登录
5. 在一次军事演习中，“红军”已经找到了M，N两个“蓝军”据点，测算出其坐标分别为$(2,5)$和$(1,-2)$，并且还知道“蓝军”的主力部队据点K的坐标为$(6,4)$。根据上述信息确定直角坐标系，并在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置。
答案
5. 如图
解析
【分析】
解题首先回忆点的坐标的定义：横坐标是点到y轴的水平距离，向右为正，纵坐标是点到x轴的竖直距离，向上为正。首先对比已知M、N两点的坐标差和网格中的格数差，可确定1个小网格边长对应1个单位长度。接下来选已知点N反推原点位置：N坐标为(1,-2)，说明它在y轴右侧1格、x轴下方2格，因此将N左移1格、上移2格就是原点O，过O画水平向右的x轴、竖直向上的y轴就建立了坐标系。最后根据K的坐标(6,4)，从原点右移6格、上移4格即可找到K的位置标注即可。
【解析】
1. 确定单位长度：计算M(2,5)和N(1,-2)的坐标差，横坐标差为2-1=1，纵坐标差为5-(-2)=7，观察网格中M、N横向差1格、纵向差7格，因此每个小网格的边长代表1个单位长度。
2. 建立平面直角坐标系：将点N向左平移1格、向上平移2格得到原点O(0,0)，过O作水平向右为正方向的x轴，竖直向上为正方向的y轴，完成坐标系建立。
3. 标注K点：K的坐标为(6,4)，从原点出发沿x轴正方向数6格，再沿y轴正方向数4格，所得交点即为K点，标注即可。
【答案】
【知识点】
平面直角坐标系的建立、点的坐标的含义、由坐标确定点的位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题目，解题关键是通过已知点的坐标反推坐标系的原点和轴的位置，能够帮助学生熟练掌握坐标和网格位置的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆点的坐标的定义：横坐标是点到y轴的水平距离，向右为正，纵坐标是点到x轴的竖直距离，向上为正。首先对比已知M、N两点的坐标差和网格中的格数差，可确定1个小网格边长对应1个单位长度。接下来选已知点N反推原点位置：N坐标为(1,-2)，说明它在y轴右侧1格、x轴下方2格，因此将N左移1格、上移2格就是原点O，过O画水平向右的x轴、竖直向上的y轴就建立了坐标系。最后根据K的坐标(6,4)，从原点右移6格、上移4格即可找到K的位置标注即可。
【解析】
1. 确定单位长度：计算M(2,5)和N(1,-2)的坐标差，横坐标差为2-1=1，纵坐标差为5-(-2)=7，观察网格中M、N横向差1格、纵向差7格，因此每个小网格的边长代表1个单位长度。
2. 建立平面直角坐标系：将点N向左平移1格、向上平移2格得到原点O(0,0)，过O作水平向右为正方向的x轴，竖直向上为正方向的y轴，完成坐标系建立。
3. 标注K点：K的坐标为(6,4)，从原点出发沿x轴正方向数6格，再沿y轴正方向数4格，所得交点即为K点，标注即可。
【答案】
【知识点】
平面直角坐标系的建立、点的坐标的含义、由坐标确定点的位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题目，解题关键是通过已知点的坐标反推坐标系的原点和轴的位置，能够帮助学生熟练掌握坐标和网格位置的对应关系。
【难度系数】
0.8
6. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面的底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标为(
A.(5,30)
B.(8,10)
C.(9,10)
D.(10,10)
C
)。A.(5,30)
B.(8,10)
C.(9,10)
D.(10,10)
答案
6. C
解析
【分析】
要确定转折点P的坐标，需分别计算它的横坐标和纵坐标：① 纵坐标：P点位于凹槽的底部，结合零件总高度和凹槽的竖直高度即可求出y值；② 横坐标：由于坐标系以零件对称轴为y轴，零件左右对称，先求出零件右边缘的横坐标，再结合P点到右边缘的水平距离，即可求出x值。
【解析】
第一步：求P点的纵坐标。
已知零件总高度为40mm，凹槽的竖直高度为30mm，因此P点的纵坐标为：
$y=40-30=10$
第二步：求P点的横坐标。
零件总宽度为50mm，对称轴为y轴，因此零件右边缘的横坐标为：
$50÷2=25\ \mathrm{mm}$
由图可知，P点到零件右边缘的水平距离为16mm，因此P点的横坐标为：
$x=25-16=9$
综上，P点的坐标为$(9,10)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，坐标的确定，轴对称的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的实际应用问题，解题的关键是结合图形的尺寸信息，根据坐标系的特点分别确定点的横纵坐标，需要学生具备一定的读图能力和数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
要确定转折点P的坐标，需分别计算它的横坐标和纵坐标：① 纵坐标：P点位于凹槽的底部，结合零件总高度和凹槽的竖直高度即可求出y值；② 横坐标：由于坐标系以零件对称轴为y轴，零件左右对称，先求出零件右边缘的横坐标，再结合P点到右边缘的水平距离，即可求出x值。
【解析】
第一步：求P点的纵坐标。
已知零件总高度为40mm，凹槽的竖直高度为30mm，因此P点的纵坐标为：
$y=40-30=10$
第二步：求P点的横坐标。
零件总宽度为50mm，对称轴为y轴，因此零件右边缘的横坐标为：
$50÷2=25\ \mathrm{mm}$
由图可知，P点到零件右边缘的水平距离为16mm，因此P点的横坐标为：
$x=25-16=9$
综上，P点的坐标为$(9,10)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，坐标的确定，轴对称的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的实际应用问题，解题的关键是结合图形的尺寸信息，根据坐标系的特点分别确定点的横纵坐标，需要学生具备一定的读图能力和数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
7. 已知过点$M(3,-2)$与点$N$的直线平行于$x$轴，且点$N$到$y$轴的距离是4，则点$N$的坐标为
(4,-2)或(-4,-2)
