1. 下列说法中正确的是 （）

A.由两条射线组成的图形叫作角
B.有公共点的两条射线组成的图形叫作角
C.角是有公共端点的两条线段组成的图形
D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫作角

解：$\because y$的值随$x$值的减小而减小，
$\therefore m ＞ 0$，
$\because y = mx^{m^2 - 3}$是正比例函数，
$\therefore m^2 - 3 = 1$，
解得$m = \pm2$，
又$\because m＞0$，
$\therefore m=2$。

【分析】
解题时首先要明确角的两种定义的核心要点，再逐一对照选项判断正误。角的静态定义需满足两个要素：一是由两条射线组成，二是两条射线有公共端点，二者缺一不可；角的动态定义为一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形，依据这两个定义的要点就能排查出错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 仅说明由两条射线组成，缺少“公共端点”这一核心条件，不符合角的静态定义，错误；
B. “有公共点”表述错误，角的两条边的公共点必须是两条射线的端点，普通公共交点不满足要求，错误；
C. 角的两条边是射线而非线段，不符合角的定义，错误；
D. 表述完全符合角的动态定义，正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
角的静态定义；角的动态定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对角的两种定义的准确理解与记忆，解题的关键是抓准定义中的关键词，避免因概念记忆模糊、关键词混淆失分。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法:①直线是一个平角;②周角是一条射线;③反向延长射线OA,就形成一个平角;④用一个扩大4倍的放大镜去看一个角,这个角扩大4倍;⑤$12.5°=12°5'$.其中正确的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

A 解析:①直线没有端点,所以不是平角,错误;②周角是两条重合的射线组成的图形,错误;③反向延长射线OA,就形成一个平角,正确;④用一个扩大4倍的放大镜去看一个角,这个角不变,错误;⑤12.5°=12°30',错误.正确的有1个,故选A.

【分析】
本题是角的相关概念辨析类题目，解题时需逐个分析每个说法是否符合对应的数学定义：首先回忆平角、周角的构成要素，再明确角的大小的决定因素，最后掌握度分秒的换算进率，逐一判断5个说法的对错后，统计正确说法的数量就能选出答案。
【解析】
我们逐个判断各说法的正误：
①平角是由有公共端点的两条反向射线组成的图形，直线没有端点，不符合平角的定义，该说法错误；
②周角是由公共端点和两条重合的射线组成的角，不是单独的一条射线，该说法错误；
③反向延长射线OA后，以O为公共端点，原射线OA和延长得到的射线方向相反，刚好构成平角，该说法正确；
④角的大小只和两边张开的程度有关，放大镜只能放大边的长度，不会改变两边的张开程度，角的大小不变，该说法错误；
⑤度和分的换算进率是60，$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$12.5°=12°30'$，不是$12°5'$，该说法错误。
综上，只有1个说法正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的概念，角的大小，度分秒换算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点为混淆平角与直线、周角与射线的差异，误将度分秒的换算进率当做10进制，解题时需紧扣相关定义逐一判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7

3. 若$∠ A = 20° 18'$，$∠ B = 20° 15''$，$∠ C = 20.25°$，则有（）

A.$∠ A＞∠ B＞∠ C$
B.$∠ B＞∠ A＞∠ C$
C.$∠ A＞∠ C＞∠ B$
D.$∠ C＞∠ A＞∠ B$

B

逐个分析选项：
1. 验证A选项：将x=2代入$y=-\frac{1}{2}x$，得$y=-\frac{1}{2}×2=-1≠1$，A错误。
2. 验证B选项：正比例函数的图象是一条过原点的直线，符合正比例函数的图象性质，B正确。
3. 验证C选项：该正比例函数的比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此y的值随x值的增大而减小，C错误。
4. 验证D选项：因为$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以它的图象经过第二、四象限，D错误。
综上，正确的是B。

4. 如图,射线OA的方向是.

