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1 下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则下列说法正确的是 (
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
B
)A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
答案
1. B 【解析】通过观察条形统计图可知,乙的成绩更整齐,也相对更稳定,故选 B.
解析
【分析】
要判断两人射击成绩谁更稳定，需通过比较两组数据的方差大小判断：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。解题步骤为：首先从条形统计图中提取甲、乙两人各环数对应的射击次数，分别计算两人成绩的平均数，再计算各自的方差，最后比较方差大小得出结论。
【解析】
首先从统计图中提取数据：
甲的10次成绩：8环4次，9环2次，10环4次；
乙的10次成绩：8环3次，9环4次，10环3次。
①计算两人的平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{8×4 + 9×2 + 10×4}{10}=\frac{32+18+40}{10}=9$（环）
$\overline{x}_乙=\frac{8×3 + 9×4 + 10×3}{10}=\frac{24+36+30}{10}=9$（环）
②计算两人成绩的方差：
$s^2_甲=\frac{4×(8-9)^2 + 2×(9-9)^2 + 4×(10-9)^2}{10}=\frac{4×1 + 0 + 4×1}{10}=0.8$
$s^2_乙=\frac{3×(8-9)^2 + 4×(9-9)^2 + 3×(10-9)^2}{10}=\frac{3×1 + 0 + 3×1}{10}=0.6$
③比较方差大小：
因为$s^2_甲＞s^2_乙$，说明乙的成绩波动更小，所以乙比甲的成绩稳定。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义，条形统计图，平均数计算
【点评】
本题考查数据稳定性的判断，解题核心是理解方差越小数据波动越小、越稳定的性质，既可以通过计算方差严谨判断，也可通过观察数据的集中程度快速初步判断，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断两人射击成绩谁更稳定，需通过比较两组数据的方差大小判断：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。解题步骤为：首先从条形统计图中提取甲、乙两人各环数对应的射击次数，分别计算两人成绩的平均数，再计算各自的方差，最后比较方差大小得出结论。
【解析】
首先从统计图中提取数据：
甲的10次成绩：8环4次，9环2次，10环4次；
乙的10次成绩：8环3次，9环4次，10环3次。
①计算两人的平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{8×4 + 9×2 + 10×4}{10}=\frac{32+18+40}{10}=9$（环）
$\overline{x}_乙=\frac{8×3 + 9×4 + 10×3}{10}=\frac{24+36+30}{10}=9$（环）
②计算两人成绩的方差：
$s^2_甲=\frac{4×(8-9)^2 + 2×(9-9)^2 + 4×(10-9)^2}{10}=\frac{4×1 + 0 + 4×1}{10}=0.8$
$s^2_乙=\frac{3×(8-9)^2 + 4×(9-9)^2 + 3×(10-9)^2}{10}=\frac{3×1 + 0 + 3×1}{10}=0.6$
③比较方差大小：
因为$s^2_甲＞s^2_乙$，说明乙的成绩波动更小，所以乙比甲的成绩稳定。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义，条形统计图，平均数计算
【点评】
本题考查数据稳定性的判断，解题核心是理解方差越小数据波动越小、越稳定的性质，既可以通过计算方差严谨判断，也可通过观察数据的集中程度快速初步判断，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
2 甲、乙两人在相同的情况下各射靶10次，射中的环数统计如下.
甲:9,7,5,8,7,6,8,6,7,7.
乙:2,3,7,8,7,7,8,9,9,10.
(1)甲与乙的射靶成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？
(2)根据上述数据制成折线统计图来说明谁的成绩波动大.
甲:9,7,5,8,7,6,8,6,7,7.
乙:2,3,7,8,7,7,8,9,9,10.
(1)甲与乙的射靶成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？
(2)根据上述数据制成折线统计图来说明谁的成绩波动大.
