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1 [2026江苏无锡质检]现有一组数据106,113,96,98,100,102,104,111,这组数据的第一四分位数是（
A.113
B.99
C.102
D.98
B
）A.113
B.99
C.102
D.98
答案
1. B 【解析】将这组数据从小到大排列为 96,98,100,102,104,106,111,113. 因为这组数据的中位数是$\frac{102+104}{2}=103$,它将这组数据分为 96,98,100,102 和 104,106,111,113 两部分,所以这组数据的第一四分位数是$\frac{98+100}{2}=99$. 故选 B.
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，首先明确第一四分位数的含义：它是将从小到大排序后的数据集分为前25%和后75%的数值，求解可按三步展开：第一步对原始数据从小到大排序；第二步找到整组数据的中位数，将数据拆分为上下两部分，取前半部分数据；第三步计算前半部分数据的中位数，即为所求的第一四分位数。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列为：96，98，100，102，104，106，111，113。
这组数据共8个，中位数是第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{102+104}{2}=103$，中位数将数据分为前半部分：96，98，100，102和后半部分：104，106，111，113。
第一四分位数是前半部分数据的中位数，前半部分共4个数据，取第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{98+100}{2}=99$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算；中位数计算；数据排序
【点评】
本题考查第一四分位数的求解，核心是掌握四分位数的定义，解题时注意先对数据正确排序，再按规则分步计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的第一四分位数，首先明确第一四分位数的含义：它是将从小到大排序后的数据集分为前25%和后75%的数值，求解可按三步展开：第一步对原始数据从小到大排序；第二步找到整组数据的中位数，将数据拆分为上下两部分，取前半部分数据；第三步计算前半部分数据的中位数，即为所求的第一四分位数。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列为：96，98，100，102，104，106，111，113。
这组数据共8个，中位数是第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{102+104}{2}=103$，中位数将数据分为前半部分：96，98，100，102和后半部分：104，106，111，113。
第一四分位数是前半部分数据的中位数，前半部分共4个数据，取第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{98+100}{2}=99$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算；中位数计算；数据排序
【点评】
本题考查第一四分位数的求解，核心是掌握四分位数的定义，解题时注意先对数据正确排序，再按规则分步计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
2[2025山东菏泽质检]某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的第一四分位数和第三四分位数分别为（
A.290,250
B.250,295
C.300,240
D.295,240
B
）A.290,250
B.250,295
C.300,240
D.295,240
答案
2. B 【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列得 188,240,260,284,288,290,300,360,第一四分位数为$\frac{240+260}{2}=250$,第三四分位数为$\frac{290+300}{2}=295$. 故选 B.
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数和第三四分位数，首先需要将所有数据按照从小到大的顺序排列；接下来根据数据总个数$n$，分别计算25%、75%对应的分位数位置：若位置为整数$i$，则对应分位数为第$i$个数据和第$i+1$个数据的平均数；最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：$188,240,260,284,288,290,300,360$，共8个数据。
第一四分位数即25%分位数，对应位置为$8×25\%=2$，为整数，因此取第2个和第3个数据的平均数：$\frac{240+260}{2}=250$；
第三四分位数即75%分位数，对应位置为$8×75\%=6$，为整数，因此取第6个和第7个数据的平均数：$\frac{290+300}{2}=295$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题是四分位数的基础应用题，核心考查分位数的计算步骤，解题时注意不要排错数据顺序，严格按照分位数位置的规则计算即可，属于易得分题型。
【难度系数】
0.75
要计算一组数据的第一四分位数和第三四分位数，首先需要将所有数据按照从小到大的顺序排列；接下来根据数据总个数$n$，分别计算25%、75%对应的分位数位置：若位置为整数$i$，则对应分位数为第$i$个数据和第$i+1$个数据的平均数；最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：$188,240,260,284,288,290,300,360$，共8个数据。
第一四分位数即25%分位数，对应位置为$8×25\%=2$，为整数，因此取第2个和第3个数据的平均数：$\frac{240+260}{2}=250$；
第三四分位数即75%分位数，对应位置为$8×75\%=6$，为整数，因此取第6个和第7个数据的平均数：$\frac{290+300}{2}=295$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题是四分位数的基础应用题，核心考查分位数的计算步骤，解题时注意不要排错数据顺序，严格按照分位数位置的规则计算即可，属于易得分题型。
【难度系数】
0.75
3 名师编审 新素材 全国义务教育阶段的学生要加强体育锻炼,跳绳是某校体育活动的特色项目.下面是根据八年级二班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图,由图不能确定这组数据的 (
