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15. 计算：
（1）$(-ab)^{5}· (-ab)^{3}$；
（2）$a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}$；
（3）$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}-[- (2a)^{2}]^{3}$.
（1）$(-ab)^{5}· (-ab)^{3}$；
（2）$a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}$；
（3）$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}-[- (2a)^{2}]^{3}$.
答案
15. (1)原式$=(-ab)^{8}=a^{8}b^{8}$。
(2)原式$=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$。
(3)原式$=64a^{6}-9a^{6}+64a^{6}=119a^{6}$。
(2)原式$=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$。
(3)原式$=64a^{6}-9a^{6}+64a^{6}=119a^{6}$。
16. （2025·江苏扬州期中）用简便方法计算：$(0.5× 3\dfrac {3}{4})^{2024}× (-2× \dfrac {4}{15})^{2025}$.
答案
16. 原式$=(\frac {1}{2})^{2024}×(\frac {15}{4})^{2024}×(-2)^{2025}×(\frac {4}{15})^{2025}=[\frac {1}{2}×(-2)]^{2024}×(-2)×(\frac {15}{4}×\frac {4}{15})^{2024}×\frac {4}{15}=1×(-2)×1×\frac {4}{15}=-\frac {8}{15}$。
17. （1）计算：
① $(3× 5)^{2}$与$3^{2}× 5^{2}$；
② $[(-2)× 3]^{2}$与$(-2)^{2}× 3^{2}$；
③ $[(-3)× (-4)]^{2}$与$(-3)^{2}× (-4)^{2}$；
（2）根据以上计算结果猜想：$(ab)^{2}$，$(ab)^{3}$，$(ab)^{n}$分别等于什么？（$n$为正整数，直接写出结果）
（3）利用上述结论，求$(-8)^{2025}× 0.125^{2025}$的值.
① $(3× 5)^{2}$与$3^{2}× 5^{2}$；
② $[(-2)× 3]^{2}$与$(-2)^{2}× 3^{2}$；
③ $[(-3)× (-4)]^{2}$与$(-3)^{2}× (-4)^{2}$；
（2）根据以上计算结果猜想：$(ab)^{2}$，$(ab)^{3}$，$(ab)^{n}$分别等于什么？（$n$为正整数，直接写出结果）
（3）利用上述结论，求$(-8)^{2025}× 0.125^{2025}$的值.
答案
17. (1)①$(3×5)^{2}=15^{2}=225$，$3^{2}×5^{2}=9×25=225$。
②$[(-2)×3]^{2}=(-6)^{2}=36$，$(-2)^{2}×3^{2}=4×9=36$。
③$[(-3)×(-4)]^{2}=12^{2}=144$，$(-3)^{2}×(-4)^{2}=9×16=144$。
(2)$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$，$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$，$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$。
(3)$(-8)^{2025}×(0.125)^{2025}=(-8×0.125)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
②$[(-2)×3]^{2}=(-6)^{2}=36$，$(-2)^{2}×3^{2}=4×9=36$。
③$[(-3)×(-4)]^{2}=12^{2}=144$，$(-3)^{2}×(-4)^{2}=9×16=144$。
(2)$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$，$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$，$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$。
(3)$(-8)^{2025}×(0.125)^{2025}=(-8×0.125)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
