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10. 以AB(长为3 cm)为直径的圆($O_1$为圆心)，沿直线l向右平移4 cm到如图所示的位置($O_2$为圆心)，则图中阴影部分的面积为
12
cm². 答案
10.12
解析
【分析】
解题时可采用割补法转化不规则阴影的面积：首先观察到两个圆是同个圆平移得到的，大小完全相等，因此右边阴影半圆的面积和左边空白半圆的面积相等。我们可以把右边的阴影半圆补到左边的空白半圆位置，此时阴影部分就转化为一个规则的长方形，只需要计算该长方形的面积即可得到阴影部分的面积。
【解析】
∵ 圆$O_1$向右平移得到圆$O_2$
∴ 两个圆大小完全相等，即右边阴影半圆的面积 = 左边空白半圆的面积
将右边阴影半圆补到左边空白位置后，阴影部分变为长4cm、宽3cm的长方形
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数据得：$4×3=12(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
12
【知识点】
平移的性质，割补法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题核心是利用平移前后图形大小不变的性质，通过割补将不规则阴影转化为规则的长方形，避开了复杂的圆面积计算，简化了解题过程。
【难度系数】
0.7
解题时可采用割补法转化不规则阴影的面积：首先观察到两个圆是同个圆平移得到的，大小完全相等，因此右边阴影半圆的面积和左边空白半圆的面积相等。我们可以把右边的阴影半圆补到左边的空白半圆位置，此时阴影部分就转化为一个规则的长方形，只需要计算该长方形的面积即可得到阴影部分的面积。
【解析】
∵ 圆$O_1$向右平移得到圆$O_2$
∴ 两个圆大小完全相等，即右边阴影半圆的面积 = 左边空白半圆的面积
将右边阴影半圆补到左边空白位置后，阴影部分变为长4cm、宽3cm的长方形
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数据得：$4×3=12(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
12
【知识点】
平移的性质，割补法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题核心是利用平移前后图形大小不变的性质，通过割补将不规则阴影转化为规则的长方形，避开了复杂的圆面积计算，简化了解题过程。
【难度系数】
0.7
11.将格点三角形ABC在方格图中平移(平移时三角形ABC仍是格点三角形),最多能平移几次?并在图中画出平移后的图形. 
答案
11.解:3次.画图略.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要求：一是平移后三角形ABC的三个顶点仍然是方格的格点，二是平移后的三角形不能超出给定的方格区域。首先观察三角形ABC的特征：它是直角边为2个单位长度的等腰直角三角形，平移时水平、竖直方向的移动距离都为整数，才能保证顶点落在格点上。接下来结合方格的大小（3×3的小方格，共4×4的格点），统计符合要求的平移方式即可。
【解析】
观察得三角形ABC水平边长为2格，竖直边长为2格，方格横向总宽度为3格、纵向总高度为3格：
1. 将三角形向下平移1格，三个顶点均为格点，且未超出方格范围，符合要求；
2. 将三角形向左平移1格，三个顶点均为格点，且未超出方格范围，符合要求；
3. 将三角形向左平移1格后再向下平移1格，三个顶点均为格点，且未超出方格范围，符合要求。
综上最多能平移3次，按上述平移方式画出对应图形即可。
【答案】
3次，画图略。
【知识点】
平移的性质，格点图形的认识
【点评】
本题考查平移的相关应用，解题时要牢记平移不改变图形的形状和大小，同时注意格点图形平移的限制条件，结合方格的边界范围筛选符合要求的平移方式即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确两个核心要求：一是平移后三角形ABC的三个顶点仍然是方格的格点，二是平移后的三角形不能超出给定的方格区域。首先观察三角形ABC的特征：它是直角边为2个单位长度的等腰直角三角形，平移时水平、竖直方向的移动距离都为整数，才能保证顶点落在格点上。接下来结合方格的大小（3×3的小方格，共4×4的格点），统计符合要求的平移方式即可。
【解析】
观察得三角形ABC水平边长为2格，竖直边长为2格，方格横向总宽度为3格、纵向总高度为3格：
1. 将三角形向下平移1格，三个顶点均为格点，且未超出方格范围，符合要求；
2. 将三角形向左平移1格，三个顶点均为格点，且未超出方格范围，符合要求；
3. 将三角形向左平移1格后再向下平移1格，三个顶点均为格点，且未超出方格范围，符合要求。
综上最多能平移3次，按上述平移方式画出对应图形即可。
【答案】
3次，画图略。
【知识点】
平移的性质，格点图形的认识
【点评】
本题考查平移的相关应用，解题时要牢记平移不改变图形的形状和大小，同时注意格点图形平移的限制条件，结合方格的边界范围筛选符合要求的平移方式即可。
【难度系数】
0.7
12. 根据下图解答问题：
(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形。
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积。
(3)如图4，在宽为10 m、长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1 m，求这块菜地的面积。
(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形。
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积。
(3)如图4，在宽为10 m、长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1 m，求这块菜地的面积。
答案
12.解:(1)如图,对应点在水平位置上宽度保持一致。
(2)设三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 $S_1$,$S_2$,$S_3$,
则 $S_1=ab-b$,$S_2=ab-b$,$S_3=ab-b$.
