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1 教材P133例1变式 某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿。为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排$ x $名工人生产凳面，则下列所列方程正确的是（
A.$ 4 × 20x = 100(9 - x) $
B.$ 20x = 4 × 100(9 - x) $
C.$ 4 × 100x = 20(9 - x) $
D.$ 100x = 4 × 20(9 - x) $
A
）A.$ 4 × 20x = 100(9 - x) $
B.$ 20x = 4 × 100(9 - x) $
C.$ 4 × 100x = 20(9 - x) $
D.$ 100x = 4 × 20(9 - x) $
答案
1. A
解析
【分析】
本题属于配套类的一元一次方程实际应用题，解题思路如下：首先根据总人数分别表示出生产凳面、凳腿的工人数量，再分别计算出每天生产的凳面总数和凳腿总数，最后根据“1块凳面需配4条凳腿”的配套规则，找到等量关系：凳腿总数量=凳面总数量×4，代入对应量列出方程即可。
【解析】
1. 确定两类工人数量：设安排x名工人生产凳面，工厂共9名工人，因此生产凳腿的工人数量为$(9-x)$名。
2. 计算每日产量：每人每天可生产20块凳面，因此每日生产凳面总数为$20x$块；每人每天可生产100条凳腿，因此每日生产凳腿总数为$100(9-x)$条。
3. 根据配套关系列方程：要使凳面和凳腿刚好配套，凳腿的总数量应为凳面总数量的4倍，即$4× \mathrm{凳面总数}=\mathrm{凳腿总数}$，代入数值得$4× 20x=100(9-x)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的典型基础题，解题核心是找准两类配套产品的倍数关系，注意不要将倍数的对应关系写反，熟练掌握该等量关系即可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
本题属于配套类的一元一次方程实际应用题，解题思路如下：首先根据总人数分别表示出生产凳面、凳腿的工人数量，再分别计算出每天生产的凳面总数和凳腿总数，最后根据“1块凳面需配4条凳腿”的配套规则，找到等量关系：凳腿总数量=凳面总数量×4，代入对应量列出方程即可。
【解析】
1. 确定两类工人数量：设安排x名工人生产凳面，工厂共9名工人，因此生产凳腿的工人数量为$(9-x)$名。
2. 计算每日产量：每人每天可生产20块凳面，因此每日生产凳面总数为$20x$块；每人每天可生产100条凳腿，因此每日生产凳腿总数为$100(9-x)$条。
3. 根据配套关系列方程：要使凳面和凳腿刚好配套，凳腿的总数量应为凳面总数量的4倍，即$4× \mathrm{凳面总数}=\mathrm{凳腿总数}$，代入数值得$4× 20x=100(9-x)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的典型基础题，解题核心是找准两类配套产品的倍数关系，注意不要将倍数的对应关系写反，熟练掌握该等量关系即可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
2 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套.若要使每天加工的桌面与桌腿刚好配套.且每名工人只加工桌面和桌腿中的一种，设该车间应安排x名工人加工桌面，则可列方程为
3×5x=12(45−x)
.答案
2. 3×5x=12(45−x)
解析
【分析】
解决配套类问题的核心是先明确两种部件的配套数量关系，再分别表示出两种部件的总数量，最后根据配套关系列等式。本题中首先明确1个桌面需要搭配3条桌腿，即桌腿总数量是桌面总数量的3倍；再根据安排x名工人加工桌面，可得出加工桌腿的工人数量，进而分别表示出每天生产的桌面总数和桌腿总数，最后代入配套等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知安排x名工人加工桌面，则加工桌腿的工人数量为(45-x)名。
①计算每天生产的桌面总数量：每人每天加工5个桌面，x名工人每天共加工桌面5x个；
②计算每天生产的桌腿总数量：每人每天加工12条桌腿，(45-x)名工人每天共加工桌腿12(45-x)条；
③根据配套要求：1个桌面配3条桌腿，可得等量关系：桌腿总数量 = 3×桌面总数量。
将上述数量代入等量关系，即可列方程为：3×5x = 12(45-x)
【答案】
3×5x=12(45−x)
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的关键是找准两类部件的配套比例，理清数量间的等量关系，即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
解决配套类问题的核心是先明确两种部件的配套数量关系，再分别表示出两种部件的总数量，最后根据配套关系列等式。本题中首先明确1个桌面需要搭配3条桌腿，即桌腿总数量是桌面总数量的3倍；再根据安排x名工人加工桌面，可得出加工桌腿的工人数量，进而分别表示出每天生产的桌面总数和桌腿总数，最后代入配套等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知安排x名工人加工桌面，则加工桌腿的工人数量为(45-x)名。
①计算每天生产的桌面总数量：每人每天加工5个桌面，x名工人每天共加工桌面5x个；
②计算每天生产的桌腿总数量：每人每天加工12条桌腿，(45-x)名工人每天共加工桌腿12(45-x)条；
③根据配套要求：1个桌面配3条桌腿，可得等量关系：桌腿总数量 = 3×桌面总数量。
将上述数量代入等量关系，即可列方程为：3×5x = 12(45-x)
【答案】
3×5x=12(45−x)
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的关键是找准两类部件的配套比例，理清数量间的等量关系，即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
3 潼南一特产礼盒套装销售火爆，其中，一个礼盒里有两袋花生米和一个黄桃罐头.生产车间里，一名工人一天可加工 150 袋花生米，或者 100 个罐头.现有 70 名工人全部上岗，分配多少人加工花生米，多少人加工罐头，才使生产出来的产品刚好配套？
答案
3. 设分配x名工人加工花生米，则分配(70−x)名工人加工罐头.根据题意，得 150x=2×100(70−x)，解得x=40，所以70−x=70−40=30.所以分配40名工人加工花生米，30名工人加工罐头，才使生产出来的产品刚好配套
解析
【分析】