18. 若$a$，$b$，$c$是大于$1$的正整数，且满足$a^{b}=252c$，则$a$的最小值为(
A.$7$
B.$21$
C.$36$
D.$42$
D
)A.$7$
B.$21$
C.$36$
D.$42$
答案
18. D 解析：因为$a^{b}=252c$，所以$a^{b}=2^{2}×3^{2}×7c$。因为a，b，c是大于1的正整数，所以c的最小值为7，此时$a^{b}=2^{2}×3^{2}×7^{2}=(2×3×7)^{2}=42^{2}$，所以a的最小值为42。
19. 已知x，y满足$5^{x}=45$，$9^{y}=45.$
(1)填空：$25^{xy}· 81^{xy}=( )\_\_\_\_\_\_)^{x+y}$；
(2)计算：$\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y}=$
(1)填空：$25^{xy}· 81^{xy}=( )\_\_\_\_\_\_)^{x+y}$；
(2)计算：$\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y}=$
1
.答案
19. (1)2025 解析：因为$5^{x}=45$，$9^{y}=45$，所以$(5^{x})^{2}=45^{2}$，$(9^{y})^{2}=45^{2}$，所以$25^{x}=2025$，$81^{y}=2025$，所以$25^{xy}· 81^{xy}=2025^{y}· 2025^{x}=2025^{x+y}$。
(2)1 解析：因为$25^{xy}· 81^{xy}=(25×81)^{xy}=2025^{xy}$，且$25^{xy}· 81^{xy}=2025^{x+y}$，所以$2025^{xy}=2025^{x+y}$，所以$xy=x+y$，所以$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}=\frac {x+y}{xy}=1$。
(2)1 解析：因为$25^{xy}· 81^{xy}=(25×81)^{xy}=2025^{xy}$，且$25^{xy}· 81^{xy}=2025^{x+y}$，所以$2025^{xy}=2025^{x+y}$，所以$xy=x+y$，所以$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}=\frac {x+y}{xy}=1$。
20. 新素养 推理能力 $5^{2}· 3^{2n+1}· 2^{n}-3^{n}· 6^{n+2}$（$n$为正整数）能被$13$整除吗？请说明理由.
答案
20. $5^{2}· 3^{2n+1}· 2^{n}-3^{n}· 6^{n+2}$(n为正整数)能被13整除。理由如下：因为$5^{2}· 3^{2n+1}· 2^{n}-3^{n}· 6^{n+2}=5^{2}· (3^{2n}· 3)· 2^{n}-3^{n}· (6^{n}· 6^{2})=75· 18^{n}-36· 18^{n}=39· 18^{n}=13· 3· 18^{n}$，且$3· 18^{n}$是正整数，所以$5^{2}· 3^{2n+1}· 2^{n}-3^{n}· 6^{n+2}$能被13整除。
21. （1）已知$27^{2}=a^{6}=9^{b}$，求代数式$2a^{2}+2ab$的值；
（2）已知$(9a^{2})^{3}× (\dfrac {1}{3})^{8}=4$，求$a^{6}$的值.
（2）已知$(9a^{2})^{3}× (\dfrac {1}{3})^{8}=4$，求$a^{6}$的值.
答案
21. (1)因为$27^{2}=a^{6}=9^{b}$，所以$(3^{3})^{2}=a^{6}=(3^{2})^{b}$，即$3^{6}=a^{6}=3^{2b}$，所以$a=\pm 3$，$2b=6$，所以$b=3$。当$a=3$时，原式$=2×3^{2}+2×3×3=36$；当$a=-3$时，原式$=2×(-3)^{2}+2×(-3)×3=0$。综上所述，代数式$2a^{2}+2ab$的值为36或0。
(2)因为$(9a^{2})^{3}×(\frac {1}{3})^{8}=4$，所以$3^{6}×a^{6}×(\frac {1}{3})^{8}=4$，所以$3^{6}×(\frac {1}{3})^{6}×(\frac {1}{3})^{2}×a^{6}=4$，即$(\frac {1}{3})^{2}×a^{6}=4$，所以$a^{6}=36$。
(2)因为$(9a^{2})^{3}×(\frac {1}{3})^{8}=4$，所以$3^{6}×a^{6}×(\frac {1}{3})^{8}=4$，所以$3^{6}×(\frac {1}{3})^{6}×(\frac {1}{3})^{2}×a^{6}=4$，即$(\frac {1}{3})^{2}×a^{6}=4$，所以$a^{6}=36$。
