1 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A.$( \dfrac{1}{2}a + 2b )( \dfrac{1}{2}a - 2b )$
B.$(-2x + 3y)(-3y - 2x)$
C.$(-2x + y)(-2x - y)$
D.$(x - 1)(-x + 1)$

1. D 【解析】A 选项，$(\frac{1}{2}a+2b)(\frac{1}{2}a-2b) = (\frac{1}{2}a)^2-(2b)^2=\frac{1}{4}a^2-4b^2$,能用平方差公式计算,不符合题意;B 选项,$(-2x+3y)(-3y-2x)=(-2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2$,能用平方差公式计算,不符合题意;C 选项,$(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)^2-y^2=4x^2-y^2$,能用平方差公式计算,不符合题意;D 选项,$(x-1)(-x+1)$,不能用平方差公式计算,符合题意. 故选 D.

2[2026江西赣州期末]如图,其中能够验证平方差公式的有 ()


A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

2. A 【解析】①中,第2个图是一个长为$a+b$,宽为$a-b$的长方形,因此面积为$(a+b)(a-b)$,第1个图阴影部分的面积为$a^2-b^2$,所以$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$,因此可以验证平方差公式;②中,第2个图是一个底为$a+b$,高为$a-b$的平行四边形,因此面积为$(a+b)(a-b)$,第1个图阴影部分的面积为$a^2-b^2$,所以$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$,因此可以验证平方差公式;③中,第2个图是一个长为$a+b$,宽为$a-b$的长方形,因此面积为$(a+b)(a-b)$,第1个图阴影部分的面积为$a^2-b^2$,所以$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$,因此可以验证平方差公式;④中,第2个图是一个底为$a+b$,高为$a-b$的平行四边形,因此面积为$(a+b)(a-b)$,第1个图阴影部分的面积为$a^2-b^2$,所以$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$,因此可以验证平方差公式. 故选 A.

3[2026江西鹰潭校级质检]若$(2x - ay)(2x + ay) = 4x^2 - 9y^2$，则$a=$。

3. ±3 【解析】$(2x-ay)(2x+ay)=4x^2-a^2y^2=4x^2-9y^2$,则$a^2=9$,所以$a=±3$,故答案为±3.

4[2026陕西西安质检]已知$b^2 - a^2 = 6$，则$(a + b)^2(a - b)^2$的值为。

4. 36 【解析】$\because b^2-a^2=6,\therefore (a+b)^2(a-b)^2=[(a+b)(a-b)]^2=(a^2-b^2)^2=(b^2-a^2)^2=6^2=36$,故答案为36.

5 计算:(1)$(3m^2 + 2n^3)(-3m^2 + 2n^3)$;
建议用时15分钟 答案D63
(2)$(2x + 1)(2x - 1)(4x^2 + 1)$

5.【解】(1)原式$=-(3m^2+2n^3)(3m^2-2n^3)=-(9m^4-4n^6)=-9m^4+4n^6$.
(2)原式$=(4x^2-1)(4x^2+1)=16x^4-1$.

6[2025浙江宁波校级质检]若$a=1954×1946$，$b=1957×1943$，$c=1949×1951$，则$a,b,c$的大小关系为（用“＜”连接）。

6. b＜a＜c 【解析】$a=1954×1946=(1950+4)(1950-4)=1950^2-16,b=1957×1943=(1950+7)(1950-7)=1950^2-49,c=1949×1951=(1950-1)(1950+1)=1950^2-1$.
$\because 1950^2-49＜1950^2-16＜1950^2-1,\therefore b＜a＜c$,故答案为$b＜a＜c$.
关键点拨
观察a,b,c,根据平方差公式可得$a=1950^2-16,b=1950^2-49,c=1950^2-1$,再进行比较即可.

7 如图是一道例题及部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式。

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果。
(2)求多项式A与B的平方差。

7.【解】(1)$A=2x-3y,B=2x+3y$,原式$=4x-6y-6x-9y=-2x-15y$.
(2)$A^2-B^2=(2x-3y)^2-(2x+3y)^2=(2x-3y+2x+3y)(2x-3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy$.