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6. 编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A，B在平面直角坐标系中的坐标分别为A(-1,2),B(-2,3),当飞机A飞到指定位置的坐标(2,-1)时，飞机B的坐标是（
A.(1,5)
B.(-4,5)
C.(1,0)
D.(-5,6)
C
）A.(1,5)
B.(-4,5)
C.(1,0)
D.(-5,6)
答案
6.C
解析
【分析】
首先，编队平行飞行意味着两架飞机的平移方式完全相同，即平移过程中横坐标的变化量、纵坐标的变化量均相等。解题时先通过飞机A的初始坐标和终点坐标，计算出横坐标和纵坐标的平移变化量，再将该变化量应用到飞机B的初始坐标上，即可求出飞机B的新坐标。
【解析】
第一步：计算飞机A的坐标平移变化量
飞机A初始坐标为$(-1,2)$，飞到指定位置的坐标为$(2,-1)$
横坐标变化量：$2 - (-1) = 3$，即横坐标向右平移3个单位（加3）
纵坐标变化量：$-1 - 2 = -3$，即纵坐标向下平移3个单位（减3）
第二步：计算飞机B的新坐标
飞机B初始坐标为$(-2,3)$，按照相同平移规律计算：
新横坐标：$-2 + 3 = 1$
新纵坐标：$3 - 3 = 0$
因此飞机B的坐标为$(1,0)$
【答案】
C
【知识点】
1. 点的坐标平移规律
2. 平移的性质
【点评】
本题结合实际场景考查平移的相关知识，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化量一致的特点，只要熟练掌握点的坐标平移规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
首先，编队平行飞行意味着两架飞机的平移方式完全相同，即平移过程中横坐标的变化量、纵坐标的变化量均相等。解题时先通过飞机A的初始坐标和终点坐标，计算出横坐标和纵坐标的平移变化量，再将该变化量应用到飞机B的初始坐标上，即可求出飞机B的新坐标。
【解析】
第一步：计算飞机A的坐标平移变化量
飞机A初始坐标为$(-1,2)$，飞到指定位置的坐标为$(2,-1)$
横坐标变化量：$2 - (-1) = 3$，即横坐标向右平移3个单位（加3）
纵坐标变化量：$-1 - 2 = -3$，即纵坐标向下平移3个单位（减3）
第二步：计算飞机B的新坐标
飞机B初始坐标为$(-2,3)$，按照相同平移规律计算：
新横坐标：$-2 + 3 = 1$
新纵坐标：$3 - 3 = 0$
因此飞机B的坐标为$(1,0)$
【答案】
C
【知识点】
1. 点的坐标平移规律
2. 平移的性质
【点评】
本题结合实际场景考查平移的相关知识，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化量一致的特点，只要熟练掌握点的坐标平移规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
7.已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒.则火车的速度和车长分别是（
A.20米/秒,200米
B.30米/秒,300米
C.15米/秒,180米
D.25米/秒,240米
A
）A.20米/秒,200米
B.30米/秒,300米
C.15米/秒,180米
D.25米/秒,240米
答案
7.A
解析
【分析】
这是典型的火车过桥行程问题，有速度和车长两个未知量，适合用二元一次方程组求解。首先要明确两种行驶场景对应的路程：①火车从开始上桥到完全通过，行驶总路程=桥长+车长；②整列火车完全在桥上时，行驶总路程=桥长-车长。先统一时间单位，再根据“路程=速度×时间”分别列两个等量关系，联立求解即可得到速度和车长，对应选项选出答案。
【解析】
首先统一单位：1分钟=60秒。
设火车的速度为$x$米/秒，火车的车长为$y$米，根据题意列方程组：
$\begin{cases}60x = 1000 + y \quad \mathrm{（完全过桥路程为桥长加车长）} \\40x = 1000 - y \quad \mathrm{（完全在桥上路程为桥长减车长）}\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$60x + 40x = 1000 + y + 1000 - y$
化简得：$100x = 2000$，解得$x=20$。
把$x=20$代入$60x=1000+y$，得：$60×20=1000+y$，解得$y=200$。
所以火车速度为20米/秒，车长为200米。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；火车过桥行程问题；单位换算
【点评】
本题是行程类的经典应用题，解题核心是准确辨析不同过桥场景下火车行驶的总路程，结合行程公式建立等量关系即可顺利求解，掌握这类典型场景的路程计算规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
