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1. $-2^5$表示的意义是 （
A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
B
）A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
答案
1. B
2.(2025苏州中考)2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63 252 000万元，其中，出口40 317 000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40 317 000用科学记数法可表示为（
A.$0.403\ 17× 10^{8}$
B.$4.031\ 7× 10^{7}$
C.$40.317× 10^{6}$
D.$40\ 317× 10^{3}$
B
）A.$0.403\ 17× 10^{8}$
B.$4.031\ 7× 10^{7}$
C.$40.317× 10^{6}$
D.$40\ 317× 10^{3}$
答案
2. B $40\ 317\ 000=4.031\ 7×10\ 000\ 000=4.031\ 7×10^7$.
3.下列各组式子中,运算结果相同的是 （
A.$-2^3$ 与 $(-2)^3$
B.$-(-2)^2$ 与 $2^2$
C.$(\dfrac{2}{3})^2$ 与 $\dfrac{2^2}{3}$
D.$2^3$ 与 $3^2$
A
）A.$-2^3$ 与 $(-2)^3$
B.$-(-2)^2$ 与 $2^2$
C.$(\dfrac{2}{3})^2$ 与 $\dfrac{2^2}{3}$
D.$2^3$ 与 $3^2$
答案
3. A A.$-2^3=(-2)^3=-8$,故选项 A 符合题意.
B.$-(-2)^2=-4,2^2=4$,故选项 B 不符合题意.
C.$(\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9},\dfrac{2^2}{3}=\dfrac{4}{3}$,故选项 C 不符合题意.
D.$2^3=8,3^2=9$,故选项 D 不符合题意.
B.$-(-2)^2=-4,2^2=4$,故选项 B 不符合题意.
C.$(\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9},\dfrac{2^2}{3}=\dfrac{4}{3}$,故选项 C 不符合题意.
D.$2^3=8,3^2=9$,故选项 D 不符合题意.
4.算式$\underbrace{4+4+\dots+4}_{m个4}-\underbrace{7×7×\dots×7}_{n个7}$可以表示为 （
A.$4m -7n$
B.$4^m -7^n$
C.$4m -7^n$
D.$4^m -7n$
C
）A.$4m -7n$
B.$4^m -7^n$
C.$4m -7^n$
D.$4^m -7n$
答案
4. C
5.(2026徐州十中月考)在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,做对的同学是（
甲:$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$.
乙:$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$.
丙:$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$.
丁:$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = 9 ÷ 1 = 9$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）甲:$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$.
乙:$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$.
丙:$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$.
丁:$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = 9 ÷ 1 = 9$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
5. C 甲:$9-3^2÷8=9-9÷8=9-\dfrac{9}{8}=\dfrac{63}{8}$,故甲做错了；
乙:$24-(4×3^2)=24-(4×9)=24-36=-12$,故乙做错了；
丙:$(36-12)÷\dfrac{3}{2}=(36-12)×\dfrac{2}{3}=36×\dfrac{2}{3}-12×\dfrac{2}{3}=24-8=16$,故丙做对了；
丁:$(-3)^2÷\dfrac{1}{3}×3=9÷\dfrac{1}{3}×3=9×3×3=81$,故丁做错了.
综上所述,做对的同学是丙.
乙:$24-(4×3^2)=24-(4×9)=24-36=-12$,故乙做错了；
丙:$(36-12)÷\dfrac{3}{2}=(36-12)×\dfrac{2}{3}=36×\dfrac{2}{3}-12×\dfrac{2}{3}=24-8=16$,故丙做对了；
丁:$(-3)^2÷\dfrac{1}{3}×3=9÷\dfrac{1}{3}×3=9×3×3=81$,故丁做错了.
综上所述,做对的同学是丙.
二、填空题(每小题3分，共15分)
6.计算：$(-1)^{2026} × (-2)^3 =$
6.计算：$(-1)^{2026} × (-2)^3 =$
-8
.答案
6. -8 $(-1)^{2\ 026}×(-2)^3=1×(-8)=-8$.
