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1. (2026·贵州)某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
C
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路可分为三步：第一步，明确两人的选择相互独立，每人都有2种等可能的选择；第二步，用列表法或树状图法列举出两人选择的所有等可能结果，统计总结果数；第三步，找到“两人恰好都选择‘红色研学’”的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
记“红色研学”为A，“科技探秘”为B，用列表法列举所有等可能的情况如下：
| 小红\小星 | A | B |
| ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) |
| B | (B,A) | (B,B) |
由表可知，总共有4种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有(A,A)这1种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 列表法求概率
【点评】
本题是概率基础题，核心考查对随机事件等可能性的理解，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，熟练掌握概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路可分为三步：第一步，明确两人的选择相互独立，每人都有2种等可能的选择；第二步，用列表法或树状图法列举出两人选择的所有等可能结果，统计总结果数；第三步，找到“两人恰好都选择‘红色研学’”的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
记“红色研学”为A，“科技探秘”为B，用列表法列举所有等可能的情况如下：
| 小红\小星 | A | B |
| ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) |
| B | (B,A) | (B,B) |
由表可知，总共有4种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有(A,A)这1种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 列表法求概率
【点评】
本题是概率基础题，核心考查对随机事件等可能性的理解，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，熟练掌握概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.（2025·湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧. 现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（）
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确随机抽取时所有等可能的结果总数，再统计抽中戏剧类社团的结果数，最后代入概率公式计算就能得到答案。
【解析】
已知共有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧五类社团活动，随机抽取一类时，每类社团被抽中的可能性相等，总共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团的结果有1种。
根据概率公式：$P(事件发生)=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得抽中戏剧类社团的概率为$\frac{1}{5}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 概率公式
2. 等可能事件
【点评】
本题是概率部分的基础常考题型，只要准确统计总情况数和符合条件的情况数，代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确随机抽取时所有等可能的结果总数，再统计抽中戏剧类社团的结果数，最后代入概率公式计算就能得到答案。
【解析】
已知共有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧五类社团活动，随机抽取一类时，每类社团被抽中的可能性相等，总共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团的结果有1种。
根据概率公式：$P(事件发生)=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得抽中戏剧类社团的概率为$\frac{1}{5}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 概率公式
2. 等可能事件
【点评】
本题是概率部分的基础常考题型，只要准确统计总情况数和符合条件的情况数，代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. (2025·徐州)一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同. 从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）
A.至多有1个球是红球
B.至多有1个球是黑球
C.至少有1个球是红球
D.至少有1个球是黑球
A.至多有1个球是红球
B.至多有1个球是黑球
C.至少有1个球是红球
D.至少有1个球是黑球
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个是必然事件，首先明确必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件。已知袋子中仅有2个黑球、4个红球，我们摸3个球时，最多只能取出全部2个黑球，剩下的1个一定是红球，以此为依据逐一分析每个选项即可得出结论。
【解析】
首先明确事件分类相关概念：必然事件是指一定发生的事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件。
已知袋中有4个红球、2个黑球，从中任意摸3个球，逐一分析选项：
A. 至多有1个红球：即红球数量≤1，存在摸出2个红球1个黑球、3个红球的情况，该事件不一定发生，属于随机事件，不符合要求；
B. 至多有1个黑球：即黑球数量≤1，存在摸出2个黑球1个红球的情况，该事件不一定发生，属于随机事件，不符合要求；
C. 至少有1个红球：即红球数量≥1，由于黑球总共只有2个，摸3个球时最多只能取到2个黑球，剩余1个必然是红球，因此该事件一定发生，属于必然事件，符合要求；
D. 至少有1个黑球：即黑球数量≥1，存在摸出3个全是红球的情况，该事件不一定发生，属于随机事件，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
必然事件判定；事件的可能性；随机事件
【点评】