解：
∵ 函数$y=(2m+6)x+m-3$是正比例函数，
∴ $\begin{cases}m-3=0 \\ 2m+6≠0\end{cases}$
解得$m=3$，
∴ 该正比例函数的解析式为$y=12x$。
∵ $k=12＞0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大。
又∵ $a+1＞a$，
∴ $y_1 ＜ y_2$。

【分析】
解题时首先明确方位图的基本规则：上北下南，左西右东。接下来观察射线OA与正北方向的夹角大小，再判断OA相对于正北方向的偏向（东侧还是西侧），最后按照“北/南偏东/西+夹角度数”的规范格式写出方向即可。
【解析】
由图可知方位标识为上北下南左西右东，射线OA与正北方向的夹角为65°，且OA位于正北方向的西侧，因此射线OA的方向是北偏西65°。
【答案】
北偏西65°
【知识点】
方向角的表示，方位判断
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查方向角的规范表述，解题时需注意先看夹角是和正北还是正南方向形成的，避免将“北偏西”和“西偏北”混淆。
【难度系数】
0.9

5. (1)把一个周角16等分,每份是度的角；
(2)(梧州中考改编)钟面上10点整时,时针与分针所成的角(小于平角)是.

(1)22.5 解析:把一个周角16等分,每份是360°÷16=22.5°的角.
(2)60°(如无特别说明,初中阶段所说的角一般都指小于平角的角) 解析:钟面上10点整时,时针与分针所成的角(小于平角)是360°÷12×2=60°.

【分析】
(1) 求解周角等分后的每份角度，首先明确周角的固定度数为360°，等分问题用总度数除以等分份数即可得到每份的度数。(2) 求解钟面夹角时，首先知道钟面对应周角360°，被12个数字平均分为12个大格，先算出每个大格的角度，再数出10点整时针与分针的间隔大格数，用间隔数乘每个大格的角度即可得到夹角，最后验证角度是否小于平角。
【解析】
(1) 周角的度数为360°，将其16等分，每份的角度为：$360°÷16=22.5°$；
(2) 钟面为周角$360°$，被平均分为12个大格，每个大格的角度为$360°÷12=30°$。10点整时，时针指向10，分针指向12，两者间隔2个大格，因此夹角为$30°×2=60°$，$60°＜180°$，符合小于平角的要求。
【答案】
(1)$22.5$；(2)$60°$
【知识点】
周角的度数，角的等分计算，钟面角计算
【点评】
本题属于角的基础应用类题目，难度较低，核心是对基础概念的掌握和简单运算，解题时牢记周角度数、理清钟面格数与角度的对应关系即可快速得分。
【难度系数】
0.9

6. 如图,能用一个大写字母表示的角为;用三个大写字母表示∠1为;∠2为;∠3为.

∠B ∠MCB或∠MCN ∠AMC ∠CAN 解析:由题图可得,只有点B处只有一个角,故能用一个大写字母表示的角为∠B;用三个大写字母表示∠1为∠MCB或∠MCN;∠2为∠AMC;∠3为∠CAN.

【分析】
解题时先回忆角的表示规则：1. 用单个大写字母表示角的前提是该顶点处只有1个角，避免歧义；2. 用三个大写字母表示角时，顶点字母必须放在中间，另外两个字母是角的两条边上的点。首先观察各顶点的角的数量，找出仅含1个角的顶点，得到可用单个大写字母表示的角；再分别确定∠1、∠2、∠3的顶点和两条边，按三个大写字母的表示规则写出对应角即可。
【解析】
1. 找可用单个大写字母表示的角：
观察图形各顶点，顶点A、C、M、N处都有多个角，只有顶点B处只有1个角，故可用一个大写字母表示的角为∠B。
2. 用三个大写字母表示各角：
∠1的顶点是C，两条边分别经过点M和点N（或点B），因此表示为∠MCB或∠MCN；
∠2的顶点是M，两条边分别经过点A和点C，因此表示为∠AMC；
∠3的顶点是A，两条边分别经过点C和点N，因此表示为∠CAN。
【答案】
∠B；∠MCB或∠MCN；∠AMC；∠CAN
【知识点】
角的表示方法；角的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的表示规则，解题的易错点是忽略单个大写字母表示角的前提，以及三个大写字母表示角时顶点字母的位置错误，熟练掌握角的表示规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