答案
2.【解】(1)甲成绩的平均数为$\frac{1}{10}(9+7+5+8+7+6+8+6+7+7)=7$(环),将甲的成绩(单位:环)从小到大排列为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,则中位数为$\frac{7+7}{2}=7$(环),在这组数中,7 出现的次数最多,则众数是7环;乙成绩的平均数为$\frac{1}{10}(2+3+7+8+7+7+8+9+9+10)=7$(环),将乙的成绩(单位:环)从小到大排列为 2,3,7,7,7,8,8,9,9,10,则中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$(环),在这组数中,7 出现的次数最多,则众数是7环.
(2)折线统计图如图所示,观察可知乙的成绩波动大.
解析
【分析】
(1) 求解本题需先明确三个统计量的定义：平均数为所有数据总和除以数据总个数；中位数需先将数据按大小排序，数据个数为偶数时取中间两个数的平均值，为奇数时取中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数，按照定义分别计算甲、乙的三个统计量即可。
(2) 折线统计图中折线的起伏幅度对应数据的波动大小，起伏越大波动越大，观察折线图的起伏情况即可判断谁的成绩波动更大。
【解析】
(1) 计算甲的成绩统计量：
甲的成绩总和为$9+7+5+8+7+6+8+6+7+7=70$，因此平均数为$\frac{1}{10}×70=7$（环）；
将甲的成绩从小到大排序为：$5,6,6,7,7,7,7,8,8,9$，共10个数据，第5、6个数据均为7，因此中位数为$\frac{7+7}{2}=7$（环）；
数据中7出现次数最多，共4次，因此众数为7环。
计算乙的成绩统计量：
乙的成绩总和为$2+3+7+8+7+7+8+9+9+10=70$，因此平均数为$\frac{1}{10}×70=7$（环）；
将乙的成绩从小到大排序为：$2,3,7,7,7,8,8,9,9,10$，共10个数据，第5个数据为7、第6个数据为8，因此中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（环）；
数据中7出现次数最多，共3次，因此众数为7环。
(2) 观察给出的折线统计图，乙的成绩折线上下起伏幅度明显大于甲的，因此乙的成绩波动更大。
【答案】
(1) 甲的平均数为7环，中位数为7环，众数为7环；乙的平均数为7环，中位数为7.5环，众数为7环。
(2) 乙的成绩波动大。
【知识点】
平均数计算、中位数与众数、折线统计图
【点评】
本题侧重考查基础统计概念的应用，熟练掌握各统计量的计算方法，能通过折线统计图判断数据波动特征即可解题，属于基础类题目，对后续学习波动类统计量有铺垫作用。
【难度系数】
0.8
(1) 求解本题需先明确三个统计量的定义：平均数为所有数据总和除以数据总个数；中位数需先将数据按大小排序，数据个数为偶数时取中间两个数的平均值，为奇数时取中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数，按照定义分别计算甲、乙的三个统计量即可。
(2) 折线统计图中折线的起伏幅度对应数据的波动大小，起伏越大波动越大，观察折线图的起伏情况即可判断谁的成绩波动更大。
【解析】
(1) 计算甲的成绩统计量：
甲的成绩总和为$9+7+5+8+7+6+8+6+7+7=70$，因此平均数为$\frac{1}{10}×70=7$（环）；
将甲的成绩从小到大排序为：$5,6,6,7,7,7,7,8,8,9$，共10个数据，第5、6个数据均为7，因此中位数为$\frac{7+7}{2}=7$（环）；
数据中7出现次数最多，共4次，因此众数为7环。
计算乙的成绩统计量：
乙的成绩总和为$2+3+7+8+7+7+8+9+9+10=70$，因此平均数为$\frac{1}{10}×70=7$（环）；
将乙的成绩从小到大排序为：$2,3,7,7,7,8,8,9,9,10$，共10个数据，第5个数据为7、第6个数据为8，因此中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（环）；
