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1. 「2025 山东东营广饶期中」用代入消元法解方程组 $\begin{cases}2x - y = 5,\\y = 3 - x\end{cases}$ 时，代入正确的是 ( )
A.$2x - 3 + x = 5$
B.$2x - 3 - x = 5$
C.$2x + 3 + x = 5$
D.$2x + 3 - x = 5$
A.$2x - 3 + x = 5$
B.$2x - 3 - x = 5$
C.$2x + 3 + x = 5$
D.$2x + 3 - x = 5$
答案
1. A $\begin{cases}2x - y = 5 ①\\y = 3 - x ②\end{cases}$，把②代入①，得 $2x - (3 - x) = 5$，去括号，得 $2x - 3 + x = 5$。故选 A。
2. 「2024 山东淄博淄川二模」由方程组 $\begin{cases}x + m = -4,\\y - 3 = m\end{cases}$ 可得出 $x$ 与 $y$ 之间的关系是 ( )
A.$x + y = 1$
B.$x + y = -1$
C.$x + y = 7$
D.$x + y = -7$
A.$x + y = 1$
B.$x + y = -1$
C.$x + y = 7$
D.$x + y = -7$
答案
2. B $\begin{cases}x + m = -4 ①\\y - 3 = m ②\end{cases}$，把②代入①得 $x + y - 3 = -4$，则 $x + y = -1$。故选 B。
3. 「2025 河北唐山滦南期中」下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的部分步骤，其中开始出现错误的是 (
解：$\begin{cases}2x + 3y = 8 ①,\\3x - 5y = 5 ②,\end{cases}$
由①得 $x = \dfrac{8 - 3y}{2}$ ③，……步骤一
把③代入②，得 $3×\dfrac{8 - 3y}{2} - 5y = 5$，……步骤二
去分母，得 $24 - 9y - 10y = 5$，……步骤三
解得 $y = 1$，再由③得 $x = 2.5$……步骤四
A.步骤一
B.步骤二
C.步骤三
D.步骤四
C
)解：$\begin{cases}2x + 3y = 8 ①,\\3x - 5y = 5 ②,\end{cases}$
由①得 $x = \dfrac{8 - 3y}{2}$ ③，……步骤一
把③代入②，得 $3×\dfrac{8 - 3y}{2} - 5y = 5$，……步骤二
去分母，得 $24 - 9y - 10y = 5$，……步骤三
解得 $y = 1$，再由③得 $x = 2.5$……步骤四
A.步骤一
B.步骤二
C.步骤三
D.步骤四
答案
3. C 步骤三中去分母应得 $24 - 9y - 10y = 10$，原解法中，去分母时等号右边漏乘 2。故选 C。
4. 「2025 广东广州期中」以方程组 $\begin{cases}x = 2y - 5,\\4x + 3y = 2\end{cases}$ 的解为坐标的点 $(x, y)$ 位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4. B $\begin{cases}x = 2y - 5 ①\\4x + 3y = 2 ②\end{cases}$，把①代入②，得 $4(2y - 5) + 3y = 2$，解得 $y = 2$。把 $y = 2$ 代入①，得 $x = -1$，点 $(-1, 2)$ 位于第二象限。故选 B。
5. 学科 教材变式 特色 P93T1 方程 $5y - 3x + 7 = 0$，用含有 $x$ 的式子表示 $y$ 为
$y = \frac{3x - 7}{5}$
，用含有 $y$ 的式子表示 $x$ 为$x = \frac{5y + 7}{3}$
。答案
5. 答案 $y = \frac{3x - 7}{5}$；$x = \frac{5y + 7}{3}$
解析 $5y - 3x + 7 = 0$，移项，得 $5y = 3x - 7$，$y$ 的系数化为 1，得 $y = \frac{3x - 7}{5}$。
$5y - 3x + 7 = 0$，移项，得 $5y + 7 = 3x$，$x$ 的系数化为 1，得 $x = \frac{5y + 7}{3}$。
解析 $5y - 3x + 7 = 0$，移项，得 $5y = 3x - 7$，$y$ 的系数化为 1，得 $y = \frac{3x - 7}{5}$。
$5y - 3x + 7 = 0$，移项，得 $5y + 7 = 3x$，$x$ 的系数化为 1，得 $x = \frac{5y + 7}{3}$。
6. 「2024 江苏无锡中考」二元一次方程组 $\begin{cases}3x - y = 1,\\2x + 3y = 8\end{cases}$ 的解为 ______ 。
答案
6. 答案 $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
解析 $\begin{cases}3x - y = 1 ①\\2x + 3y = 8 ②\end{cases}$，由①得 $y = 3x - 1$ ③，
把③代入②，得 $2x + 3(3x - 1) = 8$，解得 $x = 1$。
把 $x = 1$ 代入③，得 $y = 2$。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
解析 $\begin{cases}3x - y = 1 ①\\2x + 3y = 8 ②\end{cases}$，由①得 $y = 3x - 1$ ③，
把③代入②，得 $2x + 3(3x - 1) = 8$，解得 $x = 1$。
把 $x = 1$ 代入③，得 $y = 2$。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
7. 「2025 山东淄博周村期中改编」解方程组：
（1）$\begin{cases}y = 3x - 7,\\5x - 2y = 8.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}s - 3t = -1,\\5s - 9t = -13.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}y = 3x - 7,\\5x - 2y = 8.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}s - 3t = -1,\\5s - 9t = -13.\end{cases}$
