10[2026江苏南京期中]某平台需在甲、乙两家快递公司中选择一家进行合作.从两家公司在相同区域的配送记录中,分别随机抽取了10次数据作为样本进行分析,并绘制如下统计图.


根据以上信息,解决下列问题.
(1)填空:
|快递公司|平均数/天|中位数/天|众数/天|方差|
|甲|①|②|9|1.8|
|乙|8|8|8|③|
(2)你认为平台应在甲、乙两家快递公司中选择哪一家进行合作?并说明理由.

10.【解】(1)甲公司配送天数从小到大排列为 6,6,7,7,8,9,9,9,9,10,平均数为 $\frac{1}{10}×(6×2+7×2+8+9×4+10)=8$(天). 一共 10 个数据,其中第 5 个与第 6 个数据分别为 8,9,所以中位数为 $\frac{8+9}{2}=8.5$(天). 乙公司配送天数从小到大排列为 6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,方差为 $\frac{1}{10}×[(6-8)^2+2×(7-8)^2+4×(8-8)^2+2×(9-8)^2+(10-8)^2]=1.2$,故答案为①8,②8.5,③1.2.
(2)(答案不唯一)选择乙快递公司更好. 理由如下：
∵甲和乙配送天数的平均数相同,但乙的方差小于甲的方差,
∴乙更稳定,
∴选择乙快递公司更好.

【分析】
解决第(1)问时，首先明确各统计量的定义：平均数是所有数据之和除以数据总个数，中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值，方差是每个数据与平均数差值的平方的平均数。先分别整理甲、乙两家的配送天数数据并排序，再按定义计算对应数值即可。解决第(2)问时，结合统计量的实际意义分析，平均数反映整体平均水平，方差反映数据稳定性，平均水平一致的前提下，选择方差更小、稳定性更强的公司即可。
【解析】
(1) 先将甲公司10次配送天数从小到大排序：6,6,7,7,8,9,9,9,9,10。
①计算甲的平均数：$\frac{1}{10}×(6×2 + 7×2 + 8 + 9×4 + 10) = \frac{80}{10} = 8$（天）；
②计算甲的中位数：10个数据为偶数个，取第5、第6个数据的平均值，即$\frac{8+9}{2}=8.5$（天）；
再将乙公司10次配送天数从小到大排序：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10，已知乙的平均数为8。
③计算乙的方差：$\frac{1}{10}×[(6-8)^2 + 2×(7-8)^2 + 4×(8-8)^2 + 2×(9-8)^2 + (10-8)^2] = \frac{1}{10}×(4 + 2 + 0 + 2 + 4) = 1.2$。
(2) 选择乙快递公司合作，理由：甲、乙两家配送天数的平均数相同，说明两家平均配送时效一致，但乙的方差小于甲的方差，说明乙公司配送时效波动更小，更稳定，因此选择乙快递公司。
【答案】
(1) ①8；②8.5；③1.2
(2) 选择乙快递公司合作，理由：甲乙平均配送天数相同，乙的方差更小，配送更稳定（理由合理即可）
【知识点】
统计量计算，方差的意义，数据分析决策
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，既要求熟练掌握平均数、中位数、方差等常见统计量的计算方法，也要求能根据统计量的实际含义做出合理决策，实用性较强。
【难度系数】
0.7

11 新考法[2026江苏苏州期末]某校九年级开展了数学实践成果的评选活动,共有10件作品参加评选.对于参评的每件作品,由甲、乙两位评委独立评分(百分制),取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分.对这
10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
A.10件作品的得分情况(单位:分):

B.分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为$\bar{x}_甲$,$\bar{x}_乙$:

C.10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下:

根据以上信息,回答下列问题:
(1)$m$的值为, $n$的值为;
(2)设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为$k$,记所有满足$-10≤ k≤10$的作品的初始得分的平均数为$\bar{x}$,则$\bar{x}$76.8(填“＞”“=”或“＜”);
(3)分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为$s^2_甲$,$s^2_乙$,则$s^2_甲\_\_\_\_\_\_s^2_乙$(填“＞”“=”或“＜”).若对于这10件作品中的某件作品,设评委甲的评分为$p$,评委乙的评分为$q$,且以$\frac{1}{2}(\frac{p-\bar{x}_甲}{\sqrt{s^2_甲}}+\frac{q-\bar{x}_乙}{\sqrt{s^2_乙}})$的值作为这件作品的标准化得分,对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名,则第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是.