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
D
)A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
3. D 【解析】由箱线图可得,第一四分位数是 132,中位数是 136,第三四分位数是 144,最小值是 115,最大值是 162,所以由箱线图不能确定这组数据的平均数,故选 D.
解析
【分析】
解题时首先回忆箱线图的构成：箱线图可以直观呈现一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个特征统计量，我们可以直接从图中读取这五个量。接下来逐一分析选项：第一四分位数、中位数、最大值都属于上述五个特征量，可直接读取；而平均数的计算需要用到所有数据的总和除以数据的总个数，箱线图无法提供每个数据的具体数值、数据总个数等信息，因此无法确定平均数，即可得出答案。
【解析】
根据箱线图的统计意义，可直接读取得到：这组数据的最小值为115，第一四分位数为132，中位数为136，第三四分位数为144，最大值为162。因此选项A、B、C对应的统计量都可以确定。平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，需要知道所有数据的取值以及数据总个数，箱线图中不包含这些信息，无法计算得到平均数。因此不能确定的是平均数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图；四分位数；平均数计算
【点评】
本题考查箱线图的相关概念，属于基础题，解题关键是牢记箱线图所包含的5个特征统计量，明确需要全体数据参与计算的统计量无法仅通过箱线图得到。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆箱线图的构成：箱线图可以直观呈现一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个特征统计量，我们可以直接从图中读取这五个量。接下来逐一分析选项：第一四分位数、中位数、最大值都属于上述五个特征量，可直接读取；而平均数的计算需要用到所有数据的总和除以数据的总个数，箱线图无法提供每个数据的具体数值、数据总个数等信息，因此无法确定平均数，即可得出答案。
【解析】
根据箱线图的统计意义，可直接读取得到：这组数据的最小值为115，第一四分位数为132，中位数为136，第三四分位数为144，最大值为162。因此选项A、B、C对应的统计量都可以确定。平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，需要知道所有数据的取值以及数据总个数，箱线图中不包含这些信息，无法计算得到平均数。因此不能确定的是平均数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图；四分位数；平均数计算
【点评】
本题考查箱线图的相关概念，属于基础题，解题关键是牢记箱线图所包含的5个特征统计量，明确需要全体数据参与计算的统计量无法仅通过箱线图得到。
【难度系数】
0.8
4 AI名师编审 在箱线图中，第一、第三四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度，中位数越靠近第一四分位数，说明中间50%的数据中的
前半
部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数 大于
中位数（填“大于”或“小于”）。答案
4. 前半 大于
解析
【分析】
首先回忆箱线图中四分位数的含义：第一四分位数（Q1）对应25%分位，第三四分位数（Q3）对应75%分位，中位数（Me）对应50%分位，Q1到Q3之间包含了中间50%的所有数据。思考第一空时，先判断中位数靠近Q1时，Q1-Me和Me-Q3两个区间的大小：区间越小说明对应部分数据越集中，Q1-Me是中间50%数据里的前半段，即可得出第一空结论。思考第二空时，中位数靠近Q1说明后半段（Me-Q3）数据更分散，偏大的数距离中位数更远，会拉高整体平均数，据此判断平均数和中位数的大小关系。
