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1. 下列关于“三角形的内心”的说法错误的是(
A.三角形的内心是三角形角平分线的交点
B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C.三角形的内心到三角形三条边的距离相等
D.三角形的内心是三角形内切圆的圆心
B
).A.三角形的内心是三角形角平分线的交点
B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C.三角形的内心到三角形三条边的距离相等
D.三角形的内心是三角形内切圆的圆心
答案
1. B
2.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为(
A.18
B.17
C.16
D.15
A
).A.18
B.17
C.16
D.15
答案
2. A
3.如图，四边形ABCD的各边与$\odot O$分别相切于点E，F，G，H，若$AB + CD = 10$，则四边形ABCD的周长为(
A.10
B.15
C.20
D.25
C
).A.10
B.15
C.20
D.25
答案
3. C
4. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，分别切AB，BC，AC于点D，E，F，$∠ B=42°$，P是$\overset{\frown}{EF}$上一点，则$∠ DPE$的度数是（
A.$42°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$69°$
D
）。A.$42°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$69°$
答案
4. D
5.如图，点O为△ABC的内心.若∠BOC=125°，则∠A=
70°
. 答案
5. 70°
6. 如图，已知三角形的周长为C，从三角形内部去掉一个半径为r的最大的圆，则阴影部分的面积是
$\frac{1}{2}Cr-π r^2$
.(用含C和r的式子表示)答案
6. $\frac{1}{2}Cr-π r^2$
7.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°,\odot O$是$△ ABC$的内切圆,三个切点分别为点D,E,F.连接OD,OE,若$BF=3,AF=10$,求$△ ABC$的面积.
答案
7. 解 设$\odot O$的半径为r,在四边形ODCE中,$∠ODC=∠C=∠OEC=90°$,
∴四边形ODCE 为矩形.
∵OD=OE，
∴四边形 ODCE 为正方形,
∴CD=CE.
由切线长定理,知 BD=BF=3,AE=AF=10,
∴BC=3+r,AC=10+r.
在Rt△ACB 中,$AC^2+BC^2=AB^2$,
∴$(10+r)^2+(3+r)^2=13^2$.
整理,得$r^2+13r-30=0$,解得 r=2，
∴AC=12,BC=5.
故$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×12×5=30$.
∴四边形ODCE 为矩形.
∵OD=OE，
∴四边形 ODCE 为正方形,
∴CD=CE.
由切线长定理,知 BD=BF=3,AE=AF=10,
∴BC=3+r,AC=10+r.
在Rt△ACB 中,$AC^2+BC^2=AB^2$,
∴$(10+r)^2+(3+r)^2=13^2$.
整理,得$r^2+13r-30=0$,解得 r=2，
∴AC=12,BC=5.
故$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×12×5=30$.
8. 周长为15 cm的三角形纸片ABC
，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4 cm，则三角形纸片BDE的周长是(
A.10 cm
B.9 cm
C.8 cm
D.7 cm
，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4 cm，则三角形纸片BDE的周长是(D
).A.10 cm
B.9 cm
C.8 cm
D.7 cm
答案
8. D 解析 设△ABC与⊙O相切于点M,N,F,DE与⊙O相切于点G,如图,由切线长定理,可知 AM=AF,CN=CF,BM=BN,DM=DG,EG=EN.
∵AB+AC+BC=15 cm,AC=4 cm，
∴AM+CN=AC=4 cm,AB+BC=11 cm，
∴三角形纸片 BDE 的周长=DB+DE+BE=BD+DG+GE+BE=BM+BN=AB+BC-AC=7 cm,故选 D.