数据中7出现次数最多，共3次，因此众数为7环。
(2) 观察给出的折线统计图，乙的成绩折线上下起伏幅度明显大于甲的，因此乙的成绩波动更大。
【答案】
(1) 甲的平均数为7环，中位数为7环，众数为7环；乙的平均数为7环，中位数为7.5环，众数为7环。
(2) 乙的成绩波动大。
【知识点】
平均数计算、中位数与众数、折线统计图
【点评】
本题侧重考查基础统计概念的应用，熟练掌握各统计量的计算方法，能通过折线统计图判断数据波动特征即可解题，属于基础类题目，对后续学习波动类统计量有铺垫作用。
【难度系数】
0.8
3 AI名师编审.已知数据$x_1,x_2,x_3$的平均数为5，离差分别为-2,1,a，则a的值为（
A.1
B.-1
C.2
D.-2
A
）A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案
3. A 【解析】根据离差之和为 0,可知$-2+1+a=0$,解得 $a=1$. 故选 A.
解析
【分析】
解题时首先回忆离差的相关性质：离差是单个数据与该组数据平均数的差值，由于一组数据的总和等于数据个数乘以平均数，因此所有数据的离差之和为0。本题已知三个数据的离差，直接利用离差之和为0的性质列一元一次方程，即可求出a的值。
【解析】
根据离差的性质：一组数据中所有离差的和为0，结合题中给出的三个离差分别为-2、1、a，可列方程：
$-2 + 1 + a = 0$
解得：$a = 1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的定义；离差的性质
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考察离差的基本性质，不需要复杂计算，只要掌握离差之和为0的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆离差的相关性质：离差是单个数据与该组数据平均数的差值，由于一组数据的总和等于数据个数乘以平均数，因此所有数据的离差之和为0。本题已知三个数据的离差，直接利用离差之和为0的性质列一元一次方程，即可求出a的值。
【解析】
根据离差的性质：一组数据中所有离差的和为0，结合题中给出的三个离差分别为-2、1、a，可列方程：
$-2 + 1 + a = 0$
解得：$a = 1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的定义；离差的性质
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考察离差的基本性质，不需要复杂计算，只要掌握离差之和为0的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4 已知一个样本的数据为-1,0,2,x,3,其平均数是2,则这个样本的方差$s^2$为（
A.5
B.3
C.4
D.6
D
）A.5
B.3
C.4
D.6
答案
4. D 【解析】因为平均数是 2,所以$(-1+0+2+x+3)÷5=2$,解得 $x=6$,所以方差 $s^2=[(-1-2)^2+(0-2)^2+(2-2)^2+(6-2)^2+(3-2)^2]÷5=6$. 故选 D.
解析
【分析】
要计算样本的方差，首先需要明确样本的所有数据和平均数。题目已经给出平均数为2，且样本包含未知数据x，因此第一步先利用平均数的计算公式列方程求出x的值，第二步再将所有数据代入方差公式计算，即可得到最终的方差结果。
【解析】
首先根据平均数的计算公式求解未知数据x：
平均数的计算公式为$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，已知$\overline{x}=2$，数据共5个，代入得：
$\frac{-1+0+2+x+3}{5}=2$
先计算分子中已知数的和：$-1+0+2+3=4$，方程化简为$\frac{4+x}{5}=2$
两边同乘5得$4+x=10$，解得$x=6$。
再根据方差公式计算$s^2$，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(-1-2)^2+(0-2)^2+(2-2)^2+(6-2)^2+(3-2)^2]$
分别计算各平方项：$(-3)^2=9$、$(-2)^2=4$、$0^2=0$、$4^2=16$、$1^2=1$
求和得$9+4+0+16+1=30$，因此$s^2=\frac{30}{5}=6$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算、方差的计算
【点评】
本题是统计板块的基础题型，主要考查平均数和方差计算公式的应用，解题核心是先通过平均数求出未知数据，再代入方差公式计算，只要熟练掌握相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要计算样本的方差，首先需要明确样本的所有数据和平均数。题目已经给出平均数为2，且样本包含未知数据x，因此第一步先利用平均数的计算公式列方程求出x的值，第二步再将所有数据代入方差公式计算，即可得到最终的方差结果。
【解析】
首先根据平均数的计算公式求解未知数据x：
平均数的计算公式为$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，已知$\overline{x}=2$，数据共5个，代入得：
$\frac{-1+0+2+x+3}{5}=2$
先计算分子中已知数的和：$-1+0+2+3=4$，方程化简为$\frac{4+x}{5}=2$
两边同乘5得$4+x=10$，解得$x=6$。
再根据方差公式计算$s^2$，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(-1-2)^2+(0-2)^2+(2-2)^2+(6-2)^2+(3-2)^2]$
分别计算各平方项：$(-3)^2=9$、$(-2)^2=4$、$0^2=0$、$4^2=16$、$1^2=1$
