1 [2026江苏南京质检]下列随机事件属于等可
能事件的是 （）

A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色
B.掷一枚图钉,落地后钉尖"朝上"或"朝下"
C.小明用随机抽签的方式从A、B、C三个选项
中选择一个,分别抽中A、B、C
D.小亮沿着"直角三角形"的小路散步,他出现
在各边上

1.C 【解析】
∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等，
∴交通信号灯出现红色、绿色、黄色的机会不均等，故A不符合题意；
∵图钉结构不对称，
∴钉尖“朝上”或“朝下”的机会不均等，故B不符合题意；由题意可得，A、B、C被选中的机会均等，故C符合题意；
∵直角三角形斜边与直角边长度不相等，
∴出现在各边上的机会不均等，故D不符合题意。故选C.

【分析】
判断随机事件是否为等可能事件的核心依据是：事件包含的所有可能结果发生的可能性大小完全相等。解题时我们需要结合每个选项的实际场景，逐一分析对应事件的各个结果出现的概率是否相等，最终筛选出符合要求的选项。
【解析】
A选项：交通信号灯的红灯、绿灯、黄灯的持续时间通常不相同，因此出现红、绿、黄三种颜色的可能性不相等，不属于等可能事件，不符合题意；
B选项：图钉的结构不对称，掷图钉落地后，钉尖朝上和朝下的可能性大小不同，不属于等可能事件，不符合题意；
C选项：用随机抽签方式从A、B、C三个选项中选择，每个选项被抽中的概率均为$\frac{1}{3}$，可能性相等，属于等可能事件，符合题意；
D选项：直角三角形的三条边长度不相等，小亮沿小路散步时，出现在更长的边上的概率更大，因此出现在各边上的可能性不相等，不属于等可能事件，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能性判断、简单事件概率分析
【点评】
本题侧重考查对等可能事件核心概念的理解，解题关键是结合实际场景的客观条件判断各结果发生的可能性是否相等，易错点是容易忽略信号灯时长、物体结构、边长差异等实际条件，对结果可能性的影响而误判。
【难度系数】
0.8

2[2026浙江杭州调研]在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲2指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式。接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开3指，则一共有种张开方式。

2.10 【解析】设5指分别为1,2,3,4,5.根据题意得，可能的情况有①1,2,3;②1,2,4;③1,2,5;④1,3,4;⑤1,3,5;⑥1,4,5;⑦2,3,4;⑧2,3,5;⑨2,4,5;⑩3,4,5.一共有10种张开方式。故答案为10。
思路分析
设5指分别为1,2,3,4,5.根据题意列举出所有可能的情况即可求解.

【分析】
要计算从5根手指中任选3根张开的总方式数，有两种思考路径：一是直接有序列举所有可能的组合，为避免重复或遗漏，可先给手指编号，再按固定顺序组合编号；二是转换思考角度，任选3根张开等价于任选剩下的2根弯曲，题目已给出弯曲2指有10种方式，可直接对应得出结果。
【解析】
方法1：将5根手指分别编号为1、2、3、4、5，按从小到大的顺序列举所有3根手指的不重复组合：
①1、2、3；②1、2、4；③1、2、5；④1、3、4；⑤1、3、5；⑥1、4、5；⑦2、3、4；⑧2、3、5；⑨2、4、5；⑩3、4、5。
共10种不同的组合，即有10种张开方式。
方法2：任选3根手指张开，等价于从5根手指中选2根保持弯曲，已知任意弯曲2指共有10种方式，因此任意张开3指的方式也为10种。
【答案】
10
【知识点】
枚举法计数，简单组合问题
【点评】
本题结合趣味游戏场景出题，主要考查有序列举的能力，解题时按固定顺序列举可有效避免重复、遗漏问题，也可通过转换问题视角简化计算，锻炼思维的灵活性。
【难度系数】
0.8

3 下列词语所反映的事件中，可能性最小的是（）

A.瓜熟蒂落
B.守株待兔
C.旭日东升
D.十拿九稳

3.B 【解析】
A 瓜熟蒂落是必然事件,可能性大小为1,不符合题意
B 守株待兔是随机事件,发生的可能性较小,符合题意
C 旭日东升是必然事件,可能性大小为1,不符合题意
D 十拿九稳是随机事件,但发生的可能性比较大,不符合题意