本题考查对不同类型事件的区分，解题的关键是结合袋中球的数量特征，分析摸3个球的所有可能情况，进而判断各事件是否必然发生，整体考查方向比较基础。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是必然事件，首先明确必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件。已知袋子中仅有2个黑球、4个红球，我们摸3个球时，最多只能取出全部2个黑球，剩下的1个一定是红球，以此为依据逐一分析每个选项即可得出结论。
【解析】
首先明确事件分类相关概念：必然事件是指一定发生的事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件。
已知袋中有4个红球、2个黑球，从中任意摸3个球，逐一分析选项：
A. 至多有1个红球：即红球数量≤1，存在摸出2个红球1个黑球、3个红球的情况，该事件不一定发生，属于随机事件，不符合要求；
B. 至多有1个黑球：即黑球数量≤1，存在摸出2个黑球1个红球的情况，该事件不一定发生，属于随机事件，不符合要求；
C. 至少有1个红球：即红球数量≥1，由于黑球总共只有2个，摸3个球时最多只能取到2个黑球，剩余1个必然是红球，因此该事件一定发生，属于必然事件，符合要求；
D. 至少有1个黑球：即黑球数量≥1，存在摸出3个全是红球的情况，该事件不一定发生，属于随机事件，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
必然事件判定；事件的可能性；随机事件
【点评】
本题考查对不同类型事件的区分，解题的关键是结合袋中球的数量特征，分析摸3个球的所有可能情况，进而判断各事件是否必然发生，整体考查方向比较基础。
【难度系数】
0.8
4. (2025·兰州)现有甲、乙两个不透明盒子,其中甲盒装有分别写着d,t,l的三张声母卡片,乙盒装有分别写着a,e,i的三张韵母卡片(卡片除汉语拼音字母外,其余完全相同).若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片,则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（）
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
A
解析
【分析】
本题是两步抽取的等可能概率问题，解题思路如下：第一步先明确“德”字的拼音为dé，对应需要从甲盒抽到声母d、从乙盒抽到韵母e，这是唯一符合条件的组合；第二步计算所有等可能的抽取结果总数，从甲盒抽1张有3种可能，从乙盒抽1张有3种可能，分步计数总共有3×3=9种等可能结果；第三步根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：从甲盒随机抽取1张卡片，共有3种等可能的结果：d、t、l；
从乙盒随机抽取1张卡片，共有3种等可能的结果：a、e、i；
因此从两个盒中各抽1张的所有等可能结果总数为3×3=9种，分别为：(d,a)、(d,e)、(d,i)、(t,a)、(t,e)、(t,i)、(l,a)、(l,e)、(l,i)。
已知“德”的读音为dé，仅当抽取的卡片为d和e时满足要求，即符合条件的结果只有1种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为$\frac{1}{9}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式，分步计数，枚举法
【点评】
本题结合汉语拼音知识考查简单概率的计算，解题的核心是准确统计总结果数和符合条件的结果数，只要细心就能正确作答。
【难度系数】
0.8
本题是两步抽取的等可能概率问题，解题思路如下：第一步先明确“德”字的拼音为dé，对应需要从甲盒抽到声母d、从乙盒抽到韵母e，这是唯一符合条件的组合；第二步计算所有等可能的抽取结果总数，从甲盒抽1张有3种可能，从乙盒抽1张有3种可能，分步计数总共有3×3=9种等可能结果；第三步根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：从甲盒随机抽取1张卡片，共有3种等可能的结果：d、t、l；
从乙盒随机抽取1张卡片，共有3种等可能的结果：a、e、i；
因此从两个盒中各抽1张的所有等可能结果总数为3×3=9种，分别为：(d,a)、(d,e)、(d,i)、(t,a)、(t,e)、(t,i)、(l,a)、(l,e)、(l,i)。
已知“德”的读音为dé，仅当抽取的卡片为d和e时满足要求，即符合条件的结果只有1种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为$\frac{1}{9}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式，分步计数，枚举法
【点评】
本题结合汉语拼音知识考查简单概率的计算，解题的核心是准确统计总结果数和符合条件的结果数，只要细心就能正确作答。
【难度系数】
0.8
5. (2025·内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是。
答案
解：单词class中共有5个等可能出现的字母，其中字母“s”的数量为2。
根据概率计算公式，选中字母“s”的概率为$\frac{2}{5}$。
根据概率计算公式，选中字母“s”的概率为$\frac{2}{5}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需按照等可能事件概率的计算思路分步思考：第一步先确定所有可能的结果总数，即单词中包含的字母总个数，明确每个字母被选中的可能性相等；第二步确定符合要求的结果数，即字母“s”的个数；最后用符合要求的结果数除以所有可能的结果总数，即可得到所求概率。
【解析】
首先统计单词class的字母总数，共有5个字母，随机选取一个字母时，每个字母被选中的可能性相同；再统计字母“s”的数量，共有2个。
根据概率计算公式：$P(\mathrm{选中字母“s”})=\frac{\mathrm{字母“s”的个数}}{\mathrm{单词总字母数}}$，代入数据得：
$P=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
概率公式；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题的关键是准确统计总结果数和目标事件对应的结果数，代入公式即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需按照等可能事件概率的计算思路分步思考：第一步先确定所有可能的结果总数，即单词中包含的字母总个数，明确每个字母被选中的可能性相等；第二步确定符合要求的结果数，即字母“s”的个数；最后用符合要求的结果数除以所有可能的结果总数，即可得到所求概率。
【解析】
首先统计单词class的字母总数，共有5个字母，随机选取一个字母时，每个字母被选中的可能性相同；再统计字母“s”的数量，共有2个。
根据概率计算公式：$P(\mathrm{选中字母“s”})=\frac{\mathrm{字母“s”的个数}}{\mathrm{单词总字母数}}$，代入数据得：
$P=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
概率公式；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题的关键是准确统计总结果数和目标事件对应的结果数，代入公式即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 甲城市有2个景点A,B,乙城市有3个景点C,D,E. 从中随机选取景点游览,求下列事件的概率.