7.（呼伦贝尔中考改编）把$74°19'30''$化为以度为单位是；把$2700''$化为以度为单位是；将$15.81°$化为以度、分、秒为单位是.

解：
按表格空缺从左到右、从上到下的顺序，依次填入结果：
1. 第一处所在象限空缺：一、二、三
2. 第二处所在象限空缺：一、三、四
3. 第三处所在象限空缺：一、二、四
4. 第四处所在象限空缺：二、三、四
5. k＞0对应的增减性空缺：增大
6. k＜0对应的增减性空缺：减小

【分析】
解题核心依据是度、分、秒的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。转换规则为：小单位（分、秒）转大单位（度）时除以进率60，大单位（度的小数部分）转小单位（分、秒）时乘以进率60，按照规则逐次转换每个角度即可。
【解析】
1. 换算$74°19'30''$为度：
先将秒换算成分：$30''=30÷60=0.5'$，则共有$19'+0.5'=19.5'$；
再将分换算成度：$19.5'=19.5÷60=0.325°$；
因此$74°19'30''=74°+0.325°=74.325°$。
2. 换算$2700''$为度：
先将秒换算成分：$2700''=2700÷60=45'$；
再将分换算成度：$45'=45÷60=0.75°$；
因此$2700''=0.75°$。
3. 换算$15.81°$为度分秒：
整数部分直接为度，即$15°$，剩余小数部分换算成分：$0.81×60=48.6'$；
分的整数部分为$48'$，剩余小数部分换算成秒：$0.6×60=36''$；
因此$15.81°=15°48'36''$。
【答案】
$74.325°$；$0.75°$；$15°48'36''$
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进率
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题，核心是掌握度分秒的60进制规则，转换时注意区分乘、除进率的适用场景，避免和十进制换算规则混淆。
【难度系数】
0.8

8. 比较大小:(用“＞”“＜”或“=”填空)
(1)15′0.15°；
(2)34°25′34.25°；
(3)25°18′25.31°；
(4)20.32°20°30′20″.

解：(1) 一次函数图象与y轴的交点$(0,b)$；一次函数图象与x轴的交点$(-\dfrac{b}{k},0)$

【分析】
要比较不同单位表示的角的大小，首先要统一单位，牢记度、分、秒的换算进率为60，即1°=60′，1′=60″。解题时可将小数形式的度换算为度分秒的形式，或把度分秒形式换算为小数度的形式，单位统一后再直接比较数值大小即可。
【解析】
(1) 先将0.15°换算为分：$0.15°=0.15×60'=9'$，因为$15'＞9'$，所以$15'＞0.15°$；
(2) 先将34.25°换算为度分形式：$0.25°=0.25×60'=15'$，即$34.25°=34°15'$，因为$34°25'＞34°15'$，所以$34°25'＞34.25°$；
(3) 先将25.31°换算为度分秒形式：$0.31°=0.31×60'=18.6'$，$0.6'=0.6×60''=36''$，即$25.31°=25°18'36''$，因为$25°18'＜25°18'36''$，所以$25°18'＜25.31°$；
(4) 先将20.32°换算为度分秒形式：$0.32°=0.32×60'=19.2'$，$0.2'=0.2×60''=12''$，即$20.32°=20°19'12''$，因为$20°19'12''＜20°30'20''$，所以$20.32°＜20°30'20''$。
【答案】
(1)＞；(2)＞；(3)＜；(4)＜
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题考查角的单位换算与大小比较，解题核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，统一单位后再比较，需注意避免误将进率当成10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.75