本题是典型的配套类应用题，解题核心是找准配套产品的数量关系。首先明确配套规则：1个礼盒需要2袋花生米和1个黄桃罐头，即生产的花生米总袋数应为罐头总个数的2倍，才能刚好配套。我们可以设加工花生米的工人数量为x，那么加工罐头的工人数量就是总人数70减去x；再分别用人数乘单人日产量，得到花生米和罐头的总产量，最后根据上述数量关系列方程求解即可，注意不要搞反两者的倍数关系。
【解析】
解：设分配x名工人加工花生米，则分配(70−x)名工人加工罐头。
根据配套的数量关系，花生米总袋数是罐头总个数的2倍，可列方程：
$150x = 2×100(70−x)$
展开得：$150x = 14000 - 200x$
移项合并得：$350x = 14000$
解得：$x = 40$
则加工罐头的工人数为：$70−40 = 30$（名）
【答案】
分配40名工人加工花生米，30名工人加工罐头，才使生产出来的产品刚好配套
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题考查配套问题的求解，解题关键是根据配套规则准确找到两类产品的数量等量关系，列方程求解时要注意不要将配套的倍数关系写反，日常练习中可以先梳理清楚产品数量的配比再列方程，减少错误。
【难度系数】
0.7
本题是典型的配套类应用题，解题核心是找准配套产品的数量关系。首先明确配套规则：1个礼盒需要2袋花生米和1个黄桃罐头，即生产的花生米总袋数应为罐头总个数的2倍，才能刚好配套。我们可以设加工花生米的工人数量为x，那么加工罐头的工人数量就是总人数70减去x；再分别用人数乘单人日产量，得到花生米和罐头的总产量，最后根据上述数量关系列方程求解即可，注意不要搞反两者的倍数关系。
【解析】
解：设分配x名工人加工花生米，则分配(70−x)名工人加工罐头。
根据配套的数量关系，花生米总袋数是罐头总个数的2倍，可列方程：
$150x = 2×100(70−x)$
展开得：$150x = 14000 - 200x$
移项合并得：$350x = 14000$
解得：$x = 40$
则加工罐头的工人数为：$70−40 = 30$（名）
【答案】
分配40名工人加工花生米，30名工人加工罐头，才使生产出来的产品刚好配套
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题考查配套问题的求解，解题关键是根据配套规则准确找到两类产品的数量等量关系，列方程求解时要注意不要将配套的倍数关系写反，日常练习中可以先梳理清楚产品数量的配比再列方程，减少错误。
【难度系数】
0.7
4 一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成。若甲先单独做4天，然后两人一起做x天完成这项工程，则下列方程正确的是（
A.$\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
B.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40+50}=1$
C.$\frac{4}{40}+\frac{x}{50}=1$
D.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
D
）A.$\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
B.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40+50}=1$
C.$\frac{4}{40}+\frac{x}{50}=1$
D.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$
答案
4. D
解析
【分析】
解决工程问题首先要明确基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，通常把总工作量看作单位“1”。本题中先分别计算甲、乙的工作效率，再梳理两人的工作时长：甲一共工作了（4+x）天，乙仅在合作阶段工作了x天，最后根据“总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量”即可列出方程，匹配正确选项。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算工作效率：甲单独做40天完成，甲的工作效率为$\frac{1}{40}$；乙单独做50天完成，乙的工作效率为$\frac{1}{50}$。
2. 计算各部分工作量：
① 甲先单独做4天的工作量：$4×\frac{1}{40}=\frac{4}{40}$；
② 两人合作x天期间，甲的工作量：$x×\frac{1}{40}=\frac{x}{40}$；
③ 两人合作x天期间，乙的工作量：$x×\frac{1}{50}=\frac{x}{50}$。
3. 根据总工作量为1列方程：
$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的常规考查题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理每个施工主体的工作时间，再结合总工作量等于各部分工作量之和的等量关系列方程，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
解决工程问题首先要明确基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，通常把总工作量看作单位“1”。本题中先分别计算甲、乙的工作效率，再梳理两人的工作时长：甲一共工作了（4+x）天，乙仅在合作阶段工作了x天，最后根据“总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量”即可列出方程，匹配正确选项。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算工作效率：甲单独做40天完成，甲的工作效率为$\frac{1}{40}$；乙单独做50天完成，乙的工作效率为$\frac{1}{50}$。
2. 计算各部分工作量：
① 甲先单独做4天的工作量：$4×\frac{1}{40}=\frac{4}{40}$；
② 两人合作x天期间，甲的工作量：$x×\frac{1}{40}=\frac{x}{40}$；
③ 两人合作x天期间，乙的工作量：$x×\frac{1}{50}=\frac{x}{50}$。
3. 根据总工作量为1列方程：
$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的常规考查题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理每个施工主体的工作时间，再结合总工作量等于各部分工作量之和的等量关系列方程，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