(1)选取1个景点,恰好在甲城市；
(2)选取2个景点,恰好在同一个城市.
类型二:用频率估计概率
(1)选取1个景点,恰好在甲城市；
(2)选取2个景点,恰好在同一个城市.
类型二:用频率估计概率
答案
解：
(1) 所有景点总数为 $2+3=5$ 个，从中随机选取1个景点，共有5种等可能的结果，其中属于甲城市的景点有2个。
因此 $P(\mathrm{选取1个景点, 恰好在甲城市})=\frac{2}{5}$。
(2) 从5个景点中随机选取2个景点，所有等可能的结果为：$(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)$，共10种。
其中2个景点恰好在同一个城市的结果为：$(A,B),(C,D),(C,E),(D,E)$，共4种。
因此 $P(\mathrm{选取2个景点, 恰好在同一个城市})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。
(1) 所有景点总数为 $2+3=5$ 个，从中随机选取1个景点，共有5种等可能的结果，其中属于甲城市的景点有2个。
因此 $P(\mathrm{选取1个景点, 恰好在甲城市})=\frac{2}{5}$。
(2) 从5个景点中随机选取2个景点，所有等可能的结果为：$(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)$，共10种。
其中2个景点恰好在同一个城市的结果为：$(A,B),(C,D),(C,E),(D,E)$，共4种。
因此 $P(\mathrm{选取2个景点, 恰好在同一个城市})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题核心是运用概率公式$P=\frac{符合事件要求的结果数}{所有等可能的总结果数}$求解。对于第(1)问，先计算所有景点的总数量作为分母，再统计甲城市的景点数量作为分子即可；对于第(2)问，先通过列举的方式列出选2个景点的所有等可能结果，再统计其中2个景点同属甲城市或同属乙城市的结果数，最后代入公式计算概率即可，列举时要注意做到不重复、不遗漏。
【解析】
(1) 首先计算景点总数：$2+3=5$个，从中随机选取1个景点，共有5种等可能的结果，其中恰好在甲城市的结果有2种。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{选取1个景点，恰好在甲城市})=\frac{2}{5}$
(2) 从5个景点中随机选取2个景点，所有等可能的结果为：$(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)$，共10种。
其中2个景点恰好在同一个城市的结果为：$(A,B),(C,D),(C,E),(D,E)$，共4种。
代入概率公式可得：
$P(\mathrm{选取2个景点，恰好在同一个城市})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
【答案】
(1) $\frac{2}{5}$；(2) $\frac{2}{5}$
【知识点】
古典概型概率计算，列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，主要考查对古典概型概率公式的理解与运用，以及有序列举计数的能力。解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，列举结果时要注意避免重复或遗漏导致计数错误。
【难度系数】
0.8
本题属于古典概型的概率计算问题，解题核心是运用概率公式$P=\frac{符合事件要求的结果数}{所有等可能的总结果数}$求解。对于第(1)问，先计算所有景点的总数量作为分母，再统计甲城市的景点数量作为分子即可；对于第(2)问，先通过列举的方式列出选2个景点的所有等可能结果，再统计其中2个景点同属甲城市或同属乙城市的结果数，最后代入公式计算概率即可，列举时要注意做到不重复、不遗漏。
【解析】
(1) 首先计算景点总数：$2+3=5$个，从中随机选取1个景点，共有5种等可能的结果，其中恰好在甲城市的结果有2种。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{选取1个景点，恰好在甲城市})=\frac{2}{5}$
(2) 从5个景点中随机选取2个景点，所有等可能的结果为：$(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)$，共10种。
其中2个景点恰好在同一个城市的结果为：$(A,B),(C,D),(C,E),(D,E)$，共4种。
代入概率公式可得：
$P(\mathrm{选取2个景点，恰好在同一个城市})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
【答案】
(1) $\frac{2}{5}$；(2) $\frac{2}{5}$
【知识点】
古典概型概率计算，列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，主要考查对古典概型概率公式的理解与运用，以及有序列举计数的能力。解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，列举结果时要注意避免重复或遗漏导致计数错误。
【难度系数】
0.8
