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7.如图,将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF.已知BE=4,AG=3,AC=7,则图中阴影部分的面积为
22
. 答案
7.22
解析
【分析】
解决本题首先利用平移的性质：平移前后的图形全等，对应边相等，面积相等。观察图形可知，阴影部分是不规则图形，无法直接计算面积，可通过面积等量代换：△ABC和△DEF面积相等，二者同时减去公共部分△EGC的面积，剩余面积也相等，因此阴影部分的面积等于直角梯形GCFD的面积，再计算梯形的各边长度代入面积公式即可求解。
【解析】
∵ 直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF
∴ △ABC≌△DEF，可得AC=DF=7，平移距离BE=CF=4，且$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$
∵ $S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{△ EGC}$，$S_{梯形GCFD}=S_{△ DEF}-S_{△ EGC}$
∴ $S_{阴影}=S_{梯形GCFD}$
已知AG=3，
∴ GC=AC-AG=7-3=4
直角梯形GCFD的上底GC=4，下底DF=7，高CF=4，根据梯形面积公式：
$S=(上底+下底)×高÷2$
代入得：$S_{阴影}=(4+7)×4÷2=22$
【答案】
22
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，面积等量代换
【点评】
本题核心是利用平移的性质实现不规则图形面积到规则图形面积的转化，避免了直接求解阴影面积的麻烦，是平移性质应用的典型题型，解题时要注意找准平移前后的对应边和公共部分，灵活运用转化思想。
【难度系数】
0.7
解决本题首先利用平移的性质：平移前后的图形全等，对应边相等，面积相等。观察图形可知，阴影部分是不规则图形，无法直接计算面积，可通过面积等量代换：△ABC和△DEF面积相等，二者同时减去公共部分△EGC的面积，剩余面积也相等，因此阴影部分的面积等于直角梯形GCFD的面积，再计算梯形的各边长度代入面积公式即可求解。
【解析】
∵ 直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF
∴ △ABC≌△DEF，可得AC=DF=7，平移距离BE=CF=4，且$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$
∵ $S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{△ EGC}$，$S_{梯形GCFD}=S_{△ DEF}-S_{△ EGC}$
∴ $S_{阴影}=S_{梯形GCFD}$
已知AG=3，
∴ GC=AC-AG=7-3=4
直角梯形GCFD的上底GC=4，下底DF=7，高CF=4，根据梯形面积公式：
$S=(上底+下底)×高÷2$
代入得：$S_{阴影}=(4+7)×4÷2=22$
【答案】
22
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，面积等量代换
【点评】
本题核心是利用平移的性质实现不规则图形面积到规则图形面积的转化，避免了直接求解阴影面积的麻烦，是平移性质应用的典型题型，解题时要注意找准平移前后的对应边和公共部分，灵活运用转化思想。
【难度系数】
0.7
8.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'，请作出平移后的四边形A'B'C'D'.
