1. 在“探索二次函数$y=ax^2+bx+c$的系数$a,b,c$与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系（如图）中的四个点：$A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3)$。同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中$a$的值最大为 （）

A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{1}{2}$
（第1题）

1.A

2.若二次函数 $ y=3x^2+(b-3)x-4 $ 的图象如图所示，则b的值是 （）

A.－5
B.0
C.3
D.4

2.C

3. 当抛物线 $ y = x^2 - nx + 2 $ 的对称轴是y轴时，n 0；当对称轴在y轴左侧时，n 0；当对称轴在y轴右侧时，n 0.(填“＞”“＜”或“=”)

3.=；＜；＞

4.[2026合肥第五十中学期末] 将抛物线$y=x^2+1$向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.$y=x^2+3$
B.$y=x^2-1$
C.$y=(x+2)^2+1$
D.$y=(x-2)^2+1$

4.B

5.若将抛物线$y=ax^2+bx+c-3$向上平移4个单位长度后得到的抛物线如图所示，则$c=$。

5.1 【点拨】抛物线 $y=ax^2+bx+c-3$ 向上平移 4 个单位长度后得抛物线 $y=ax^2+bx+c+1$,由题图可知平移后的抛物线过点$(0,2),\therefore c+1=2. \therefore c=1.$

6. 二次函数 $ y=ax^2+bx+c $ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）

A.$ a＞0 $
B.$ b＜0 $
C.$ 3a+b＞0 $
D.$ b＞-2a $

6.D 【点拨】由图象知 $a＞0,-\frac{b}{2a}=1,\therefore b=-2a＜0. \therefore 2a+b=0. \therefore 3a+b=a+2a+b＞0$,故选 D.

7.二次函数$y=(3-m)x^2 - x + n + 5$的图象如图所示，则$\sqrt{(m-3)^2} + \sqrt{n^2} - |m + n|$的值为。

7.3 【点拨】由图象知 $\begin{cases} 3-m＞0, \\ n+5＜0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m＜3, \\ n＜-5. \end{cases} \therefore m-3＜0,$ $m+n＜-2. \therefore \sqrt{(m-3)^2} + \sqrt{n^2} - |m+n| = 3-m-n+m+n=3.$

8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则（）

A.$b＞0,c＞0$
B.$b＞0,c＜0$
C.$b＜0,c＜0$
D.$b＜0,c＞0$

8.B

9. 教材母题 教材P33习题T7变式 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $x=2$，且图象经过点$(6,0)$，则下列结论错误的是 （）

A.$bc＞0$
B.$4a+b=0$
C.若 $ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$ 且 $x_1≠x_2$，则 $x_1+x_2=4$
D.若$(-1,y_1),(3,y_2)$两点都在抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的图象上，则 $y_2＜y_1$

9.D 【点拨】由图象可知,抛物线的开口向下,与y轴交于正半轴,$\therefore a＜0,c＞0. \because$ 对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}=2,\therefore b=-4a＞0. \therefore bc＞0,4a+b=0.$ 故选项 A,B 正确,不符合题意; $\because ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$ 且 $x_1≠ x_2,\therefore ax_1^2+bx_1+c=ax_2^2+bx_2+c,\therefore x=x_1$ 和 $x=x_2$ 关于对称轴 $x=2$ 对称. $\therefore x_1+x_2=4.$ 故选项 C 正确,不符合题意; $\because$ 抛物线的开口向下,$\therefore$ 抛物线上的点离对称轴越远,函数值越小,若$(-1,y_1)$,$(3,y_2)$两点都在抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的图象上. $\because |-1-2|＞|3-2|,\therefore y_1＜y_2.$ 故选项 D 错误,符合题意.故选 D.