求和得$9+4+0+16+1=30$，因此$s^2=\frac{30}{5}=6$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算、方差的计算
【点评】
本题是统计板块的基础题型，主要考查平均数和方差计算公式的应用，解题核心是先通过平均数求出未知数据，再代入方差公式计算，只要熟练掌握相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
5 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差$s^2=41$.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（
A.平均分不变，方差变大
B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
B
）A.平均分不变，方差变大
B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
答案
5. B 【解析】因为小亮的成绩和其他 39 人的平均分相同,都是 90 分,所以该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分,方差变小,故选 B.
解析
【分析】
解题时需分别判断40人成绩的平均分和方差的变化情况：①先结合平均数的计算公式，计算加入小亮成绩后的新平均分，和原平均分对比；②再结合方差的计算公式，计算新方差，和原方差对比，最终确定正确选项。
【解析】
1. 计算40人的平均分：
已知39人的平均分为90分，则39人的总分为$39 × 90$分。
小亮补测成绩为90分，因此40人的总分为$39 × 90 + 90 = 40 × 90$分，
40人的平均分为$\frac{40 × 90}{40} = 90$分，和原39人的平均分相同，故平均分不变。
2. 计算40人的方差：
根据方差公式$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + \dots + (x_n-\overline{x})^2]$，
原39人的方差为41，因此39人的成绩与平均分90的差的平方和为$39 × 41$。
加入小亮的成绩90后，$(90 - 90)^2 = 0$，即新增的平方项为0，因此40人的成绩与平均分的差的平方和仍为$39 × 41$，
新方差为$s'^2 = \frac{39 × 41}{40}$，显然$\frac{39 × 41}{40} ＜ 41$，故方差变小。
综上，平均分不变，方差变小，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题考查平均数和方差的相关计算，核心是掌握两个统计量的计算公式，解题时可以利用“新加入的数据等于原平均分”这一特殊条件简化推导过程。
【难度系数】
0.8
解题时需分别判断40人成绩的平均分和方差的变化情况：①先结合平均数的计算公式，计算加入小亮成绩后的新平均分，和原平均分对比；②再结合方差的计算公式，计算新方差，和原方差对比，最终确定正确选项。
【解析】
1. 计算40人的平均分：
已知39人的平均分为90分，则39人的总分为$39 × 90$分。
小亮补测成绩为90分，因此40人的总分为$39 × 90 + 90 = 40 × 90$分，
40人的平均分为$\frac{40 × 90}{40} = 90$分，和原39人的平均分相同，故平均分不变。
2. 计算40人的方差：
根据方差公式$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + \dots + (x_n-\overline{x})^2]$，
原39人的方差为41，因此39人的成绩与平均分90的差的平方和为$39 × 41$。
加入小亮的成绩90后，$(90 - 90)^2 = 0$，即新增的平方项为0，因此40人的成绩与平均分的差的平方和仍为$39 × 41$，
新方差为$s'^2 = \frac{39 × 41}{40}$，显然$\frac{39 × 41}{40} ＜ 41$，故方差变小。
综上，平均分不变，方差变小，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题考查平均数和方差的相关计算，核心是掌握两个统计量的计算公式，解题时可以利用“新加入的数据等于原平均分”这一特殊条件简化推导过程。
【难度系数】
0.8
6 某工厂为了选拔1名车工去参加加工直径为10 mm的精密零件的技术比赛，现随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，测得的结果（单位：mm）如下表，请你用计算器比较$s^2_甲$、$s^2_乙$的大小
（
A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 = s^2_乙$
C.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
D.$s^2_甲 ≤ s^2_乙$
（
A
）A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 = s^2_乙$
C.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
D.$s^2_甲 ≤ s^2_乙$
答案
6. A 【解析】由题意得甲加工零件的平均数为$(10.05+10.02+9.97+9.96+10)÷5=10(\mathrm{mm})$,乙加工零件的平均数为$(10+10.01+10.02+9.97+10)÷5=10(\mathrm{mm})$.利用计算器算得 $s^2_甲=0.001 08$,$s^2_乙=0.000 28$,故有 $s^2_甲＞s^2_乙$. 故选 A.
