登录
1. 在实数$-1,-\sqrt{2},0,\frac{1}{4}$中，最小的实数是 （
A.$-1$
B.$\frac{1}{4}$
C.$0$
D.$-\sqrt{2}$
D
）A.$-1$
B.$\frac{1}{4}$
C.$0$
D.$-\sqrt{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
要找出这几个实数中最小的数，首先回忆实数比较大小的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，因此最小的数一定在负数中；再根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的反而小，只要比较两个负数的绝对值大小就能得出更小的负数，最终确定最小的实数。
【解析】
第一步，先对四个实数分类：
正数有$\frac{1}{4}$，0既不是正数也不是负数，负数有$-1$、$-\sqrt{2}$。
根据实数大小比较的基本规则：正数＞0＞负数，因此最小的数在$-1$和$-\sqrt{2}$中。
第二步，比较两个负数的大小：
先计算两个数的绝对值：$|-1|=1$，$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}\approx1.414$。
因为$\sqrt{2}＞1$，根据“负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\sqrt{2}＜-1$。
因此四个数的大小顺序为：$-\sqrt{2}＜-1＜0＜\frac{1}{4}$，最小的实数是$-\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
实数大小比较、负数比较大小规则、无理数估算
【点评】
本题是基础题型，核心考查实数比较大小的方法，解题时先通过正负性缩小范围，再对负数利用绝对值法则比较即可，只要掌握常见无理数的近似值和大小比较规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要找出这几个实数中最小的数，首先回忆实数比较大小的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，因此最小的数一定在负数中；再根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的反而小，只要比较两个负数的绝对值大小就能得出更小的负数，最终确定最小的实数。
【解析】
第一步，先对四个实数分类：
正数有$\frac{1}{4}$，0既不是正数也不是负数，负数有$-1$、$-\sqrt{2}$。
根据实数大小比较的基本规则：正数＞0＞负数，因此最小的数在$-1$和$-\sqrt{2}$中。
第二步，比较两个负数的大小：
先计算两个数的绝对值：$|-1|=1$，$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}\approx1.414$。
因为$\sqrt{2}＞1$，根据“负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\sqrt{2}＜-1$。
因此四个数的大小顺序为：$-\sqrt{2}＜-1＜0＜\frac{1}{4}$，最小的实数是$-\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
实数大小比较、负数比较大小规则、无理数估算
【点评】
本题是基础题型，核心考查实数比较大小的方法，解题时先通过正负性缩小范围，再对负数利用绝对值法则比较即可，只要掌握常见无理数的近似值和大小比较规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 将点$P(m+2,2m+1)$向左平移1个单位长度得到点$P'$，且点$P'$在$y$轴上，那么点$P'$的坐标是 （
A.$(0,-1)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,-3)$
D.$(1,1)$
A
）A.$(0,-1)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,-3)$
D.$(1,1)$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先回忆点平移的坐标变化规律：向左平移时横坐标减小，纵坐标保持不变；再结合y轴上点的坐标特征（横坐标为0）建立方程求出m的值，最后代入计算就能得到点P'的坐标。
【解析】
1. 求平移后点P'的坐标：点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度，横坐标减1，纵坐标不变，因此P'的坐标为$(m+2-1, 2m+1)$，即$(m+1, 2m+1)$。
2. 结合y轴上点的特征列方程：因为P'在y轴上，y轴上的点横坐标为0，所以可得$m+1=0$，解得$m=-1$。
3. 计算P'的坐标：把$m=-1$代入P'的纵坐标$2m+1$，得$2×(-1)+1=-1$，因此P'的坐标为$(0,-1)$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
点的平移规律；坐标轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的平移规则和特殊位置点的坐标特点，只需建立简单方程即可求解，侧重基础知识点的直接运用。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆点平移的坐标变化规律：向左平移时横坐标减小，纵坐标保持不变；再结合y轴上点的坐标特征（横坐标为0）建立方程求出m的值，最后代入计算就能得到点P'的坐标。
【解析】
1. 求平移后点P'的坐标：点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度，横坐标减1，纵坐标不变，因此P'的坐标为$(m+2-1, 2m+1)$，即$(m+1, 2m+1)$。
2. 结合y轴上点的特征列方程：因为P'在y轴上，y轴上的点横坐标为0，所以可得$m+1=0$，解得$m=-1$。
3. 计算P'的坐标：把$m=-1$代入P'的纵坐标$2m+1$，得$2×(-1)+1=-1$，因此P'的坐标为$(0,-1)$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
点的平移规律；坐标轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的平移规则和特殊位置点的坐标特点，只需建立简单方程即可求解，侧重基础知识点的直接运用。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$AB// CD$，$BE$平分$∠ ABC$，$∠ CDE=150°$，则$∠ C$的度数是（
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$150°$
C
）A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先从已知的∠CDE=150°入手，利用邻补角的和为180°求出∠CDB的度数；再结合AB//CD的条件，根据平行线内错角相等的性质得到∠ABD的度数；接着利用角平分线的定义求出∠ABC的总度数；最后再次利用平行线同旁内角互补的性质，即可算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵∠CDE=150°，∠CDE与∠CDB互为邻补角，
∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-150°=30°，
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，