【解析】
1. 求解第一空：
箱线图中，第一四分位数Q1是25%分位点，中位数Me是50%分位点，第三四分位数Q3是75%分位点，Q1到Q3之间为中间50%的数据。若中位数更靠近Q1，说明Q1~Me的数值区间长度小于Me~Q3的区间长度，区间越短代表对应部分的数据越集中，Q1~Me对应中间50%数据的前半部分，因此第一空填“前半”。
2. 求解第二空：
中位数靠近Q1时，Me~Q3的区间更长，说明中间50%数据的后半部分更分散，存在更多偏大的数值远离中位数，这些偏大的数值会拉高整体的平均数，因此这组数据的平均数大于中位数，第二空填“大于”。
【答案】
前半；大于
【知识点】
1. 箱线图
2. 四分位数
3. 平均数与中位数
【点评】
本题考查对箱线图数据分布特征的理解，核心是掌握四分位数的含义，能通过四分位数和中位数的位置关系判断数据的集中趋势和平均水平特征，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
首先回忆箱线图中四分位数的含义：第一四分位数（Q1）对应25%分位，第三四分位数（Q3）对应75%分位，中位数（Me）对应50%分位，Q1到Q3之间包含了中间50%的所有数据。思考第一空时，先判断中位数靠近Q1时，Q1-Me和Me-Q3两个区间的大小：区间越小说明对应部分数据越集中，Q1-Me是中间50%数据里的前半段，即可得出第一空结论。思考第二空时，中位数靠近Q1说明后半段（Me-Q3）数据更分散，偏大的数距离中位数更远，会拉高整体平均数，据此判断平均数和中位数的大小关系。
【解析】
1. 求解第一空：
箱线图中，第一四分位数Q1是25%分位点，中位数Me是50%分位点，第三四分位数Q3是75%分位点，Q1到Q3之间为中间50%的数据。若中位数更靠近Q1，说明Q1~Me的数值区间长度小于Me~Q3的区间长度，区间越短代表对应部分的数据越集中，Q1~Me对应中间50%数据的前半部分，因此第一空填“前半”。
2. 求解第二空：
中位数靠近Q1时，Me~Q3的区间更长，说明中间50%数据的后半部分更分散，存在更多偏大的数值远离中位数，这些偏大的数值会拉高整体的平均数，因此这组数据的平均数大于中位数，第二空填“大于”。
【答案】
前半；大于
【知识点】
1. 箱线图
2. 四分位数
3. 平均数与中位数
【点评】
本题考查对箱线图数据分布特征的理解，核心是掌握四分位数的含义，能通过四分位数和中位数的位置关系判断数据的集中趋势和平均水平特征，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
5[2025广东深圳调研]甲、乙两组的测试成绩（单位:分）如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组成绩的四分位数.
(2)根据四分位数可绘制箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
(3)根据对箱线图和四分位数的理解,谈谈你对两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组成绩的四分位数.
(2)根据四分位数可绘制箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
(3)根据对箱线图和四分位数的理解,谈谈你对两组成绩的看法.
答案
5.【解】(1)把甲组的成绩从小到大排列为 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故中位数为$\frac{89+91}{2}=90$(分),第一四分位数为 70 分,第三四分位数为96 分.
(2)甲组的箱线图如图所示.
(3)根据箱线图和四分位数,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中(答案不唯一,合理即可).