答案
7. 解析 (1) $\begin{cases}y = 3x - 7 ①\\5x - 2y = 8 ②\end{cases}$
把①代入②，得 $5x - 2(3x - 7) = 8$，解得 $x = 6$。
把 $x = 6$ 代入①，得 $y = 11$。所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 6\\y = 11\end{cases}$
(2) $\begin{cases}s - 3t = -1 ①\\5s - 9t = -13 ②\end{cases}$，由①得 $s = 3t - 1$ ③，
把③代入②，得 $5(3t - 1) - 9t = -13$，解得 $t = -\frac{4}{3}$，
把 $t = -\frac{4}{3}$ 代入③，得 $s = -5$，
所以原方程组的解是 $\begin{cases}s = -5\\t = -\frac{4}{3}\end{cases}$
把①代入②，得 $5x - 2(3x - 7) = 8$，解得 $x = 6$。
把 $x = 6$ 代入①，得 $y = 11$。所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 6\\y = 11\end{cases}$
(2) $\begin{cases}s - 3t = -1 ①\\5s - 9t = -13 ②\end{cases}$，由①得 $s = 3t - 1$ ③，
把③代入②，得 $5(3t - 1) - 9t = -13$，解得 $t = -\frac{4}{3}$，
把 $t = -\frac{4}{3}$ 代入③，得 $s = -5$，
所以原方程组的解是 $\begin{cases}s = -5\\t = -\frac{4}{3}\end{cases}$
8. 用代入法解下列方程组：
（1）「2025 江苏泰州泰兴期中」$\begin{cases}5x - 2y = 4,\\2x - 3y = -5.\end{cases}$
（2）「2025 福建厦门六中期中」$\begin{cases}\dfrac{x - 1}{2} = 3y,\\3(x + 1) - 2y = -2.\end{cases}$
（1）「2025 江苏泰州泰兴期中」$\begin{cases}5x - 2y = 4,\\2x - 3y = -5.\end{cases}$
（2）「2025 福建厦门六中期中」$\begin{cases}\dfrac{x - 1}{2} = 3y,\\3(x + 1) - 2y = -2.\end{cases}$
答案
8. 解析 (1) $\begin{cases}5x - 2y = 4 ①\\2x - 3y = -5 ②\end{cases}$ 由①得 $x = \frac{2y + 4}{5}$ ③，
把③代入②，得 $\frac{2(2y + 4)}{5} - 3y = -5$，解得 $y = 3$。
把 $y = 3$ 代入③，得 $x = 2$。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$
(2) 整理，得 $\begin{cases}x = 6y + 1 ①\\3x - 2y = -5 ②\end{cases}$
把①代入②，得 $3(6y + 1) - 2y = -5$，解得 $y = -0.5$。
把 $y = -0.5$ 代入①，得 $x = 6×(-0.5) + 1 = -2$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = -2\\y = -0.5\end{cases}$
把③代入②，得 $\frac{2(2y + 4)}{5} - 3y = -5$，解得 $y = 3$。
把 $y = 3$ 代入③，得 $x = 2$。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$
(2) 整理，得 $\begin{cases}x = 6y + 1 ①\\3x - 2y = -5 ②\end{cases}$
把①代入②，得 $3(6y + 1) - 2y = -5$，解得 $y = -0.5$。
把 $y = -0.5$ 代入①，得 $x = 6×(-0.5) + 1 = -2$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = -2\\y = -0.5\end{cases}$
9. 「2025 广东广州天河期中，★☆」用代入消元法解方程组 $\begin{cases}2x + 3y - 2 = 0 ①,\\4x + 1 = 9y ②,\end{cases}$ 正确的解法是 ( )
A.先将①变形为 $x = \dfrac{-2 + 3y}{2}$，再代入②
B.先将①变形为 $y = \dfrac{-2x + 2}{3}$，再代入②
C.先将②变形为 $x = \dfrac{9y}{4} - 1$，再代入①
D.先将②变形为 $y = 9(4x - 1)$，再代入①
A.先将①变形为 $x = \dfrac{-2 + 3y}{2}$，再代入②
B.先将①变形为 $y = \dfrac{-2x + 2}{3}$，再代入②
C.先将②变形为 $x = \dfrac{9y}{4} - 1$，再代入①
D.先将②变形为 $y = 9(4x - 1)$，再代入①
答案
9. B A. 先将①变形为 $x = \frac{2 - 3y}{2}$，再代入②，不符合题意；
B. 先将①变形为 $y = \frac{-2x + 2}{3}$，再代入②，符合题意；C. 先将②变形为 $x = \frac{9y - 1}{4}$，再代入①，不符合题意；D. 先将②变形为 $y = \frac{4x + 1}{9}$，再代入①，不符合题意。故选 B。
B. 先将①变形为 $y = \frac{-2x + 2}{3}$，再代入②，符合题意；C. 先将②变形为 $x = \frac{9y - 1}{4}$，再代入①，不符合题意；D. 先将②变形为 $y = \frac{4x + 1}{9}$，再代入①，不符合题意。故选 B。
