐标一致，纵坐标与竖边上非公共顶点的纵坐标一致，也可通过在坐标系中描出三个已知点，直接补全长方形得到第四个点的坐标。
【解析】
记已知三个点分别为：$A(-2,2)$，$B(-2,-3)$，$C(4,2)$。
1. 观察点$A$和点$B$：横坐标均为$-2$，说明线段$AB$平行于$y$轴，是长方形的一条竖边；
2. 观察点$A$和点$C$：纵坐标均为$2$，说明线段$AC$平行于$x$轴，是长方形的一条横边；
3. 长方形中，第四个顶点$D$需要满足：$CD$平行于$y$轴（与$AB$平行），因此$D$的横坐标和$C$点相同，为$4$；$BD$平行于$x$轴（与$AC$平行），因此$D$的纵坐标和$B$点相同，为$-3$。
【答案】
$(4,-3)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标特征
2. 长方形的性质
【点评】
本题是坐标与几何图形结合的基础题型，既可以通过坐标规律推导答案，也可以通过描点法直观求解，能很好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.85
解题时可结合长方形的性质与平面直角坐标系中点的坐标特征思考：首先长方形的邻边互相垂直，对边分别平行于坐标轴，观察已知三个点的坐标，先找到横坐标相同的两个点，可确定一条平行于y轴的竖边；再找到纵坐标相同的两个点，可确定一条平行于x轴的横边。第四个顶点的横坐标与横边上非公共顶点的横坐标一致，纵坐标与竖边上非公共顶点的纵坐标一致，也可通过在坐标系中描出三个已知点，直接补全长方形得到第四个点的坐标。
【解析】
记已知三个点分别为：$A(-2,2)$，$B(-2,-3)$，$C(4,2)$。
1. 观察点$A$和点$B$：横坐标均为$-2$，说明线段$AB$平行于$y$轴，是长方形的一条竖边；
2. 观察点$A$和点$C$：纵坐标均为$2$，说明线段$AC$平行于$x$轴，是长方形的一条横边；
3. 长方形中，第四个顶点$D$需要满足：$CD$平行于$y$轴（与$AB$平行），因此$D$的横坐标和$C$点相同，为$4$；$BD$平行于$x$轴（与$AC$平行），因此$D$的纵坐标和$B$点相同，为$-3$。
【答案】
$(4,-3)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标特征
2. 长方形的性质
【点评】
本题是坐标与几何图形结合的基础题型，既可以通过坐标规律推导答案，也可以通过描点法直观求解，能很好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.85
3. 如图，正方形ABCD的边长为5。以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系。在图中画出y轴，并写出A，B，C，D四个顶点的坐标。
答案
3. 以过点A且垂直于AB的直线为y轴建立坐标系。
A(0,0),B(5,0),C(5,5),D(0,5)。
A(0,0),B(5,0),C(5,5),D(0,5)。
解析
【分析】
解题首先回忆平面直角坐标系的构成规则：x轴与y轴互相垂直，交点为原点。题目已明确A为原点、AB所在直线为x轴，因此y轴就是过点A且垂直于AB的直线，向上为正方向。接下来根据点坐标的定义：横坐标是点到y轴的距离（x轴正方向为正），纵坐标是点到x轴的距离（y轴正方向为正），再结合正方形边长为5、邻边互相垂直的性质，就能逐一确定四个顶点的坐标。
【解析】
1. 画y轴：过点A作垂直于AB（x轴）的直线，取向上方向为正方向，即为y轴，完成平面直角坐标系的建立。
2. 求各点坐标：
① 点A是坐标系原点，因此坐标为$A(0,0)$；
② 点B在x轴正半轴上，AB长度为5，即点B到y轴距离为5，到x轴距离为0，因此坐标为$B(5,0)$；
③ 正方形ABCD中BC⊥AB，BC长度为5，因此点C的横坐标和B相同为5，到x轴的距离为5，坐标为$C(5,5)$；
④ 正方形ABCD中AD⊥AB，AD长度为5，点D在y轴正半轴上，到y轴距离为0，到x轴距离为5，因此坐标为$D(0,5)$。
【答案】
以过点A且垂直于AB的直线为y轴建立坐标系。A(0,0),B(5,0),C(5,5),D(0,5)。
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标确定；正方形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，结合常见的正方形图形考查坐标系的构成和点坐标的含义，难度较低，掌握坐标系基本概念和点坐标的求法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆平面直角坐标系的构成规则：x轴与y轴互相垂直，交点为原点。题目已明确A为原点、AB所在直线为x轴，因此y轴就是过点A且垂直于AB的直线，向上为正方向。接下来根据点坐标的定义：横坐标是点到y轴的距离（x轴正方向为正），纵坐标是点到x轴的距离（y轴正方向为正），再结合正方形边长为5、邻边互相垂直的性质，就能逐一确定四个顶点的坐标。
【解析】
1. 画y轴：过点A作垂直于AB（x轴）的直线，取向上方向为正方向，即为y轴，完成平面直角坐标系的建立。
