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1. 某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1) ()
A.0.905
B.0.90
C.0.9
D.0.8
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1) ()
A.0.905
B.0.90
C.0.9
D.0.8
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。第一步先观察表格中频率的变化趋势，随着移植棵数不断增大，成活频率逐渐稳定在0.905附近；第二步结合题目要求“精确到0.1”，对稳定的频率值取近似值，即可得到估计的成活率。
【解析】
根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率的稳定值即为事件发生的概率。
观察表格数据可知：随着移植树苗的棵数不断增加，成活的频率逐渐稳定在0.905附近。
题目要求结果精确到0.1，对0.905取近似值，精确到十分位为0.9，因此估计银杏树苗移植成活的概率为0.9。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率；近似数的求取
【点评】
本题考查频率估计概率的实际应用，解题的核心是理解大量重复试验下频率和概率的关系，再结合要求的精确度得到最终结果，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。第一步先观察表格中频率的变化趋势，随着移植棵数不断增大，成活频率逐渐稳定在0.905附近；第二步结合题目要求“精确到0.1”，对稳定的频率值取近似值，即可得到估计的成活率。
【解析】
根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率的稳定值即为事件发生的概率。
观察表格数据可知：随着移植树苗的棵数不断增加，成活的频率逐渐稳定在0.905附近。
题目要求结果精确到0.1，对0.905取近似值，精确到十分位为0.9，因此估计银杏树苗移植成活的概率为0.9。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率；近似数的求取
【点评】
本题考查频率估计概率的实际应用，解题的核心是理解大量重复试验下频率和概率的关系，再结合要求的精确度得到最终结果，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图1,将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内,若飞镖落在镖盘内各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为 ()
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案
C
解析
【分析】
本题是几何概率类题目，解题思路如下：首先明确几何概率的计算规则：事件发生的概率等于对应事件区域的面积除以总区域的面积。首先计算正方形镖盘的总面积，再观察阴影区域的特征，采用割补法将分散的阴影拼接，得到阴影区域的总面积，最后代入公式计算概率即可。
【解析】
设正方形ABCD的边长为a，则正方形镖盘的总面积为：
$S_{\mathrm{正方形}} = a^2$
观察阴影区域的分布，利用割补法可将分散的阴影部分拼接，最终得到阴影区域的总面积为正方形面积的一半，即：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}a^2$
根据几何概率的计算公式，飞镖落在阴影区域的概率为：
$P = \frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{正方形}}} = \frac{\frac{1}{2}a^2}{a^2} = \frac{1}{2}$
综合结论，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
几何概率计算，割补法求面积
【点评】
本题考查几何概率的相关计算，解题关键是通过割补法简化阴影面积的求解过程，很好地体现了图形转化的思想，只要掌握几何概率的计算逻辑和基础的图形拼接技巧就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是几何概率类题目，解题思路如下：首先明确几何概率的计算规则：事件发生的概率等于对应事件区域的面积除以总区域的面积。首先计算正方形镖盘的总面积，再观察阴影区域的特征，采用割补法将分散的阴影拼接，得到阴影区域的总面积，最后代入公式计算概率即可。
【解析】
设正方形ABCD的边长为a，则正方形镖盘的总面积为：
$S_{\mathrm{正方形}} = a^2$
观察阴影区域的分布，利用割补法可将分散的阴影部分拼接，最终得到阴影区域的总面积为正方形面积的一半，即：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}a^2$
根据几何概率的计算公式，飞镖落在阴影区域的概率为：
$P = \frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{正方形}}} = \frac{\frac{1}{2}a^2}{a^2} = \frac{1}{2}$
综合结论，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
几何概率计算，割补法求面积
【点评】
本题考查几何概率的相关计算，解题关键是通过割补法简化阴影面积的求解过程，很好地体现了图形转化的思想，只要掌握几何概率的计算逻辑和基础的图形拼接技巧就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
3. (2025·雅安)如图2,某中学九年级(1)班开展“禁毒知识竞赛”活动,为表扬同学们积极参与,班主任组织转盘抽奖活动.自由转动转盘,当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为$\frac{5}{9}$,落在二等奖区域的概率为$\frac{3}{9}$,落在一等奖区域的概率为$\frac{1}{9}$,则一等奖区域所对的圆心角度数为.
答案
解：
整个转盘对应的总圆心角度数为$360°$，一等奖区域所对的圆心角度数为周角度数乘以指针落在一等奖区域的概率：
$360° × \frac{1}{9} = 40°$
最终答案为$\boldsymbol{40°}$。
整个转盘对应的总圆心角度数为$360°$，一等奖区域所对的圆心角度数为周角度数乘以指针落在一等奖区域的概率：
$360° × \frac{1}{9} = 40°$
最终答案为$\boldsymbol{40°}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确转盘为圆形，整个圆的总圆心角是周角360°。指针落在某奖项区域的概率，对应该区域圆心角占总圆心角的比例，因此要求一等奖区域的圆心角度数，只需用总圆心角乘以一等奖区域对应的概率即可。
【解析】
解：整个转盘对应的总圆心角度数为$360°$，
已知指针落在一等奖区域的概率为$\frac{1}{9}$，
则一等奖区域所对的圆心角度数为：
$360° × \frac{1}{9} = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
几何概率；圆心角计算；概率的意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对几何概率含义的理解，只要明确概率对应部分占整体的比例，结合周角为$360°$的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确转盘为圆形，整个圆的总圆心角是周角360°。指针落在某奖项区域的概率，对应该区域圆心角占总圆心角的比例，因此要求一等奖区域的圆心角度数，只需用总圆心角乘以一等奖区域对应的概率即可。
【解析】
解：整个转盘对应的总圆心角度数为$360°$，
已知指针落在一等奖区域的概率为$\frac{1}{9}$，
则一等奖区域所对的圆心角度数为：
$360° × \frac{1}{9} = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
几何概率；圆心角计算；概率的意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对几何概率含义的理解，只要明确概率对应部分占整体的比例，结合周角为$360°$的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