解析
【分析】
(1)求解甲组成绩的四分位数，首先需将甲组数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总数n=10，分别计算25%分位数（第一四分位数）、50%分位数（中位数）、75%分位数（第三四分位数）的位置，对应提取或计算得到各四分位数即可。
(2)绘制箱线图需要先确定五个关键数值：数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，再将这五个值对应到纵轴的成绩刻度，按箱线图的规范绘制即可。
(3)分析两组成绩时，可通过箱线图的箱体、上下须的长度判断数据的离散程度：长度越长说明数据越分散，成绩波动越大；长度越短说明数据越集中，成绩越稳定。
【解析】
(1)先将甲组10个成绩从小到大排列：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
计算各四分位数：
①中位数（50%分位数）是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$（分）；
②第一四分位数（25%分位数）为第3个数据，即70分；
③第三四分位数（75%分位数）为第8个数据，即96分。
(2)甲组成绩的最小值为60分，最大值为100分，结合(1)得到的三个四分位数，按箱线图绘制规范得到甲组箱线图。
(3)对比两组箱线图可以发现：甲组的箱线图整体跨度更大，说明甲组成绩波动更大、更分散；乙组的箱线图跨度更小，说明乙组成绩更集中、更稳定。
【答案】
(1)甲组成绩的第一四分位数为70分，中位数为90分，第三四分位数为96分；
(2)
(3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计图表分析
【点评】
本题围绕统计中四分位数和箱线图的知识点展开，难度不高，既考查了基础计算能力，也考查了统计图表的读图、分析能力，和实际成绩分析的应用场景结合紧密，能很好地考查学生对统计基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.7
(1)求解甲组成绩的四分位数，首先需将甲组数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总数n=10，分别计算25%分位数（第一四分位数）、50%分位数（中位数）、75%分位数（第三四分位数）的位置，对应提取或计算得到各四分位数即可。
(2)绘制箱线图需要先确定五个关键数值：数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，再将这五个值对应到纵轴的成绩刻度，按箱线图的规范绘制即可。
(3)分析两组成绩时，可通过箱线图的箱体、上下须的长度判断数据的离散程度：长度越长说明数据越分散，成绩波动越大；长度越短说明数据越集中，成绩越稳定。
【解析】
(1)先将甲组10个成绩从小到大排列：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
计算各四分位数：
①中位数（50%分位数）是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$（分）；
②第一四分位数（25%分位数）为第3个数据，即70分；
③第三四分位数（75%分位数）为第8个数据，即96分。
(2)甲组成绩的最小值为60分，最大值为100分，结合(1)得到的三个四分位数，按箱线图绘制规范得到甲组箱线图。
(3)对比两组箱线图可以发现：甲组的箱线图整体跨度更大，说明甲组成绩波动更大、更分散；乙组的箱线图跨度更小，说明乙组成绩更集中、更稳定。
【答案】
(1)甲组成绩的第一四分位数为70分，中位数为90分，第三四分位数为96分；
(2)
(3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计图表分析
【点评】
本题围绕统计中四分位数和箱线图的知识点展开，难度不高，既考查了基础计算能力，也考查了统计图表的读图、分析能力，和实际成绩分析的应用场景结合紧密，能很好地考查学生对统计基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.7
6 AI名师编审 某银行为了提高服务水平,随机调查了40名顾客的等待时间(单位:min),结果如下表:
(1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图.
(2)这40名顾客的平均等待时间是多少(结果保留一位小数)?你对该银行改进服务质量有什么好的建议?
(1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图.
(2)这40名顾客的平均等待时间是多少(结果保留一位小数)?你对该银行改进服务质量有什么好的建议?
答案
6.【解】(1)将这组数据从小到大排列后,可知中位数是$\frac{13+14}{2}=13.5$,第一四分位数是$\frac{7+8}{2}=7.5$,第三四分位数是$\frac{20+20}{2}=20$. 这组数据的最小值是 2,最大值是 35,则箱线图如图所示.
(2)这 40 名顾客的平均等待时间约是$\frac{1}{40}×(2+5+10+3+8+20+25+30+10+15+35+21+7+5+4+18+11+13+20+16+6+12+8+14+15+10+5+21+23+10+3+33+24+15+17+20+27+8+6+16)≈14.3(\min)$.