7.有下列各数:①$-\vert -3\vert$,②$-(-3)$,③$-3^2$,④$(-3)^2$,⑤$(-3)^3$.其中负数是
①③⑤
(填序号).答案
7. ①③⑤ ①$-|-3|=-3＜0$,是负数；
②$-(-3)=3＞0$,是正数；
③$-3^2=-9＜0$,是负数；
④$(-3)^2=9＞0$,是正数；
⑤$(-3)^3=-27＜0$,是负数.
综上,负数有$-|-3|,-3^2,(-3)^3$.
②$-(-3)=3＞0$,是正数；
③$-3^2=-9＜0$,是负数；
④$(-3)^2=9＞0$,是正数；
⑤$(-3)^3=-27＜0$,是负数.
综上,负数有$-|-3|,-3^2,(-3)^3$.
8. 易错题 若$m^2=(-6)^2$，则m的值是
6或-6
。答案
8. 6或-6 因为 $m^2=(-6)^2=36$,所以 $m=6$ 或 $m=-6$.
易错警示
已知一个非零有理数的平方,求这个有理数,根据平方的意义,这个非零有理数可能是正数,也可能是负数.
易错警示
已知一个非零有理数的平方,求这个有理数,根据平方的意义,这个非零有理数可能是正数,也可能是负数.
9.已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，且$|m|=5$，则$\frac{a+b}{2025}+(-cd)^{2025}+m^2$的值为
24
。答案
9. 24 由题意可知,$a+b=0,cd=1,m=\pm5$,
所以原式$=\dfrac{0}{2\ 025}+(-1)^{2\ 025}+(\pm5)^2=0-1+25=24$.
所以原式$=\dfrac{0}{2\ 025}+(-1)^{2\ 025}+(\pm5)^2=0-1+25=24$.
10.在算式$(-4^3)□\frac{1}{8}×[5-(-5)^2]$中的“”里，填入运算符号
÷
，能使得算式的值最大.(填“+”“−”“×”或“÷”)答案
10. ÷ 当“$□$”里是$+$时,
$(-4^3)+\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64+\dfrac{1}{8}×(5-25)=-64+\dfrac{1}{8}×(-20)=-64+(-\dfrac{5}{2})=-66\ \dfrac{1}{2}$；
当“$□$”里是$-$时,
$(-4^3)-\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64-\dfrac{1}{8}×(5-25)=-64-\dfrac{1}{8}×(-20)=-64+\dfrac{5}{2}=-61\ \dfrac{1}{2}$；
当“$□$”里是$×$时,
$(-4^3)×\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64×\dfrac{1}{8}×(5-25)=-64×\dfrac{1}{8}×(-20)=160$；
当“$□$”里是$÷$时,
$(-4^3)÷\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64÷\dfrac{1}{8}×(-20)=-64×8×(-20)=10\ 240$.
因为 $10\ 240＞160＞-61\ \dfrac{1}{2}＞-66\ \dfrac{1}{2}$,
所以在“$□$”里填入运算符号$÷$,能使得算式的值最大.
$(-4^3)+\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64+\dfrac{1}{8}×(5-25)=-64+\dfrac{1}{8}×(-20)=-64+(-\dfrac{5}{2})=-66\ \dfrac{1}{2}$；
当“$□$”里是$-$时,
$(-4^3)-\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64-\dfrac{1}{8}×(5-25)=-64-\dfrac{1}{8}×(-20)=-64+\dfrac{5}{2}=-61\ \dfrac{1}{2}$；
当“$□$”里是$×$时,
$(-4^3)×\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64×\dfrac{1}{8}×(5-25)=-64×\dfrac{1}{8}×(-20)=160$；
当“$□$”里是$÷$时,
$(-4^3)÷\dfrac{1}{8}×[5-(-5)^2]=-64÷\dfrac{1}{8}×(-20)=-64×8×(-20)=10\ 240$.
因为 $10\ 240＞160＞-61\ \dfrac{1}{2}＞-66\ \dfrac{1}{2}$,
所以在“$□$”里填入运算符号$÷$,能使得算式的值最大.