【分析】
解题时首先要明确不同类型事件的可能性大小范围：必然事件是一定会发生的事件，可能性大小为1；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，可能性大小在0到1之间，不同随机事件的发生可能性有大小之分。接下来我们先逐个判断每个选项对应的事件类型，再对比随机事件的可能性大小，即可选出可能性最小的选项。
【解析】
A. 瓜熟蒂落是符合自然规律的事件，一定会发生，属于必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B. 守株待兔反映的是偶然捡到撞死在树桩上的兔子的事件，属于随机事件，且这种事件发生的概率极低，可能性很小，符合题意；
C. 旭日东升是自然规律，一定会发生，属于必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D. 十拿九稳形容做事情成功的概率很高，属于随机事件，但发生的可能性接近1，可能性较大，不符合题意。
综上，应选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；可能性大小判断
【点评】
本题结合成语考查可能性大小的相关知识，既需要学生准确理解成语的含义，也需要掌握不同类型事件的可能性特点，题目形式灵活，难度较低。
【难度系数】
0.8

4[2025江苏泰州期末]一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚骰子，有以下事件：①向上一面的点数大于0；②向上一面的点数是7；③向上一面的点数是3的倍数；④向上一面的点数是偶数。
把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为。

4.②③④① 【解析】①向上一面的点数大于0一定会发生，可能性最大；②向上一面的点数是7一定不会发生，可能性最小；③向上一面的点数是3的倍数的可能性小于④向上一面的点数是偶数的可能性，所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②③④①，故答案为②③④①.

【分析】
要比较几个事件发生的可能性大小，可先根据等可能事件的概率公式，分别计算每个事件的发生概率，再通过比较概率的大小，对应事件序号排序即可。本题抛掷骰子共有6种等可能的结果，只需逐一分析每个事件的符合条件的结果数，就能算出对应概率。
【解析】
抛掷质地均匀的骰子，向上一面的点数共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果，分别计算四个事件的概率：
①向上一面的点数大于0：1~6的点数均大于0，符合条件的结果有6种，发生概率$P_①=\frac{6}{6}=1$，是必然事件，可能性最大；
②向上一面的点数是7：骰子最大点数为6，无符合条件的结果，发生概率$P_②=\frac{0}{6}=0$，是不可能事件，可能性最小；
③向上一面的点数是3的倍数：符合条件的点数为3、6，共2种结果，发生概率$P_③=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
④向上一面的点数是偶数：符合条件的点数为2、4、6，共3种结果，发生概率$P_④=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
比较概率大小得$0＜\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜1$，因此事件发生可能性从小到大的顺序为②③④①。
【答案】
②③④①
【知识点】
等可能事件概率计算，可能性大小比较，事件分类
【点评】
本题是概率相关的基础题型，解题核心是熟练掌握等可能事件的概率计算方法，准确统计每个事件符合条件的结果数，算出概率后即可快速排序，掌握基础概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

5[2026江苏常州期中]有5张数字卡片(如下图),倒扣着混合均匀后放在一起,每次翻过来1张,记下数字后再放回去和其他卡片混合均匀.

(1)每次翻开的数字有种可能.
(2)如果翻开的数字大于5,那么翻开的卡片有种可能,可能是.
(3)翻开的数字卡片大于5的可能性小于5的可能性.(填“大于”“小于”或“等于”)

5.【解】(1)每次翻开的数字有5种可能,故答案为5.
(2)如果翻开的数字大于5,那么翻开的卡片有2种可能,可能是7或9.故答案为2,7或9.
(3)翻开的数字卡片大于5和小于5的可能性相等.故答案为等于.

【分析】
本题考查等可能性与可能性大小的判断，解题思路如下：首先明确5张卡片的数字分别为0、3、5、7、9，由于抽取后放回，每次抽取时每张卡片被抽到的概率相等。①第一问直接统计不同数字的总数量，即可得到每次翻开数字的可能种类；②第二问筛选出大于5的数字，统计其个数即为对应可能种类，再写出符合要求的数字即可；③第三问分别统计大于5、小于5的数字的个数，个数越多对应可能性越大，个数相等则可能性相等。
【解析】
已知5张卡片的数字分别为0、3、5、7、9，每次抽取后放回，每张卡片被抽取的概率相同。
(1) 共有5个不同的数字，因此每次翻开的数字有5种可能。
(2) 在这5个数字中，大于5的数字为7、9，共2个，因此翻开的数字大于5时有2种可能，可能是7或9。
(3) 统计符合要求的数字个数：小于5的数字有0、3，共2个；大于5的数字有7、9，共2个。二者对应的情况数相同，因此翻开的数字卡片大于5的可能性等于小于5的可能性。
【答案】
(1)5；(2)2，7或9；(3)等于
【知识点】
等可能性，可能性大小判断
【点评】
本题是可能性相关的基础题型，核心是结合题目要求准确统计对应事件的样本数量，只要细心筛选符合条件的数字，即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