解析
【分析】
要比较甲、乙两组数据的方差大小，首先回忆方差的计算逻辑：第一步先计算两组数据的平均数，第二步分别计算每个数据与对应平均数的差的平方，第三步求这些平方值的平均数即可得到方差，最后对比两个方差的大小得出结论，计算过程可借助计算器提升准确率。
【解析】
解：先计算甲、乙加工零件直径的平均数：
甲的平均数$\overline{x}_甲=\frac{10.05+10.02+9.97+9.96+10}{5}=\frac{50}{5}=10(\mathrm{mm})$
乙的平均数$\overline{x}_乙=\frac{10+10.01+10.02+9.97+10}{5}=\frac{50}{5}=10(\mathrm{mm})$
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(10.05-10)^2+(10.02-10)^2+(9.97-10)^2+(9.96-10)^2+(10-10)^2]$
$=\frac{1}{5}(0.0025+0.0004+0.0009+0.0016+0)=0.00108$
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(10-10)^2+(10.01-10)^2+(10.02-10)^2+(9.97-10)^2+(10-10)^2]$
$=\frac{1}{5}(0+0.0001+0.0004+0.0009+0)=0.00028$
因此$s^2_甲＞s^2_乙$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查方差的计算方法，解题时按照先求平均数、再代入方差公式计算的步骤求解即可，也可直接用计算器快速得出方差结果，计算时需注意平方项的准确性，避免出现低级计算失误。
【难度系数】
0.8
要比较甲、乙两组数据的方差大小，首先回忆方差的计算逻辑：第一步先计算两组数据的平均数，第二步分别计算每个数据与对应平均数的差的平方，第三步求这些平方值的平均数即可得到方差，最后对比两个方差的大小得出结论，计算过程可借助计算器提升准确率。
【解析】
解：先计算甲、乙加工零件直径的平均数：
甲的平均数$\overline{x}_甲=\frac{10.05+10.02+9.97+9.96+10}{5}=\frac{50}{5}=10(\mathrm{mm})$
乙的平均数$\overline{x}_乙=\frac{10+10.01+10.02+9.97+10}{5}=\frac{50}{5}=10(\mathrm{mm})$
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(10.05-10)^2+(10.02-10)^2+(9.97-10)^2+(9.96-10)^2+(10-10)^2]$
$=\frac{1}{5}(0.0025+0.0004+0.0009+0.0016+0)=0.00108$
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(10-10)^2+(10.01-10)^2+(10.02-10)^2+(9.97-10)^2+(10-10)^2]$
$=\frac{1}{5}(0+0.0001+0.0004+0.0009+0)=0.00028$
因此$s^2_甲＞s^2_乙$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查方差的计算方法，解题时按照先求平均数、再代入方差公式计算的步骤求解即可，也可直接用计算器快速得出方差结果，计算时需注意平方项的准确性，避免出现低级计算失误。
【难度系数】
0.8
7 AI名师编审 数据2,4,6的离差平方和是
8
.答案
7. 8 【解析】数据2,4,6的平均数为4,所以离差平方和为$(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2=8$.
