23.(期中·天津益中学校)(本小题10分)如图,∠ACB=∠ADE=90°,AC=AD,∠BAC=∠EAD,BC的延长线交DE于点F.
求证:(1)△ACB≅△ADE.
(2)BC=CF+EF.

【证明】(1)在△ACB 和△ADE 中,
$\begin{cases} ∠ACB=∠ADE, \\ AC=AD, \\ ∠BAC=∠EAD, \end{cases}$
∴ △ACB ≅△ADE(ASA).
(2)如图,连接 AF,
由(1)可知,△ACB ≅△ADE,
∴ BC=DE.
∵ ∠ACB=∠ADE=90°,
∴ ∠ACF=180°−∠ACB=90°,
∴ ∠ACF=∠ADF.
在 Rt△ACF 和 Rt△ADF 中, $\begin{cases} AF=AF, \\ AC=AD, \end{cases}$
∴ Rt△ACF≌Rt△ADF(HL),
∴ CF=DF.
∵ DE=DF+EF,
∴ BC=CF+EF.