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1. (2025·吉林)计算$(2a^{2})^{3}$的结果是(
A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
D
)A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
答案
1. D
2. (2024·四川眉山)下列运算正确的是(
A.$a^{2}-a=a$
B.$a· a^{2}=a^{3}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$(2ab^{2})^{3}=6a^{3}b^{6}$
B
)A.$a^{2}-a=a$
B.$a· a^{2}=a^{3}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$(2ab^{2})^{3}=6a^{3}b^{6}$
答案
2. B
3. 若$(2a^{m}b^{m+n})^{3}=8a^{9}b^{15}$，则$m$，$n$的值分别为(
A.$3$，$2$
B.$3$，$3$
C.$6$，$2$
D.$3$，$5$
A
)A.$3$，$2$
B.$3$，$3$
C.$6$，$2$
D.$3$，$5$
答案
3. A 解析：因为$(2a^{m}b^{m+n})^{3}=8a^{9}b^{15}$，所以$8a^{3m}b^{3m+3n}=8a^{9}b^{15}$，所以$3m=9$，$3m+3n=15$，所以$m=3$，$n=2$。
4. (2023·天津)计算$(xy^{2})^{2}$的结果为
$x^{2}y^{4}$
.答案
4. $x^{2}y^{4}$
5. 填空：
$（1）（ ）^{2}=a^{4}b^{2}$；
$(2)0.09x^{8}y^{6}=( )\_\_\_\_\_\_)^{2}.$
$（1）（ ）^{2}=a^{4}b^{2}$；
$(2)0.09x^{8}y^{6}=( )\_\_\_\_\_\_)^{2}.$
答案
5. (1)$\pm a^{2}b$ (2)$\pm 0.3x^{4}y^{3}$
6. 若$x^{n}=4$，$y^{n}=9$，则$(xy)^{n}=$
36
.答案
6. 36 解析：因为$x^{n}=4$，$y^{n}=9$，所以$(xy)^{n}=x^{n}· y^{n}=4×9=36$。
7. （教材P12练习3变式）计算：
（1）$(3× 10^{4})^{3}$；
（2）$(-3ab^{3})^{2}$；
（3）$(x^{2})^{4}+x^{3}· x^{5}-(3x^{4})^{2}$；
（4）$[-\dfrac {1}{4}(a-b)^{3}]^{2}(a-b)$.
（1）$(3× 10^{4})^{3}$；
（2）$(-3ab^{3})^{2}$；
（3）$(x^{2})^{4}+x^{3}· x^{5}-(3x^{4})^{2}$；
（4）$[-\dfrac {1}{4}(a-b)^{3}]^{2}(a-b)$.
答案
7. (1)原式$=3^{3}×(10^{4})^{3}=27×10^{12}=2.7×10^{13}$。
(2)原式$=(-3)^{2}· a^{2}· (b^{3})^{2}=9a^{2}b^{6}$。
(3)原式$=x^{8}+x^{8}-9x^{8}=-7x^{8}$。
(4)原式$=(-\frac {1}{4})^{2}(a-b)^{6}(a-b)=\frac {1}{16}(a-b)^{7}$。
(2)原式$=(-3)^{2}· a^{2}· (b^{3})^{2}=9a^{2}b^{6}$。
(3)原式$=x^{8}+x^{8}-9x^{8}=-7x^{8}$。
(4)原式$=(-\frac {1}{4})^{2}(a-b)^{6}(a-b)=\frac {1}{16}(a-b)^{7}$。
8. 新素养 运算能力 用简便方法计算下列各题：
（1）$(\dfrac {4}{5})^{2024}× (-1.25)^{2025}$；
（2）$(2\dfrac {2}{5})^{10}× (-\dfrac {5}{6})^{10}× (\dfrac {1}{2})^{11}$.
（1）$(\dfrac {4}{5})^{2024}× (-1.25)^{2025}$；
（2）$(2\dfrac {2}{5})^{10}× (-\dfrac {5}{6})^{10}× (\dfrac {1}{2})^{11}$.
答案
8. (1)原式$=[\frac {4}{5}×(-\frac {5}{4})]^{2024}×(-\frac {5}{4})=-\frac {5}{4}$。
(2)原式$=[\frac {12}{5}×(-\frac {5}{6})×\frac {1}{2}]^{10}×\frac {1}{2}=\frac {1}{2}$。
(2)原式$=[\frac {12}{5}×(-\frac {5}{6})×\frac {1}{2}]^{10}×\frac {1}{2}=\frac {1}{2}$。
9. (2024·山东济南改编)下列运算正确的是(
A.$3x+3y=6xy$
B.$(xy^{2})^{3}=xy^{6}$
C.$3(x+8)=3x+8$
D.$x^{2}· x^{3}=x^{5}$
D
)A.$3x+3y=6xy$
B.$(xy^{2})^{3}=xy^{6}$
C.$3(x+8)=3x+8$
D.$x^{2}· x^{3}=x^{5}$
答案
9. D
10. 计算$8^{2}× 4^{101}× (-0.25)^{105}$的结果是(
A.$1$
B.$-1$
C.$\dfrac {1}{4}$
D.$-\dfrac {1}{4}$
D
)A.$1$
B.$-1$
C.$\dfrac {1}{4}$
D.$-\dfrac {1}{4}$
答案
10. D 解析：原式$=4^{3}×4^{101}×(-\frac {1}{4})^{105}=4^{104}×(-\frac {1}{4})^{105}=[4×(-\frac {1}{4})]^{104}×(-\frac {1}{4})=-\frac {1}{4}$。
易错警示
注意结果的正负性。
易错警示
注意结果的正负性。
11. (2025·江苏镇江期中)已知数$N=2^{12}× 5^{9}$，则数$N$的位数是(
A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$
A
)A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$
答案
11. A 解析：因为$N=2^{12}×5^{9}=2^{3}×2^{9}×5^{9}=2^{3}×(2×5)^{9}=8×10^{9}$，所以数N的位数是10。
12. 已知$2^{n}=a$，$3^{n}=b$，则$6^{n}=$
ab
.答案
12. ab
13. 若$2^{x+3}· 3^{x+3}=36^{x-2}$，则$x=$
7
.答案
13. 7
14. 已知$3^{2x+1}· 4^{x}=9072-9^{x}· 4^{x+1}$，则$x$的值为
2
.答案
14. 2 解析：因为$3^{2x+1}· 4^{x}=9072-9^{x}· 4^{x+1}$，所以$3· 9^{x}· 4^{x}+4· 9^{x}· 4^{x}=9072$，所以$7· 36^{x}=9072$，所以$36^{x}=1296$，所以$36^{x}=36^{2}$，所以$x=2$。