解析
【分析】要计算一组数据的离差平方和，需遵循固定解题步骤：首先求出这组数据的平均数，再分别计算每个数据与平均数的差值，将差值分别平方后求和，最终得到的结果就是离差平方和，按该思路逐步计算即可。
【解析】第一步先计算数据2,4,6的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+4+6}{3}=4$
第二步根据离差平方和的定义列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2\\&=(-2)^2+0^2+2^2\\&=4+0+4\\&=8\end{aligned}$
【答案】8
【知识点】平均数计算；离差平方和计算
【点评】本题是基础概念考查题，主要检验对离差平方和计算规则的掌握程度，牢记“先求平均数，再算偏差平方和”的计算逻辑即可顺利解题。
【难度系数】0.8
【解析】第一步先计算数据2,4,6的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+4+6}{3}=4$
第二步根据离差平方和的定义列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2\\&=(-2)^2+0^2+2^2\\&=4+0+4\\&=8\end{aligned}$
【答案】8
【知识点】平均数计算；离差平方和计算
【点评】本题是基础概念考查题，主要检验对离差平方和计算规则的掌握程度，牢记“先求平均数，再算偏差平方和”的计算逻辑即可顺利解题。
【难度系数】0.8
8 为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛。甲、乙两组各有10名学生，两组学生每分钟输入汉字的个数如表：
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137
甲组人数(人) 1
1 5 2 1
乙组人数(人) 0 1 4 1 2 2
（1）请将表中的相关数据补充完整：
组别 众数(个) 中位数(个) 平均数(个) 方差
甲组 135
135
乙组
（2）请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析。
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137
甲组人数(人) 1
1 5 2 1乙组人数(人) 0 1 4 1 2 2
（1）请将表中的相关数据补充完整：
组别 众数(个) 中位数(个) 平均数(个) 方差
甲组 135
135 1.6
乙组
134
134.5 135
1.8（2）请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析。
答案
8.【解】(1)甲组的中位数是$\frac{135+135}{2}=135$(个).
因为甲组的平均数是 135 个,所以甲组的方差是$\frac{1}{10}×[(132-135)^2+(134-135)^2+5×(135-135)^2+2×(136-135)^2+(137-135)^2]=1.6$. 因为乙组数据中,数 134 出现次数最多,所以乙组的众数为 134 个,平均数为$\frac{1}{10}×(133+134×4+135+136×2+137×2)=135$(个).
将表格补充完整如下：
|组别|众数(个)|中位数(个)|平均数(个)|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲组|135|135|135|1.6|
|乙组|134|134.5|135|1.8|
(2)从中位数看,甲组成绩的中位数大于乙组成绩的中位数,甲组成绩更好一些;从方差看,$s^2_甲＜s^2_乙$,甲组成绩波动小,比较稳定.(答案不唯一,合理即可)
因为甲组的平均数是 135 个,所以甲组的方差是$\frac{1}{10}×[(132-135)^2+(134-135)^2+5×(135-135)^2+2×(136-135)^2+(137-135)^2]=1.6$. 因为乙组数据中,数 134 出现次数最多,所以乙组的众数为 134 个,平均数为$\frac{1}{10}×(133+134×4+135+136×2+137×2)=135$(个).