答案
8.解:连接 AA',分别作 BB', CC', DD' 与 AA' 平行且相等,即可得到 B,C,D 的对应点,顺次连接,如图,四边形 A'B'C'D' 即为所求。
解析
【分析】
要作出平移后的四边形，首先要明确平移的性质：图形平移后，对应点的连线互相平行且相等。本题已知顶点A的对应点是A'，因此平移的方向为AA'的方向，平移的距离为线段AA'的长度。接下来只需按照这个平移方向和距离，依次找到B、C、D三个顶点的对应点B'、C'、D'，最后顺次连接各对应点即可得到平移后的图形。
【解析】
1. 连接AA'，确定本次平移的方向和距离；
2. 分别过点B、C、D作AA'的平行线，在各平行线上沿AA'的方向截取长度等于AA'的线段，依次得到点B的对应点B'、点C的对应点C'、点D的对应点D'；
3. 按顺序连接A'、B'、C'、D'，所得四边形即为平移后的图形。
【答案】
连接 AA',分别作 BB', CC', DD' 与 AA' 平行且相等,即可得到 B,C,D 的对应点,顺次连接,如图,四边形 A'B'C'D' 即为所求。
【知识点】
平移的性质；平移作图
【点评】
本题是基础的平移作图类题目，核心是利用平移的性质确定对应点的位置，熟练掌握平移后对应点连线平行且相等的特征，就能快速完成作图。
【难度系数】
0.8
要作出平移后的四边形，首先要明确平移的性质：图形平移后，对应点的连线互相平行且相等。本题已知顶点A的对应点是A'，因此平移的方向为AA'的方向，平移的距离为线段AA'的长度。接下来只需按照这个平移方向和距离，依次找到B、C、D三个顶点的对应点B'、C'、D'，最后顺次连接各对应点即可得到平移后的图形。
【解析】
1. 连接AA'，确定本次平移的方向和距离；
2. 分别过点B、C、D作AA'的平行线，在各平行线上沿AA'的方向截取长度等于AA'的线段，依次得到点B的对应点B'、点C的对应点C'、点D的对应点D'；
3. 按顺序连接A'、B'、C'、D'，所得四边形即为平移后的图形。
【答案】
连接 AA',分别作 BB', CC', DD' 与 AA' 平行且相等,即可得到 B,C,D 的对应点,顺次连接,如图,四边形 A'B'C'D' 即为所求。
【知识点】
平移的性质；平移作图
【点评】
本题是基础的平移作图类题目，核心是利用平移的性质确定对应点的位置，熟练掌握平移后对应点连线平行且相等的特征，就能快速完成作图。
【难度系数】
0.8
9.某宾馆重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面图如图所示，请你计算一下：铺此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯的面积为多少平方米？
答案
9.解:$AB+BC=1.2+2.4=3.6$(米);
$S=3.6×3=10.8$(平方米).
答:需要购买地毯的长为 3.6 米,地毯的面积为 10.8 平方米.
$S=3.6×3=10.8$(平方米).
答:需要购买地毯的长为 3.6 米,地毯的面积为 10.8 平方米.
解析
【分析】
我们可以利用平移的思路解题：楼梯上的地毯分为竖直和水平两部分，将所有台阶的竖直部分向上平移，总长度刚好等于AB的长度；将所有台阶的水平部分向右平移，总长度刚好等于BC的长度，因此地毯总长度就是AB与BC的长度之和。算出地毯长度后，结合已知的楼梯宽度，用长方形面积公式即可求出地毯总面积。
【解析】
解：通过平移线段可得，地毯的总长度为竖直高度与水平长度的和：
$AB+BC=1.2+2.4=3.6$（米）
地毯可看作长为3.6米、宽为3米的长方形，根据长方形面积=长×宽，可得：
地毯面积：$3.6×3=10.8$（平方米）
【答案】
需要购买地毯的长为3.6米，购买地毯的面积为10.8平方米。
【知识点】
平移的应用；长方形面积计算
【点评】
本题是生活中常见的实际应用问题，核心考查平移思想的运用，通过平移将分散的不规则线段转化为已知的线段，能够大幅简化计算，能很好地锻炼学生将数学知识结合生活场景解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
我们可以利用平移的思路解题：楼梯上的地毯分为竖直和水平两部分，将所有台阶的竖直部分向上平移，总长度刚好等于AB的长度；将所有台阶的水平部分向右平移，总长度刚好等于BC的长度，因此地毯总长度就是AB与BC的长度之和。算出地毯长度后，结合已知的楼梯宽度，用长方形面积公式即可求出地毯总面积。
【解析】
解：通过平移线段可得，地毯的总长度为竖直高度与水平长度的和：
$AB+BC=1.2+2.4=3.6$（米）
地毯可看作长为3.6米、宽为3米的长方形，根据长方形面积=长×宽，可得：
地毯面积：$3.6×3=10.8$（平方米）
【答案】
需要购买地毯的长为3.6米，购买地毯的面积为10.8平方米。
【知识点】
平移的应用；长方形面积计算
【点评】
本题是生活中常见的实际应用问题，核心考查平移思想的运用，通过平移将分散的不规则线段转化为已知的线段，能够大幅简化计算，能很好地锻炼学生将数学知识结合生活场景解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