建议:应该增加窗口,减少顾客的等待时间.(合理即可)
解析
【分析】
(1) 计算四分位数首先要将所有数据从小到大排序，对于共40个数据的数组，第25百分位数（第一四分位数）对应排序后第10和第11个数的平均值，第50百分位数（中位数）对应第20和第21个数的平均值，第75百分位数（第三四分位数）对应第30和第31个数的平均值；再找到数组的最小值和最大值，即可结合四个分位点绘制箱线图。
(2) 平均等待时间为这组数据的算术平均数，只需将所有等待时间求和后除以总人数40即可；建议可结合等待时间的统计结果，从降低顾客等待时长的角度提出合理方案。
【解析】
(1) ①将40个等待时间从小到大排序，总数据量$n=40$：
计算四分位数位置：
$40×25\%=10$，第一四分位数为第10、11个数据的平均值：$Q_1=\frac{7+8}{2}=7.5$；
$40×50\%=20$，中位数为第20、21个数据的平均值：$Q_2=\frac{13+14}{2}=13.5$；
$40×75\%=30$，第三四分位数为第30、31个数据的平均值：$Q_3=\frac{20+20}{2}=20$。
②该组数据最小值为2，最大值为35，对应箱线图如下：
(2) 平均等待时间为所有数据的算术平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{40}×(2+5+10+3+8+20+25+30+10+15+35+21+7+5+4+18+11+13+20+16+6+12+8+14+15+10+5+21+23+10+3+33+24+15+17+20+27+8+6+16)\approx14.3(\mathrm{min})$
建议：可通过增加服务窗口、优化业务办理流程等方式缩短顾客等待时间，提升服务质量（合理即可）。
【答案】
(1) 第一四分位数为7.5，中位数为13.5，第三四分位数为20，箱线图如下：
(2) 这40名顾客的平均等待时间约是14.3min；建议：增加服务窗口，减少顾客的等待时间（合理即可）。
【知识点】
四分位数计算、箱线图、平均数计算
【点评】
本题结合银行服务的实际场景考查统计知识，既要求掌握四分位数、算术平均数的基础计算方法和箱线图的绘制规则，也要求能结合统计结果提出实际问题的优化方案，兼顾了基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 计算四分位数首先要将所有数据从小到大排序，对于共40个数据的数组，第25百分位数（第一四分位数）对应排序后第10和第11个数的平均值，第50百分位数（中位数）对应第20和第21个数的平均值，第75百分位数（第三四分位数）对应第30和第31个数的平均值；再找到数组的最小值和最大值，即可结合四个分位点绘制箱线图。
(2) 平均等待时间为这组数据的算术平均数，只需将所有等待时间求和后除以总人数40即可；建议可结合等待时间的统计结果，从降低顾客等待时长的角度提出合理方案。
【解析】
(1) ①将40个等待时间从小到大排序，总数据量$n=40$：
计算四分位数位置：
$40×25\%=10$，第一四分位数为第10、11个数据的平均值：$Q_1=\frac{7+8}{2}=7.5$；
$40×50\%=20$，中位数为第20、21个数据的平均值：$Q_2=\frac{13+14}{2}=13.5$；
$40×75\%=30$，第三四分位数为第30、31个数据的平均值：$Q_3=\frac{20+20}{2}=20$。
②该组数据最小值为2，最大值为35，对应箱线图如下：
(2) 平均等待时间为所有数据的算术平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{40}×(2+5+10+3+8+20+25+30+10+15+35+21+7+5+4+18+11+13+20+16+6+12+8+14+15+10+5+21+23+10+3+33+24+15+17+20+27+8+6+16)\approx14.3(\mathrm{min})$
建议：可通过增加服务窗口、优化业务办理流程等方式缩短顾客等待时间，提升服务质量（合理即可）。
【答案】
(1) 第一四分位数为7.5，中位数为13.5，第三四分位数为20，箱线图如下：
(2) 这40名顾客的平均等待时间约是14.3min；建议：增加服务窗口，减少顾客的等待时间（合理即可）。
【知识点】
四分位数计算、箱线图、平均数计算
【点评】
本题结合银行服务的实际场景考查统计知识，既要求掌握四分位数、算术平均数的基础计算方法和箱线图的绘制规则，也要求能结合统计结果提出实际问题的优化方案，兼顾了基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