6 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个黄球和3个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出1个球.
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)事先能确定摸出的一定是红球吗?
(3)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?
(4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数,使摸到这些颜色的球的可能性一样大?
刷易错 ............小心有坑~

6.【解】(1)会出现白球、黄球、红球三种可能的结果.
(2)不能事先确定摸出的球一定是红球.
(3)由于红球数量最多,所以摸到红球的可能性最大.
(4)袋子中白球、黄球、红球的个数相同时,摸到这些颜色的球的可能性一样大,例如将其中1个红球取出,再放入1个白球,即可使摸到这些颜色的球的可能性一样大,方法不唯一.

【分析】
本题围绕摸球试验考查随机事件与可能性的相关知识，解题思路如下：(1) 摸球的可能结果由球的颜色种类决定，因为球除颜色外均相同，按颜色分类即可得到所有可能结果；(2) 结合随机事件的定义判断，摸出红球属于随机事件，不具有确定性；(3) 可能性大小与对应颜色球的数量正相关，数量越多，摸到的可能性越大，比较三种球的数量即可判断；(4) 摸到三种球的可能性一样大属于等可能性事件，需要三种颜色球的数量相等，据此给出合理的调整方案即可。
【解析】
(1) 袋子中的球只有白、黄、红三种颜色，且所有球除颜色外均相同，因此从中任意摸出1个球，可能出现的结果为摸到白球、摸到黄球、摸到红球三类；
(2) 摸球的结果是随机的，三种颜色的球都有可能被摸到，因此无法事先确定摸出的一定是红球；
(3) 袋子中共有6个球，其中红球有3个，数量多于白球、黄球，因此摸到红球的可能性最大；
(4) 当三种颜色球的数量相等时，摸到每种颜色球的概率相同，即可能性一样大，只需调整三种球的数量至相等即可，调整方法不唯一，例如取出1个红球、放入1个白球，此时三种球各2个，摸到的可能性相同。
【答案】
(1)会出现白球、黄球、红球三种可能的结果.
(2)不能事先确定摸出的球一定是红球.
(3)由于红球数量最多,所以摸到红球的可能性最大.
(4)袋子中白球、黄球、红球的个数相同时,摸到这些颜色的球的可能性一样大,例如将其中1个红球取出,再放入1个白球,即可使摸到这些颜色的球的可能性一样大,方法不唯一.
【知识点】
随机事件；可能性大小判断；等可能性条件
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对可能性相关概念的理解，解题的关键是明确“可能性大小与对应物体数量成正比”“等可能性需要各事件对应的数量相等”两个核心规律，注意第四问的调整方案不唯一，只要满足三种颜色球数量相等即可。
【难度系数】
0.8

7 不透明的袋子中装有标号分别为1,1,2,3,4,2,4,4的完全相同的8个小球,从中任取1个,则（）

A.最有可能取到标号为4的球
B.最有可能取到标号为2的球
C.最有可能取到标号为3的球
D.取到4种球的可能性一样大

7.A 【解析】
∵袋子中装有标号分别为1,1,2,3,4,2,4,4的完全相同的8个小球,
∴标号为1的球有2个,标号为2的球有2个,标号为3的球有1个,标号为4的球有3个,且取到每个球的可能性相同,
∴取到标号为4的球的可能性最大.故选A.

【分析】
要判断取到哪种标号的球的可能性最大，首先明确本题中每个小球完全相同，任取1个时每个球被取到的可能性相等，此时哪种标号的球数量越多，取到该标号球的概率就越大。因此解题时先分别统计每种标号小球的个数，再比较数量大小即可得出结论。
【解析】
首先统计各标号小球的数量：
标号为1的球有2个，标号为2的球有2个，标号为3的球有1个，标号为4的球有3个，总共有8个小球。
因为所有小球完全相同，任取1个时每个球被取到的可能性相同，所以取到各标号球的概率分别为：
$P(\mathrm{取到1})=\frac{2}{8}$，$P(\mathrm{取到2})=\frac{2}{8}$，$P(\mathrm{取到3})=\frac{1}{8}$，$P(\mathrm{取到4})=\frac{3}{8}$。
比较概率大小可得$\frac{3}{8}$最大，即最有可能取到标号为4的球。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件，概率计算，可能性大小判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等可能事件下可能性大小的判断逻辑，解题关键在于准确统计各标号球的数量，明确数量与被取到可能性的正相关关系，难度较低，易得分。
【难度系数】
0.9