13.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，可以把它抽象成如图2的数学问题:已知$AB // CD$，$∠ A = 80°$，$∠ ECD = 110°$，求$∠ CEA$的度数.

13. 解: 如图，过点 E 作$EF// CD$，
$\therefore ∠FEC+∠ECD=180°.$
$\because ∠ECD=110°,$
$\therefore ∠FEC=70°.$
$\because AB// CD,EF// CD,\therefore EF// AB,$
$\therefore ∠FEA+∠A=180°.$
$\because ∠A=80°,\therefore ∠FEA=100°,$
$\therefore ∠CEA=∠FEA-∠FEC=100°-70°=30°.$

【分析】
本题是平行线背景下的角度计算问题，已知AB平行CD，所求∠CEA位于两条平行线间的折线拐点处，解决这类问题的常用方法是过拐点作已知平行线的平行线，构造出符合平行线性质的角，再利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出与∠CEA相关的两个角的度数，最后作差即可得到∠CEA的度数。
【解析】
解：过点E作$EF// CD$，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠FEC+∠ECD=180°$。
已知$∠ECD=110°$，
因此$∠FEC=180°-110°=70°$。
$\because AB// CD,EF// CD$，
根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$EF// AB$，
同理可得$∠FEA+∠A=180°$。
已知$∠A=80°$，
因此$∠FEA=180°-80°=100°$，
$\therefore ∠CEA=∠FEA-∠FEC=100°-70°=30°$。
【答案】
$∠CEA=30°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角度计算
【点评】
本题结合“抖空竹”的传统文化场景命题，贴近生活，核心考查平行线中拐点问题的常规解法，过拐点作辅助平行线是解题的突破口，能有效考查学生对平行线性质的理解与应用能力，是平行线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7