2. 求各点坐标：
① 点A是坐标系原点，因此坐标为$A(0,0)$；
② 点B在x轴正半轴上，AB长度为5，即点B到y轴距离为5，到x轴距离为0，因此坐标为$B(5,0)$；
③ 正方形ABCD中BC⊥AB，BC长度为5，因此点C的横坐标和B相同为5，到x轴的距离为5，坐标为$C(5,5)$；
④ 正方形ABCD中AD⊥AB，AD长度为5，点D在y轴正半轴上，到y轴距离为0，到x轴距离为5，因此坐标为$D(0,5)$。
【答案】
以过点A且垂直于AB的直线为y轴建立坐标系。A(0,0),B(5,0),C(5,5),D(0,5)。
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标确定；正方形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，结合常见的正方形图形考查坐标系的构成和点坐标的含义，难度较低，掌握坐标系基本概念和点坐标的求法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 一个三角形的形状和尺寸如图所示，已知$∠ B = 45°$。建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个三角形，并标出各顶点的坐标。
单位：mm
单位：mm
答案
4. 以AB所在直线为x轴，以D为原点，建立直角坐标系。
A(-125,0),B(200,0),C(0,200),D(0,0)。
A(-125,0),B(200,0),C(0,200),D(0,0)。
解析
【分析】
首先要选择便于计算的坐标系，观察图形可知CD垂直AB，优先选择AB所在直线为x轴、垂足D为原点，过D作AB的垂线为y轴，这样已知的边长可以直接转化为坐标的绝对值。再利用∠B=45°、CD⊥AB的条件，可推出△CDB是等腰直角三角形，得到CD=BD=200mm，最后结合各点的位置和到坐标轴的距离，就能写出对应坐标。
【解析】
1. 建立直角坐标系：以AB所在直线为x轴，点D为坐标原点，向上为y轴正方向，向右为x轴正方向。
2. 计算各点坐标：
点D是原点，坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
点A在x轴负半轴，到D的距离为125mm，所以A的坐标为$\boldsymbol{(-125,0)}$；
点B在x轴正半轴，到D的距离为200mm，所以B的坐标为$\boldsymbol{(200,0)}$；
已知$∠ B=45°$，$CD⊥ AB$，所以$△ CDB$是等腰直角三角形，$CD=BD=200\mathrm{mm}$，点C在y轴正半轴，坐标为$\boldsymbol{(0,200)}$。
3. 在坐标系中描出A、B、C三点，依次连接三点即可得到该三角形。
【答案】
以AB所在直线为x轴，以D为原点，建立直角坐标系。各顶点坐标为$A(-125,0)$，$B(200,0)$，$C(0,200)$，$D(0,0)$。
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，等腰直角三角形性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的灵活应用，选择合适的原点和坐标轴可以大幅简化坐标计算，本题选取垂足D作为原点是最优方案，能直接利用已知边长快速推导各点坐标。
【难度系数】
0.7
首先要选择便于计算的坐标系，观察图形可知CD垂直AB，优先选择AB所在直线为x轴、垂足D为原点，过D作AB的垂线为y轴，这样已知的边长可以直接转化为坐标的绝对值。再利用∠B=45°、CD⊥AB的条件，可推出△CDB是等腰直角三角形，得到CD=BD=200mm，最后结合各点的位置和到坐标轴的距离，就能写出对应坐标。
【解析】
1. 建立直角坐标系：以AB所在直线为x轴，点D为坐标原点，向上为y轴正方向，向右为x轴正方向。
2. 计算各点坐标：
点D是原点，坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
点A在x轴负半轴，到D的距离为125mm，所以A的坐标为$\boldsymbol{(-125,0)}$；
点B在x轴正半轴，到D的距离为200mm，所以B的坐标为$\boldsymbol{(200,0)}$；
已知$∠ B=45°$，$CD⊥ AB$，所以$△ CDB$是等腰直角三角形，$CD=BD=200\mathrm{mm}$，点C在y轴正半轴，坐标为$\boldsymbol{(0,200)}$。
3. 在坐标系中描出A、B、C三点，依次连接三点即可得到该三角形。
【答案】
以AB所在直线为x轴，以D为原点，建立直角坐标系。各顶点坐标为$A(-125,0)$，$B(200,0)$，$C(0,200)$，$D(0,0)$。
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，等腰直角三角形性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的灵活应用，选择合适的原点和坐标轴可以大幅简化坐标计算，本题选取垂足D作为原点是最优方案，能直接利用已知边长快速推导各点坐标。
【难度系数】
0.7