这是典型的火车过桥行程问题，有速度和车长两个未知量，适合用二元一次方程组求解。首先要明确两种行驶场景对应的路程：①火车从开始上桥到完全通过，行驶总路程=桥长+车长；②整列火车完全在桥上时，行驶总路程=桥长-车长。先统一时间单位，再根据“路程=速度×时间”分别列两个等量关系，联立求解即可得到速度和车长，对应选项选出答案。
【解析】
首先统一单位：1分钟=60秒。
设火车的速度为$x$米/秒，火车的车长为$y$米，根据题意列方程组：
$\begin{cases}60x = 1000 + y \quad \mathrm{（完全过桥路程为桥长加车长）} \\40x = 1000 - y \quad \mathrm{（完全在桥上路程为桥长减车长）}\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$60x + 40x = 1000 + y + 1000 - y$
化简得：$100x = 2000$，解得$x=20$。
把$x=20$代入$60x=1000+y$，得：$60×20=1000+y$，解得$y=200$。
所以火车速度为20米/秒，车长为200米。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；火车过桥行程问题；单位换算
【点评】
本题是行程类的经典应用题，解题核心是准确辨析不同过桥场景下火车行驶的总路程，结合行程公式建立等量关系即可顺利求解，掌握这类典型场景的路程计算规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
8. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1 m. 其行走路线如图所示,第1次移动到$A_1$,第2次移动到$A_2$……第n次移动到$A_n$,则三角形$OA_2A_{2025}$的面积是 (
A.$506\ \mathrm{m}^2$
B.$\dfrac{1011}{2}\ \mathrm{m}^2$
C.$\dfrac{1013}{2}\ \mathrm{m}^2$
D.$1013\ \mathrm{m}^2$
C
)A.$506\ \mathrm{m}^2$
B.$\dfrac{1011}{2}\ \mathrm{m}^2$
C.$\dfrac{1013}{2}\ \mathrm{m}^2$
D.$1013\ \mathrm{m}^2$
答案
8.C
解析
【分析】
首先观察机器人的移动路线，发现其按向右、向上、向右、向下的顺序每4次移动为一个周期，每个周期整体向右平移2个单位，纵坐标最终回到0。解题时先总结不同下标点的坐标规律，再确定$A_2$和$A_{2025}$的坐标，最后利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 总结坐标规律：观察移动路线可得，每4次移动为一个循环，每个循环向右移动2个单位长度：
当$n=4k$（$k$为正整数）时，$A_{4k}$的坐标为$(2k,0)$；
当$n=4k+1$时，$A_{4k+1}$的坐标为$(2k+1,0)$；
当$n=4k+2$时，$A_{4k+2}$的坐标为$(2k+1,1)$；
当$n=4k+3$时，$A_{4k+3}$的坐标为$(2k+2,1)$。
2. 确定对应点坐标：
计算$2025÷4=506······1$，即$2025=4×506+1$，因此$A_{2025}$的坐标为$(2×506+1,0)=(1013,0)$；$A_2$的坐标为$(1,1)$。
3. 计算三角形面积：
$△ OA_2A_{2025}$的底为$OA_{2025}$的长度，即$1013\ \mathrm{m}$，高为$A_2$到x轴的距离，即$1\ \mathrm{m}$，根据三角形面积公式：
$S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×1013×1=\frac{1013}{2}\ \mathrm{m}^2$
【答案】
C
【知识点】
点坐标规律探究，三角形面积计算，周期问题
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查规律探究能力，解题关键是找到移动的周期规律，确定目标点的坐标，再结合几何公式求解，能较好地考查学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.6
首先观察机器人的移动路线，发现其按向右、向上、向右、向下的顺序每4次移动为一个周期，每个周期整体向右平移2个单位，纵坐标最终回到0。解题时先总结不同下标点的坐标规律，再确定$A_2$和$A_{2025}$的坐标，最后利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 总结坐标规律：观察移动路线可得，每4次移动为一个循环，每个循环向右移动2个单位长度：
当$n=4k$（$k$为正整数）时，$A_{4k}$的坐标为$(2k,0)$；
