8 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。

8. 5

【分析】
本题属于配套类应用题，解题思路如下：首先设制作大花瓶的工人人数为未知数，用总人数减去该未知数得到制作小饰品的工人人数；再根据“2个大花瓶与5个小饰品配成一套”的配套规则，可知生产出的大花瓶总数量与小饰品总数量满足：大花瓶总数量÷2 = 小饰品总数量÷5（即两种产品能配成的套数相等），以此为等量关系列一元一次方程，最后求解即可得到答案。
【解析】
解：设安排$x$名工人制作大花瓶，则安排$(20-x)$名工人制作小饰品。
每天可制作大花瓶的总数量为$12x$个，可制作小饰品的总数量为$10(20-x)$个。
根据刚好配套的要求，两种产品能配成的套数相等，列方程：
$\frac{12x}{2}=\frac{10(20-x)}{5}$
化简得：
$6x=2(20-x)$
去括号：
$6x=40-2x$
移项、合并同类项：
$8x=40$
解得：
$x=5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题的核心是根据配套关系正确建立等量关系，解题时可以通过“配套后套数相等”的思路梳理数量关系，避免列错方程。
【难度系数】
0.8

9 一题多解 某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵。生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g。现共有肉馅2 100 kg。假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？

9. 解法一：设生产大元宵要用肉馅x kg.由题意，得$2×\frac{1000x}{15}=\frac{1000(2100−x)}{10}$，解得x=900.所以2 100−900=1 200(kg).所以生产大元宵应用肉馅900 kg，生产小元宵应用肉馅1 200 kg，才能使生产出的元宵刚好配套装袋
解法二：设生产大元宵x颗，则生产小元宵2x颗.由题意，得15x+10×2x=2 100 000，解得x=60 000，则15×60 000=900 000(g)，900 000 g=900 kg，2 100−900=1 200(kg).所以生产大元宵应用肉馅900 kg，小元宵应用肉馅1 200 kg，才能使生产出的元宵刚好配套装袋

【分析】
本题属于配套问题，解题的核心是找准两种元宵的数量配套关系：每袋装4颗大元宵和8颗小元宵，因此生产的小元宵总数量是大元宵总数量的2倍。可以采用两种思路设未知数列方程：①直接设生产大元宵用的肉馅质量，用肉馅总量分别表示出两种元宵的总数量，结合数量的2倍关系列方程；②间接设大元宵的生产数量，根据配套关系表示出小元宵的生产数量，结合总肉馅质量列方程。解题时需注意统一克与千克的单位，避免单位不统一出错。
【解析】
解法一：设生产大元宵要用肉馅x kg，则生产小元宵要用肉馅(2100-x)kg。
由题意得，小元宵数量是大元宵数量的2倍，因此：
$2×\frac{1000x}{15}=\frac{1000(2100−x)}{10}$
两边同时约去1000，化简得：$\frac{2x}{15}=\frac{2100-x}{10}$
交叉相乘得：$20x=15(2100-x)$
去括号得：$20x=31500-15x$
移项合并得：$35x=31500$
解得：$x=900$
则生产小元宵用的肉馅质量为$2100-900=1200$（kg）。
解法二：设生产大元宵x颗，结合配套关系可知生产小元宵2x颗。
先统一单位：$2100kg=2100000g$
由总肉馅质量列方程得：$15x+10×2x=2100000$
合并同类项得：$35x=2100000$
解得：$x=60000$
生产大元宵用的肉馅质量为$15×60000=900000g=900kg$
则生产小元宵用的肉馅质量为$2100-900=1200$（kg）。
【答案】
生产大元宵应用肉馅900 kg，生产小元宵应用肉馅1200 kg，才能使生产出的元宵刚好配套装袋。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题；单位换算
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题关键是抓住配套物品之间的数量关系，既可以直接设未知数求解，也可以通过间接设未知数简化计算，解题时要注意统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7

10 临近春节，某春联加工厂接到一项定制任务，要求12天完成。若由甲生产线单独生产，则刚好按期完成；若由乙生产线单独生产，则将延期6天完成。实际生产过程中，先安排甲生产线单独生产几天，再安排甲、乙生产线同时生产，最终提前2天完成任务，请问先安排甲生产线单独生产了几天？