。答案
7. (4,-2)或(-4,-2)
解析
【分析】
解题时先从“直线MN平行于x轴”的条件切入，回忆平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，可先确定点N的纵坐标和点M的纵坐标相同，为-2；再结合“点N到y轴的距离是4”的条件，回忆点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，可知横坐标有正、负两种可能，分别为4和-4，结合已求出的纵坐标即可得到点N的坐标，注意不要遗漏横坐标为负的情况。
【解析】
解：
∵ 过点$M(3,-2)$的直线平行于$x$轴，且点$N$在该直线上，
∴ 点$N$的纵坐标与点$M$的纵坐标相等，即点$N$的纵坐标为$-2$。
又
∵ 点$N$到$y$轴的距离是$4$，
∴ 点$N$的横坐标的绝对值为$4$，即横坐标为$4$或$-4$。
∴ 点$N$的坐标为$(4,-2)$或$(-4,-2)$。
【答案】
$(4,-2)$或$(-4,-2)$
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，易错点是忽略点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，存在正负两种情况，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先从“直线MN平行于x轴”的条件切入，回忆平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，可先确定点N的纵坐标和点M的纵坐标相同，为-2；再结合“点N到y轴的距离是4”的条件，回忆点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，可知横坐标有正、负两种可能，分别为4和-4，结合已求出的纵坐标即可得到点N的坐标，注意不要遗漏横坐标为负的情况。
【解析】
解：
∵ 过点$M(3,-2)$的直线平行于$x$轴，且点$N$在该直线上，
∴ 点$N$的纵坐标与点$M$的纵坐标相等，即点$N$的纵坐标为$-2$。
又
∵ 点$N$到$y$轴的距离是$4$，
∴ 点$N$的横坐标的绝对值为$4$，即横坐标为$4$或$-4$。
∴ 点$N$的坐标为$(4,-2)$或$(-4,-2)$。
【答案】
$(4,-2)$或$(-4,-2)$
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，易错点是忽略点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，存在正负两种情况，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，$△ ABO$是等边三角形，点B的坐标是$(-2,0)$，求点A的坐标。
答案
8. $(-1,\sqrt{3})$或$(-1,-\sqrt{3})$
解析
【分析】
首先确定线段OB的长度与位置：已知O是坐标原点，点B坐标为(-2,0)，可得OB在x轴上，长度为2。因为△ABO是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”的性质，过点A作OB的垂线，垂足必然是OB的中点，由此可先确定点A的横坐标；再利用勾股定理求出等边三角形的高，也就是点A纵坐标的绝对值；最后注意点A既可以在x轴上方，也可以在x轴下方，分两种情况讨论即可得到点A的全部坐标。
【解析】
解：过点A作AC⊥OB于点C。
∵ △ABO是等边三角形，AC⊥OB
∴ OC = BC = $\frac{1}{2}$OB（等边三角形三线合一）
∵ O(0,0)，B(-2,0)
∴ OB = 2，OB中点C的坐标为(-1, 0)，即点A的横坐标为-1
在Rt△AOC中，OA = OB = 2，OC = 1
由勾股定理得：$AC = \sqrt{OA^2 - OC^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$
分两种情况：
① 当点A在x轴上方时，点A的纵坐标为$\sqrt{3}$，坐标为$(-1,\sqrt{3})$
② 当点A在x轴下方时，点A的纵坐标为$-\sqrt{3}$，坐标为$(-1,-\sqrt{3})$
【答案】
$(-1,\sqrt{3})$或$(-1,-\sqrt{3})$
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题核心是利用等边三角形三线合一的性质确定点A的横坐标，易错点是容易忽略等边三角形可在x轴上下两侧的两种情况，漏写其中一个坐标，解题时要注意分类讨论思想的应用。
【难度系数】
0.7
首先确定线段OB的长度与位置：已知O是坐标原点，点B坐标为(-2,0)，可得OB在x轴上，长度为2。因为△ABO是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”的性质，过点A作OB的垂线，垂足必然是OB的中点，由此可先确定点A的横坐标；再利用勾股定理求出等边三角形的高，也就是点A纵坐标的绝对值；最后注意点A既可以在x轴上方，也可以在x轴下方，分两种情况讨论即可得到点A的全部坐标。
【解析】
解：过点A作AC⊥OB于点C。
∵ △ABO是等边三角形，AC⊥OB
∴ OC = BC = $\frac{1}{2}$OB（等边三角形三线合一）
∵ O(0,0)，B(-2,0)
∴ OB = 2，OB中点C的坐标为(-1, 0)，即点A的横坐标为-1
在Rt△AOC中，OA = OB = 2，OC = 1
由勾股定理得：$AC = \sqrt{OA^2 - OC^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$
分两种情况：
① 当点A在x轴上方时，点A的纵坐标为$\sqrt{3}$，坐标为$(-1,\sqrt{3})$
② 当点A在x轴下方时，点A的纵坐标为$-\sqrt{3}$，坐标为$(-1,-\sqrt{3})$
【答案】
$(-1,\sqrt{3})$或$(-1,-\sqrt{3})$
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题核心是利用等边三角形三线合一的性质确定点A的横坐标，易错点是容易忽略等边三角形可在x轴上下两侧的两种情况，漏写其中一个坐标，解题时要注意分类讨论思想的应用。
【难度系数】
0.7