又
∵AB//CD，
∴∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C=180°-60°=120°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是理清角之间的位置和数量关系，结合平行线、角平分线的性质逐步推导，是平行线章节的常见典型考题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的∠CDE=150°入手，利用邻补角的和为180°求出∠CDB的度数；再结合AB//CD的条件，根据平行线内错角相等的性质得到∠ABD的度数；接着利用角平分线的定义求出∠ABC的总度数；最后再次利用平行线同旁内角互补的性质，即可算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵∠CDE=150°，∠CDE与∠CDB互为邻补角，
∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-150°=30°，
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，
又
∵AB//CD，
∴∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C=180°-60°=120°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是理清角之间的位置和数量关系，结合平行线、角平分线的性质逐步推导，是平行线章节的常见典型考题。
【难度系数】
0.7
4.若关于$x$的不等式$\frac{1}{3}(x-m)＞2-m$的解集为$x＞2$，则$m$的值为（
A.4
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
B
）A.4
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题是已知一元一次不等式的解集求参数的题型，解题思路如下：第一步，先把参数m当作常数，按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，解集用含m的代数式表示；第二步，题目已经给出不等式的解集为x＞2，因此我们得到的含m的解集表达式和x＞2是完全相等的，据此列出关于m的一元一次方程；第三步，解出方程即可得到m的值。
【解析】
解：先解不等式$\frac{1}{3}(x-m)＞2-m$，
1. 去分母，两边同时乘3得：$x - m ＞ 3(2 - m)$，
2. 去括号得：$x - m ＞ 6 - 3m$，
3. 移项得：$x ＞ 6 - 3m + m$，
4. 合并同类项得：$x ＞ 6 - 2m$。
已知该不等式的解集为$x＞2$，因此可得：
$6 - 2m = 2$，
解这个方程：
移项得：$-2m = 2 - 6$，
合并同类项得：$-2m = -4$，
两边同时除以-2得：$m = 2$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式解集的应用、一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查含参数一元一次不等式的求解方法，解题关键是先解出含参数的不等式解集，再与已知解集对应建立方程求解，掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题是已知一元一次不等式的解集求参数的题型，解题思路如下：第一步，先把参数m当作常数，按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，解集用含m的代数式表示；第二步，题目已经给出不等式的解集为x＞2，因此我们得到的含m的解集表达式和x＞2是完全相等的，据此列出关于m的一元一次方程；第三步，解出方程即可得到m的值。
【解析】
解：先解不等式$\frac{1}{3}(x-m)＞2-m$，
1. 去分母，两边同时乘3得：$x - m ＞ 3(2 - m)$，
2. 去括号得：$x - m ＞ 6 - 3m$，
3. 移项得：$x ＞ 6 - 3m + m$，
4. 合并同类项得：$x ＞ 6 - 2m$。
已知该不等式的解集为$x＞2$，因此可得：
$6 - 2m = 2$，
解这个方程：
移项得：$-2m = 2 - 6$，
合并同类项得：$-2m = -4$，
两边同时除以-2得：$m = 2$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式解集的应用、一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查含参数一元一次不等式的求解方法，解题关键是先解出含参数的不等式解集，再与已知解集对应建立方程求解，掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - y = m, \\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1, \\y = 1,\end{cases}$则$|m - n|$的值是（ ）
A.$5$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
A.$5$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
答案
5.D
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程组解的定义求解：方程组的解满足方程组中的每一个方程，因此只需将已知的x、y的值代入原方程组，即可分别求出参数m、n的值，再代入|m-n|计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$代入方程$3x - y = m$，得：
$3×1 - 1 = m$
计算得$m=2$
第二步：将$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$和$m=2$代入方程$x + my = n$，得：
$1 + 2×1 = n$
计算得$n=3$
第三步：将$m=2$、$n=3$代入$|m-n|$，得：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解；代入求值；绝对值计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是明确方程组的解能使方程组中两个方程左右两边都相等，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.9
本题可根据二元一次方程组解的定义求解：方程组的解满足方程组中的每一个方程，因此只需将已知的x、y的值代入原方程组，即可分别求出参数m、n的值，再代入|m-n|计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$代入方程$3x - y = m$，得：
$3×1 - 1 = m$
计算得$m=2$
第二步：将$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$和$m=2$代入方程$x + my = n$，得：
$1 + 2×1 = n$
计算得$n=3$
第三步：将$m=2$、$n=3$代入$|m-n|$，得：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解；代入求值；绝对值计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是明确方程组的解能使方程组中两个方程左右两边都相等，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.9