10. 已知$∠α,∠β$都是钝角,甲、乙、丙、丁四个同学计算$\frac{1}{6}(∠α+∠β)$的结果依次为$28°,48°,60°,88°$,其中只有一个同学的计算结果是正确的,则计算出正确结果的是 ()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

B 解析:因为∠α,∠β都是钝角,所以90°＜∠α＜180°,90°＜∠β＜180°,所以180°＜∠α+∠β＜360°,从而30°＜ 1/6(∠α+∠β)＜60°,对比甲、乙、丙、丁的计算结果可知,只有乙的结果符合.

【分析】
解题思路如下：第一步，先明确钝角的取值范围，已知∠α和∠β都是钝角，先分别写出两个角的取值区间；第二步，将两个角的范围相加，得到∠α+∠β的取值范围；第三步，给和的范围各项同时乘以$\frac{1}{6}$，得到$\frac{1}{6}(∠α+∠β)$的取值区间；第四步，将四个同学的计算结果和所得区间对比，落在区间内的结果就是正确的，对应同学即为答案。
【解析】
解：已知钝角的定义是大于90°且小于180°的角，
∵∠α、∠β都是钝角，
∴$90°＜∠α＜180°$，$90°＜∠β＜180°$，
两个不等式相加可得：$90°+90°＜∠α+∠β＜180°+180°$，
即$180°＜∠α+∠β＜360°$，
给不等式各项同时乘以$\frac{1}{6}$，可得：
$180°×\frac{1}{6}＜\frac{1}{6}(∠α+∠β)＜360°×\frac{1}{6}$，
即$30°＜\frac{1}{6}(∠α+∠β)＜60°$，
对比四人的结果：28°小于30°，48°在30°~60°之间，60°、88°均大于等于60°，只有乙的结果符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 钝角的定义
2. 角的和运算
3. 取值范围判断
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是牢记钝角的取值范围，通过范围推导锁定所求算式的取值区间，再结合选项筛选即可，易错点是记错钝角的边界值（如误将钝角范围记为≥90°或≤180°），导致区间计算错误。
【难度系数】
0.7

11. 如图,如果已知∠1:∠2:∠3=1:2:4,∠4=80°,那么∠3的度数为.

160° 解析:设∠1=x,∠2=2x,∠3=4x,则有x+2x+4x+80°=360°,解得x=40°,所以∠3=4x=160°.

【分析】
解题时首先观察图形，可得∠1、∠2、∠3、∠4共同组成一个周角，四个角的度数和为360°。已知∠1:∠2:∠3=1:2:4，∠4=80°，我们可以通过设未知数的方法，将比例中的1份设为x，分别表示出三个角的度数，再根据四个角的和为360°列方程求解，最后代入算出∠3的度数即可。
【解析】
设∠1的度数为x，则根据比例关系可得∠2=2x，∠3=4x。
因为四个角组成周角，所以四个角的和为360°，列方程得：
$x + 2x + 4x + 80° = 360°$
合并同类项得：$7x = 280°$
解得：$x = 40°$
所以$∠3 = 4x = 4×40° = 160°$
【答案】
$160°$
【知识点】
周角的性质，比例的应用，一元一次方程求解
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是明确周角为$360°$，结合已知角度比，用设未知数列方程的方法即可快速求解，重点考察学生对基础角性质的掌握和方程思想的运用。
【难度系数】
0.8

12. (1)上午八点二十五分,钟表上时针和分针的夹角的度数为;
(2)时钟上2:40时,时针与分针的夹角为°。

B

对于一次函数$y=kx-6$，由$k＜0$可知，函数图象从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小；令$x=0$，解得$y=-6$，说明该函数图象与$y$轴的交点为$(0,-6)$，交点在$y$轴负半轴，结合选项判断，只有B符合上述特征。