11.【解】(1)$m=\frac{80+84}{2}=82$,10 件作品初始得分从小到大排序为 68.5,71,71.5,73,76,78,81,82,82,85,
∴$n=\frac{76+78}{2}=77$,故答案为 82,77.
(2)由题意得 $k_1=70-82=-12$(分),$k_2=80-84=-4$(分),$k_3=61-76=-15$(分),$k_4=78-84=-6$(分),$k_5=71-85=-14$(分),$k_6=81-83=-2$(分),$k_7=84-86=-2$(分),$k_8=68-74=-6$(分),$k_9=66-77=-11$(分),$k_{10}=64-82=-18$(分),其中 $-10≤k≤10$ 的有 $k_2,k_4,k_6,k_7,k_8$,
∴$\bar{x}=\frac{82+81+82+85+71}{5}=80.2$(分),
∴80.2＞76.8,故答案为＞.
(3)甲、乙两位评委对这 10 件作品评分的平均数为 $\bar{x}_甲=72.3$ 分, $\bar{x}_乙=81.3$ 分,
∴$s^2_甲=\frac{1}{10}[(70-72.3)^2+(80-72.3)^2+(61-72.3)^2+(78-72.3)^2+(71-72.3)^2+(81-72.3)^2+(84-72.3)^2+(68-72.3)^2+(66-72.3)^2+(64-72.3)^2]=\frac{1}{10}(2.3^2+7.7^2+11.3^2+5.7^2+1.3^2+8.7^2+11.7^2+4.3^2+6.3^2+8.3^2)=56. 61$, $s^2_乙=\frac{1}{10}[(82-81.3)^2+(84-81.3)^2+(76-81.3)^2+(84-81.3)^2+(85-81.3)^2+(83-81.3)^2+(86-81.3)^2+(74-81.3)^2+(77-81.3)^2+(82-81.3)^2]=15.41$,
∵56.61＞15.41,
∴$s^2_甲＞s^2_乙$.
第1件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{70-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{82-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{-2.3}{7.5}+\frac{0.7}{3.9})≈-0.06$(分),
第2件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{80-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{84-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{7.7}{7.5}+\frac{2.7}{3.9})≈0.86$(分),
第3件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{61-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{76-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{-11.3}{7.5}+\frac{-5.3}{3.9})≈-1.43$(分),
第4件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{78-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{84-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{5.7}{7.5}+\frac{2.7}{3.9})≈0.73$(分),
第5件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{71-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{85-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{-1.3}{7.5}+\frac{3.7}{3.9})≈0.39$(分),
第6件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{81-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{83-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{8.7}{7.5}+\frac{1.7}{3.9})≈0.80$(分),
第7件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{84-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{86-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{11.7}{7.5}+\frac{4.7}{3.9})≈1.38$(分),
第8件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{68-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{74-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{-4.3}{7.5}+\frac{-7.3}{3.9})≈-1.22$(分),
第9件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{66-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{77-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{-6.3}{7.5}+\frac{-4.3}{3.9})≈-0.97$(分),
第10件作品的标准化得分为 $\frac{1}{2}×(\frac{64-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{82-81.3}{\sqrt{15.41}})≈\frac{1}{2}×(\frac{-8.3}{7.5}+\frac{0.7}{3.9})≈-0.46$(分),
∴第一名是7号,第二名是2号,第三名是6号,故答案为＞;7,2,6.
关键点拨
(3)考查了运算能力,正确应用题目中给出的公式代数计算并排序是解本题的关键.

