24.(期中·红桥区)(本小题10分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠D=90°,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点P,且点P在线段CD上,∠CPB=30°.
(1)求∠PAD的度数.
(2)试说明:PD=PC.

【解】(1)
∵ AD//BC,
∴ ∠C=180°−∠D=180°−90°=90°.
∵ ∠CPB=30°,
∴ ∠PBC=90°−∠CPB=60°.
∵ BP 平分∠ABC,
∴ ∠ABC=2∠PBC=120°.
∵ AD//BC,
∴ ∠DAB=180°−120°=60°.
∵ AP 平分∠DAB,
∴ ∠PAD=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°.
(2)如图,过点 P 作 PE⊥AB 于点 E.
∵ AP 平分∠DAB,PD⊥AD,PE⊥AB,
∴ PE=PD.
∵ BP 平分∠ABC,PC⊥BC,PE⊥AB,
∴ PE=PC,
∴ PD=PC.