当$n=4k+1$时，$A_{4k+1}$的坐标为$(2k+1,0)$；
当$n=4k+2$时，$A_{4k+2}$的坐标为$(2k+1,1)$；
当$n=4k+3$时，$A_{4k+3}$的坐标为$(2k+2,1)$。
2. 确定对应点坐标：
计算$2025÷4=506······1$，即$2025=4×506+1$，因此$A_{2025}$的坐标为$(2×506+1,0)=(1013,0)$；$A_2$的坐标为$(1,1)$。
3. 计算三角形面积：
$△ OA_2A_{2025}$的底为$OA_{2025}$的长度，即$1013\ \mathrm{m}$，高为$A_2$到x轴的距离，即$1\ \mathrm{m}$，根据三角形面积公式：
$S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×1013×1=\frac{1013}{2}\ \mathrm{m}^2$
【答案】
C
【知识点】
点坐标规律探究，三角形面积计算，周期问题
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查规律探究能力，解题关键是找到移动的周期规律，确定目标点的坐标，再结合几何公式求解，能较好地考查学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.6
9.已知点$M(a,b)$的坐标满足方程$(a+b-2)^2 + \sqrt{b-2a+3}=0$，则点$M$的坐标为
$(\frac{5}{3},\frac{1}{3})$
。答案
9.$(\frac{5}{3},\frac{1}{3})$
解析
【分析】
我们已经学过平方数和算术平方根都具有非负性，即二者的取值都大于等于0。当两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立，因此我们可以据此列出关于a、b的二元一次方程组，解出a和b的值就能得到点M的坐标。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，算术平方根也是非负数，且$(a+b-2)^2 + \sqrt{b-2a+3}=0$
∴ 可列二元一次方程组：
$\begin{cases}a + b - 2 = 0 ①\\b - 2a + 3 = 0 ②\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}a + b = 2 ③\\-2a + b = -3 ④\end{cases}$
用③减去④消去b：
$(a + b) - (-2a + b) = 2 - (-3)$
化简得$3a=5$，解得$a=\frac{5}{3}$
将$a=\frac{5}{3}$代入③，得$\frac{5}{3}+b=2$，解得$b=\frac{1}{3}$
因此点M的坐标为$(\frac{5}{3},\frac{1}{3})$
【答案】
$(\frac{5}{3},\frac{1}{3})$
【知识点】
非负数的性质、解二元一次方程组、点的坐标
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是掌握平方、算术平方根的非负性，通过非负性构造方程组求解，掌握相关性质和解方程组的方法就能快速作答。
【难度系数】
0.8
我们已经学过平方数和算术平方根都具有非负性，即二者的取值都大于等于0。当两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立，因此我们可以据此列出关于a、b的二元一次方程组，解出a和b的值就能得到点M的坐标。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，算术平方根也是非负数，且$(a+b-2)^2 + \sqrt{b-2a+3}=0$
∴ 可列二元一次方程组：
$\begin{cases}a + b - 2 = 0 ①\\b - 2a + 3 = 0 ②\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}a + b = 2 ③\\-2a + b = -3 ④\end{cases}$
用③减去④消去b：
$(a + b) - (-2a + b) = 2 - (-3)$
化简得$3a=5$，解得$a=\frac{5}{3}$
将$a=\frac{5}{3}$代入③，得$\frac{5}{3}+b=2$，解得$b=\frac{1}{3}$
因此点M的坐标为$(\frac{5}{3},\frac{1}{3})$
【答案】
$(\frac{5}{3},\frac{1}{3})$
【知识点】
非负数的性质、解二元一次方程组、点的坐标
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是掌握平方、算术平方根的非负性，通过非负性构造方程组求解，掌握相关性质和解方程组的方法就能快速作答。
【难度系数】
0.8