10. 设先安排甲生产线单独生产了x天，则再安排甲、乙生产线同时生产(12−2−x)天.根据题意，得$\frac{x+12−2−x}{12}+\frac{12−2−x}{12+6}=1$，解得x=7.所以先安排甲生产线单独生产了7天

【分析】
这是一道工程类应用题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，按照以下思路推导：1. 计算甲、乙的工作效率：甲单独12天完成，效率为$\frac{1}{12}$；乙单独完成需延期6天，即共需18天，效率为$\frac{1}{18}$。2. 确定实际总工期：要求12天完成，提前2天完工，故实际总生产时长为10天。3. 设甲单独生产了x天，则甲乙合作的时长为$(10-x)$天。4. 找等量关系列方程：总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量，其中甲全程参与生产，总工作时长为10天，乙仅参与合作阶段，工作时长为$(10-x)$天，两者工作量之和为1，据此解方程即可。
【解析】
解：设先安排甲生产线单独生产了$x$天。
由题意可知：
甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙单独完成任务需要$12+6=18$天，故乙的工作效率为$\frac{1}{18}$；
实际提前2天完成，因此实际生产总时长为$12-2=10$天，甲乙合作的时长为$(10-x)$天。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{x + (10 - x)}{12} + \frac{10 - x}{18} = 1$
化简得：$\frac{10}{12} + \frac{10 - x}{18} = 1$
去分母（两边同乘36）得：$3×10 + 2×(10 - x) = 36$
计算得：$30 + 20 - 2x = 36$
移项合并同类项得：$2x = 14$
解得：$x=7$
经检验，$x=7$符合实际题意。
【答案】
先安排甲生产线单独生产了7天。
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的典型考法，解题关键是牢记工程问题的基本模型，将总工作量设为单位“1”准确推导各主体的工作效率和工作时长，抓住总工作量的等量关系列方程求解，做题时要注意区分计划工期和实际工期，避免代入错误时间。
【难度系数】
0.7

11 数形结合思想 用正方形硬纸板制作三棱柱盒子(如图①),每个盒子的侧面为长方形,底面为等边三角形.
(1) 每个盒子需个侧面,个底面.
(2) 硬纸板按如图②③所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).现有相同规格的19张正方形硬纸板,其中的x张按方法一裁剪,剩余的按方法二裁剪.
① 裁剪出的侧面有个,底面有个(用含x的代数式表示);
② 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,求能制作的盒子个数.

11. (1) 3 2 (2) ① (2x+76) (95−5x) ② 依题意，得2(2x+76)=3(95−5x)，解得x=7，所以能制作的盒子的个数为$\frac{2×7+76}{3}=30$

【分析】
(1) 结合三棱柱的结构特征，直接数出侧面和底面的数量即可。
(2) ① 先分别表示出两种裁剪方法得到的侧面、底面数量，再求和即可得到总数量的代数式；② 制作盒子时，侧面和底面的配套比例为3:2，即总侧面数×2 = 总底面数×3，据此列方程求解x，再代入计算盒子的总数即可。
【解析】
(1) 观察三棱柱盒子的结构可知，每个三棱柱有3个长方形侧面，2个等边三角形底面。
(2) ① 已知x张硬纸板按方法一裁剪，每张可得6个侧面，则方法一裁剪出侧面6x个；剩余(19-x)张按方法二裁剪，每张可得4个侧面、5个底面，则方法二裁剪出侧面4(19-x)个，底面5(19-x)个。
总侧面个数：$6x + 4(19-x) = 6x +76 -4x = 2x +76$
总底面个数：$5(19-x) = 95 -5x$
② 要使侧面和底面恰好全部用完，需满足侧面总数与底面总数的比为3:2，可得等量关系：$2× \mathrm{总侧面数}=3× \mathrm{总底面数}$，代入代数式列方程：
$2(2x+76)=3(95-5x)$
展开得：$4x + 152 = 285 -15x$
移项合并得：$19x = 133$
解得：$x=7$
每个盒子需要3个侧面，因此盒子总数为$\frac{2×7 +76}{3}=\frac{90}{3}=30$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{2}$
(2) ① $\boxed{(2x+76)}$；$\boxed{(95-5x)}$
② $\boxed{30}$个
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题结合实际裁剪制作盒子的场景，考查配套类问题的求解，核心是准确提取裁剪的数量关系和配套的比例关系，再通过列代数式、解一元一次方程得到结果，注重对题意理解能力的考查。
【难度系数】
0.7