5 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，则需要4 h；若爸爸单独完成，则需要2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，则小峰打扫了
2
h.答案
5. 2
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题核心是将总工作量看作单位“1”，先求出两人的工作效率：工作效率=总工作量÷单独完成总任务的时间，可得小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$，爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$。设小峰打扫的时长为未知数，可表示出爸爸的打扫时长，再根据“小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小峰打扫了$x$ h，则爸爸打扫的时长为$(3-x)$ h，将总工作量看作单位“1”。
由题意得，小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$，爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$，可列方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
去括号得：$\frac{1}{4}x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = 1$
移项、合并同类项得：$-\frac{1}{4}x = -\frac{1}{2}$
系数化为1得：$x=2$
经检验，$x=2$符合题意。
【答案】
2
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，重点考查工程问题的基本解题模型，关键是找准总工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，抓住工作量之和等于总工作量的等量关系列方程即可解决。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题核心是将总工作量看作单位“1”，先求出两人的工作效率：工作效率=总工作量÷单独完成总任务的时间，可得小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$，爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$。设小峰打扫的时长为未知数，可表示出爸爸的打扫时长，再根据“小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小峰打扫了$x$ h，则爸爸打扫的时长为$(3-x)$ h，将总工作量看作单位“1”。
由题意得，小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$，爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$，可列方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
去括号得：$\frac{1}{4}x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = 1$
移项、合并同类项得：$-\frac{1}{4}x = -\frac{1}{2}$
系数化为1得：$x=2$
经检验，$x=2$符合题意。
【答案】
2
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，重点考查工程问题的基本解题模型，关键是找准总工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，抓住工作量之和等于总工作量的等量关系列方程即可解决。
【难度系数】
0.8
6 教材P133例2变式 整理一批图书，由一个人单独整理要花60小时.现先安排一些人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又整理了2小时，恰好完成整理工作.假设每人的工作效率相同，则先安排整理的有多少人？
答案
6. 设先安排整理的有x人.由题意，得$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$，解得x=10.所以先安排整理的有10人
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，已知单人单独完成需60小时，可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。接下来拆分工作阶段：第一阶段是先安排的x人工作1小时，第二阶段是增加15人后共（x+15）人工作2小时，根据“两个阶段的工作量之和=总工作量1”这一等量关系即可列方程求解。
【解析】
设先安排整理的有x人，由题意得单人每小时工作效率为$\frac{1}{60}$。
第一阶段x人1小时的工作量为：$\frac{x}{60}$
第二阶段（x+15）人2小时的工作量为：$\frac{2(x+15)}{60}$
根据总工作量为1，列方程：
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$
两边同时乘60去分母得：
$x + 2(x+15) = 60$
去括号得：
$x + 2x + 30 = 60$
移项、合并同类项得：
$3x = 30$
系数化为1得：
$x = 10$
经检验，x=10符合题意。
【答案】
先安排整理的有10人
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用、工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是将总工作量看作单位“1”，准确拆分不同工作阶段的工作量，抓住“各部分工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程，是一元一次方程实际应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，已知单人单独完成需60小时，可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。接下来拆分工作阶段：第一阶段是先安排的x人工作1小时，第二阶段是增加15人后共（x+15）人工作2小时，根据“两个阶段的工作量之和=总工作量1”这一等量关系即可列方程求解。