将表格补充完整如下：
|组别|众数(个)|中位数(个)|平均数(个)|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲组|135|135|135|1.6|
|乙组|134|134.5|135|1.8|
(2)从中位数看,甲组成绩的中位数大于乙组成绩的中位数,甲组成绩更好一些;从方差看,$s^2_甲＜s^2_乙$,甲组成绩波动小,比较稳定.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
（1）解决第一问需结合各统计量的定义逐一计算：①求甲组中位数：甲组共10人，数据按从小到大排列后，中位数为第5、第6个数据的平均数，排序后找到对应数据计算即可；②求甲组方差：直接代入方差公式，结合各数据对应的人数加权计算即可；③求乙组众数：找到乙组中出现次数最多的数据即可；④求乙组平均数：用加权平均数公式，总输入字数除以总人数10计算。（2）第二问可从中位数、方差、平均数、众数的意义出发，任选两个不同角度分析两组成绩的特点即可。
【解析】
(1) ①计算甲组中位数：将甲组10名学生的输入字数从小到大排列，第5、第6个数据均为135，因此中位数为$\frac{135+135}{2}=135$（个）。
②计算甲组方差：已知甲组平均数为135，根据方差公式：
$s^2_甲=\frac{1}{10}×[(132-135)^2+(134-135)^2+5×(135-135)^2+2×(136-135)^2+(137-135)^2]$
$=\frac{1}{10}×(9+1+0+2+4)=1.6$
③计算乙组众数：乙组数据中134出现次数最多（共4次），因此乙组众数为134个。
④计算乙组平均数：
$\overline{x}_乙=\frac{1}{10}×(133+134×4+135+136×2+137×2)=\frac{1350}{10}=135$（个）
补充完整的表格如下：
|组别|众数(个)|中位数(个)|平均数(个)|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲组|135|135|135|1.6|
|乙组|134|134.5|135|1.8|
(2) 分析示例：
①从中位数看：甲组成绩的中位数135大于乙组的中位数134.5，说明甲组的中等水平成绩优于乙组；
②从方差看：$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲组的成绩波动更小，发挥更稳定。
（其他合理分析均可）
【答案】
(1) 依次填：1.6；134；135，表格补充如上；
(2) 示例：①从中位数看，甲组中等成绩更好；②从方差看，甲组成绩更稳定（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 统计量的含义
2. 方差的计算
3. 统计量的应用
【点评】
本题考查统计常见特征量的计算与实际应用，要求熟练掌握各统计量的定义、计算方法，能够结合统计量的意义解读数据特点，是统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问需结合各统计量的定义逐一计算：①求甲组中位数：甲组共10人，数据按从小到大排列后，中位数为第5、第6个数据的平均数，排序后找到对应数据计算即可；②求甲组方差：直接代入方差公式，结合各数据对应的人数加权计算即可；③求乙组众数：找到乙组中出现次数最多的数据即可；④求乙组平均数：用加权平均数公式，总输入字数除以总人数10计算。（2）第二问可从中位数、方差、平均数、众数的意义出发，任选两个不同角度分析两组成绩的特点即可。
【解析】
(1) ①计算甲组中位数：将甲组10名学生的输入字数从小到大排列，第5、第6个数据均为135，因此中位数为$\frac{135+135}{2}=135$（个）。
②计算甲组方差：已知甲组平均数为135，根据方差公式：
$s^2_甲=\frac{1}{10}×[(132-135)^2+(134-135)^2+5×(135-135)^2+2×(136-135)^2+(137-135)^2]$
$=\frac{1}{10}×(9+1+0+2+4)=1.6$
③计算乙组众数：乙组数据中134出现次数最多（共4次），因此乙组众数为134个。
④计算乙组平均数：
$\overline{x}_乙=\frac{1}{10}×(133+134×4+135+136×2+137×2)=\frac{1350}{10}=135$（个）
补充完整的表格如下：
|组别|众数(个)|中位数(个)|平均数(个)|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲组|135|135|135|1.6|
|乙组|134|134.5|135|1.8|
(2) 分析示例：
①从中位数看：甲组成绩的中位数135大于乙组的中位数134.5，说明甲组的中等水平成绩优于乙组；
②从方差看：$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲组的成绩波动更小，发挥更稳定。
（其他合理分析均可）
【答案】
(1) 依次填：1.6；134；135，表格补充如上；
(2) 示例：①从中位数看，甲组中等成绩更好；②从方差看，甲组成绩更稳定（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 统计量的含义
2. 方差的计算
3. 统计量的应用
【点评】
本题考查统计常见特征量的计算与实际应用，要求熟练掌握各统计量的定义、计算方法，能够结合统计量的意义解读数据特点，是统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