(3)由(1)(2)可知这块菜地的面积仍满足 $ab-b$.
所以当 $a=40,b=10$ 时,
这块菜地的面积为 $40×10-10=390(\mathrm{m}^2)$.
解析
【分析】
（1）第一问考查平移的性质，平移不改变图形的形状、大小，仅改变位置。我们只需先在图3中绘制一条带有两个折点的线段AB，再将线段上所有点向右平移1个单位长度得到对应线段A₁B₁，两线段之间的区域即为阴影，保证阴影水平宽度处处为1即可。
（2）第二问可采用“总面积减阴影面积”的思路求解：长方形总面积为长×宽=ab；观察三个图形的阴影，不管是平行四边形、单折点折线阴影还是双折点折线阴影，都可以通过割补法转化为底为1、高为b的平行四边形，阴影面积均为b，因此剩余面积都是总面积减阴影面积。
（3）第三问是第二问结论的实际应用，弯曲小路的宽度为1m，和前面的阴影性质一致，小路面积仍为宽×小路宽度=10×1=10，用菜地总面积减去小路面积即可得到种菜区域的面积。
【解析】
(1) 按照平移的要求，先画有两个折点的线段AB，将线段上每个点向右平移1个单位得到A₁B₁，连接对应点，阴影区域水平宽度保持1即可，作图如下：
(2) 长方形的总面积为$S_{\mathrm{长方形}}=a× b=ab$。
三个图形的阴影部分均可通过割补得到底为1、高为b的平行四边形，因此阴影面积均为$S_{\mathrm{阴影}}=1× b=b$。
设三个图形剩余面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$，则：
$S_1=ab - b$，$S_2=ab - b$，$S_3=ab - b$。
(3) 弯曲小路的宽度为1m，根据前两问的结论，小路面积可等效为底1m、高10m的平行四边形面积，即$S_{\mathrm{小路}}=1×10=10\mathrm{m}^2$。
长方形菜地总面积为$40×10=400\mathrm{m}^2$，因此菜地可使用面积为：
$400 - 10=390\mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)
(2) $S_1=ab-b$，$S_2=ab-b$，$S_3=ab-b$
(3) $390\mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的性质，割补法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题核心是利用平移的性质和割补法，将不规则的阴影图形转化为规则的平行四边形计算面积，无需被阴影的外形干扰，只要阴影的水平宽度和高度固定，面积就固定，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
（1）第一问考查平移的性质，平移不改变图形的形状、大小，仅改变位置。我们只需先在图3中绘制一条带有两个折点的线段AB，再将线段上所有点向右平移1个单位长度得到对应线段A₁B₁，两线段之间的区域即为阴影，保证阴影水平宽度处处为1即可。
（2）第二问可采用“总面积减阴影面积”的思路求解：长方形总面积为长×宽=ab；观察三个图形的阴影，不管是平行四边形、单折点折线阴影还是双折点折线阴影，都可以通过割补法转化为底为1、高为b的平行四边形，阴影面积均为b，因此剩余面积都是总面积减阴影面积。
（3）第三问是第二问结论的实际应用，弯曲小路的宽度为1m，和前面的阴影性质一致，小路面积仍为宽×小路宽度=10×1=10，用菜地总面积减去小路面积即可得到种菜区域的面积。
【解析】
(1) 按照平移的要求，先画有两个折点的线段AB，将线段上每个点向右平移1个单位得到A₁B₁，连接对应点，阴影区域水平宽度保持1即可，作图如下：
(2) 长方形的总面积为$S_{\mathrm{长方形}}=a× b=ab$。
三个图形的阴影部分均可通过割补得到底为1、高为b的平行四边形，因此阴影面积均为$S_{\mathrm{阴影}}=1× b=b$。
设三个图形剩余面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$，则：
$S_1=ab - b$，$S_2=ab - b$，$S_3=ab - b$。
(3) 弯曲小路的宽度为1m，根据前两问的结论，小路面积可等效为底1m、高10m的平行四边形面积，即$S_{\mathrm{小路}}=1×10=10\mathrm{m}^2$。
长方形菜地总面积为$40×10=400\mathrm{m}^2$，因此菜地可使用面积为：
$400 - 10=390\mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)
(2) $S_1=ab-b$，$S_2=ab-b$，$S_3=ab-b$
(3) $390\mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的性质，割补法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题核心是利用平移的性质和割补法，将不规则的阴影图形转化为规则的平行四边形计算面积，无需被阴影的外形干扰，只要阴影的水平宽度和高度固定，面积就固定，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