【分析】
(1)求m值：m是初始得分的众数，先计算2号作品的初始得分，再统计所有初始得分中出现次数最多的数即为m；求n值：n是初始得分的中位数，将10件作品的初始得分从小到大排序，10为偶数，取第5、第6个得分的平均数即为n。
(2)先计算每件作品甲、乙评分的差k，筛选出满足$-10≤k≤10$的作品，计算这些作品初始得分的平均数，再和76.8比较大小即可。
(3)先根据方差公式分别计算甲、乙评委评分的方差，比较大小；再根据题干给出的标准化得分公式，依次计算10件作品的标准化得分，按从高到低排序后即可得到前三名的作品序号。
【解析】
(1)2号作品的初始得分为$\frac{80+84}{2}=82$，统计10件作品的初始得分可知82出现次数最多，故$m=82$；
将10件作品初始得分从小到大排序为：68.5,71,71.5,73,76,78,81,82,82,85，中间两个数为76和78，故$n=\frac{76+78}{2}=77$。
(2)计算每件作品的评分差$k$：
$k_1=70-82=-12$，$k_2=80-84=-4$，$k_3=61-76=-15$，$k_4=78-84=-6$，$k_5=71-85=-14$，$k_6=81-83=-2$，$k_7=84-86=-2$，$k_8=68-74=-6$，$k_9=66-77=-11$，$k_{10}=64-82=-18$，
满足$-10≤k≤10$的作品为2、4、6、7、8号，它们的初始得分平均数为$\bar{x}=\frac{82+81+82+85+71}{5}=80.2$，$80.2＞76.8$。
(3)已知$\bar{x}_甲=72.3$，$\bar{x}_乙=81.3$，根据方差公式计算：
$s^2_甲=\frac{1}{10}[(70-72.3)^2+(80-72.3)^2+(61-72.3)^2+(78-72.3)^2+(71-72.3)^2+(81-72.3)^2+(84-72.3)^2+(68-72.3)^2+(66-72.3)^2+(64-72.3)^2]=56.61$，
$s^2_乙=\frac{1}{10}[(82-81.3)^2+(84-81.3)^2+(76-81.3)^2+(84-81.3)^2+(85-81.3)^2+(83-81.3)^2+(86-81.3)^2+(74-81.3)^2+(77-81.3)^2+(82-81.3)^2]=15.41$，
因为$56.61＞15.41$，所以$s^2_甲＞s^2_乙$。
依次计算每件作品的标准化得分：
1号：$\frac{1}{2}×(\frac{70-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{82-81.3}{\sqrt{15.41}})≈-0.06$，
2号：$\frac{1}{2}×(\frac{80-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{84-81.3}{\sqrt{15.41}})≈0.86$，
3号：$\frac{1}{2}×(\frac{61-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{76-81.3}{\sqrt{15.41}})≈-1.43$，
4号：$\frac{1}{2}×(\frac{78-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{84-81.3}{\sqrt{15.41}})≈0.73$，
5号：$\frac{1}{2}×(\frac{71-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{85-81.3}{\sqrt{15.41}})≈0.39$，
6号：$\frac{1}{2}×(\frac{81-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{83-81.3}{\sqrt{15.41}})≈0.80$，
7号：$\frac{1}{2}×(\frac{84-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{86-81.3}{\sqrt{15.41}})≈1.38$，
8号：$\frac{1}{2}×(\frac{68-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{74-81.3}{\sqrt{15.41}})≈-1.22$，
9号：$\frac{1}{2}×(\frac{66-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{77-81.3}{\sqrt{15.41}})≈-0.97$，
10号：$\frac{1}{2}×(\frac{64-72.3}{\sqrt{56.61}}+\frac{82-81.3}{\sqrt{15.41}})≈-0.46$，
按得分从高到低排序，前三名依次是7号、2号、6号。
【答案】
(1)82；77 (2)＞ (3)＞；7,2,6
【知识点】
平均数、中位数与众数、方差
【点评】
本题结合实践评选的实际情境，综合考查统计中各类特征量的计算与应用，既要求熟练掌握各统计量的定义和计算方法，也考验运算的准确性，新定义类问题只需严格按照题干给出的公式代入计算即可求解。
【难度系数】
0.6