【解析】
设先安排整理的有x人，由题意得单人每小时工作效率为$\frac{1}{60}$。
第一阶段x人1小时的工作量为：$\frac{x}{60}$
第二阶段（x+15）人2小时的工作量为：$\frac{2(x+15)}{60}$
根据总工作量为1，列方程：
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$
两边同时乘60去分母得：
$x + 2(x+15) = 60$
去括号得：
$x + 2x + 30 = 60$
移项、合并同类项得：
$3x = 30$
系数化为1得：
$x = 10$
经检验，x=10符合题意。
【答案】
先安排整理的有10人
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用、工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是将总工作量看作单位“1”，准确拆分不同工作阶段的工作量，抓住“各部分工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程，是一元一次方程实际应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
7 有一道条件缺失的问题:一项工程,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做……还需要几天完成这项工程?根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需要$x$天完成这项工程,并列方程为$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$.根据以上信息,下列结论不正确的是 (
A.乙队单独做需要8天完成
B.D处的代数式为$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.A处的实际意义:甲队先做2天的工作量
D.甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了这项工程
D
)A.乙队单独做需要8天完成
B.D处的代数式为$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.A处的实际意义:甲队先做2天的工作量
D.甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了这项工程
答案
7. D
解析
【分析】
这是一道结合方程和线段图的工程问题类题目，解题思路如下：首先回忆工程问题的基本关系：总工作量通常设为1，工作效率=1÷单独完成总时间，工作量=工作效率×工作时间。第一步先从给出的方程提取信息：方程中$\frac{1}{12}$是甲队的工作效率，$\frac{1}{8}$就是乙队的工作效率；方程左边第一项是甲队单独做的工作量，第二项是甲乙两队合作的工作量，总和为总工作量1。第二步先解出合作时间x，再逐一判断四个选项的正误，选出错误的结论即可。
【解析】
首先明确工程问题总工作量为1，已知甲队单独做12天完成，因此甲的工作效率为$\frac{1}{12}$。
结合给出的方程$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$逐一分析选项：
1. 判断选项A：方程中$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})$是甲乙两队合作的工作效率，因此乙队的工作效率为$\frac{1}{8}$，乙队单独完成需要$1÷\frac{1}{8}=8$天，A表述正确，不符合题意。
2. 判断选项B：线段图中D对应两队合作x天的工作量，就是方程的第二项$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$，B表述正确，不符合题意。
3. 判断选项C：A对应线段的部分是$\frac{1}{12}×2$，也就是甲队先单独做2天的工作量，因此A处的实际意义是甲队先做2天的工作量，C表述正确，不符合题意。
4. 判断选项D：先解方程求x：
化简方程得$\frac{1}{6}+\frac{5}{24}x=1$
移项得$\frac{5}{24}x=\frac{5}{6}$
解得$x=4$，即甲乙两队合作4天即可完成，不是5天，D表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查工程问题的基本数量关系，解题的关键是能从给定的方程和线段图中提取对应工作量、工作效率的信息，同时注意题目要求选出不正确的结论，避免因审题粗心选错答案。
【难度系数】
0.7
这是一道结合方程和线段图的工程问题类题目，解题思路如下：首先回忆工程问题的基本关系：总工作量通常设为1，工作效率=1÷单独完成总时间，工作量=工作效率×工作时间。第一步先从给出的方程提取信息：方程中$\frac{1}{12}$是甲队的工作效率，$\frac{1}{8}$就是乙队的工作效率；方程左边第一项是甲队单独做的工作量，第二项是甲乙两队合作的工作量，总和为总工作量1。第二步先解出合作时间x，再逐一判断四个选项的正误，选出错误的结论即可。
【解析】
首先明确工程问题总工作量为1，已知甲队单独做12天完成，因此甲的工作效率为$\frac{1}{12}$。
结合给出的方程$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$逐一分析选项：
1. 判断选项A：方程中$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})$是甲乙两队合作的工作效率，因此乙队的工作效率为$\frac{1}{8}$，乙队单独完成需要$1÷\frac{1}{8}=8$天，A表述正确，不符合题意。
2. 判断选项B：线段图中D对应两队合作x天的工作量，就是方程的第二项$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$，B表述正确，不符合题意。
3. 判断选项C：A对应线段的部分是$\frac{1}{12}×2$，也就是甲队先单独做2天的工作量，因此A处的实际意义是甲队先做2天的工作量，C表述正确，不符合题意。
4. 判断选项D：先解方程求x：
化简方程得$\frac{1}{6}+\frac{5}{24}x=1$
移项得$\frac{5}{24}x=\frac{5}{6}$
解得$x=4$，即甲乙两队合作4天即可完成，不是5天，D表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查工程问题的基本数量关系，解题的关键是能从给定的方程和线段图中提取对应工作量、工作效率的信息，同时注意题目要求选出不正确的结论，避免因审题粗心选错答案。
【难度系数】
0.7
