13 已知方程 $2 - \frac{x+1}{3} = \frac{x+7}{6}$ 的解也是关于x的方程 $2 - \frac{a - x}{3} = 0$ 的解，求a的值。

13. 解方程$2-\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{6}$,得$x=1$.将$x=1$代入$2-\frac{a-x}{3}=0$,得$2-\frac{a-1}{3}=0$,解得$a=7$

【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$2 - \frac{x+1}{3} = \frac{x+7}{6}$，得到x的取值；第二步根据“两个方程的解相同”，把求得的x值代入含参数a的方程$2 - \frac{a - x}{3} = 0$，此时方程变为只含未知数a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
第一步：解方程$2 - \frac{x+1}{3} = \frac{x+7}{6}$
去分母，两边同时乘以6得：$12 - 2(x+1) = x + 7$
去括号得：$12 - 2x - 2 = x + 7$
移项得：$-2x - x = 7 - 12 + 2$
合并同类项得：$-3x = -3$
系数化为1得：$x = 1$
第二步：把$x=1$代入方程$2 - \frac{a - x}{3} = 0$，得：
$2 - \frac{a - 1}{3} = 0$
移项得：$\frac{a - 1}{3} = 2$
两边同时乘以3得：$a - 1 = 6$
解得：$a = 7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
1.一元一次方程的解法
2.同解方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题型，核心是理解同解方程的含义，掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答，解题时注意去分母、去括号的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

14 某校组织七年级(1)班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？

14. 设乙队原来有$x$人，则甲队原来有$2x$人.由题意,得$2x-16=\frac{1}{2}(x+16)$,解得$x=16$.所以$2×16=32$(人).所以甲队原来有32人,乙队原来有16人

【分析】
这是一道和差倍分类的一元一次方程应用题，解题时首先要找准未知数和等量关系。我们可以先设人数较少的乙队原来人数为x，根据“原来甲队人数是乙队人数的2倍”就能用含x的式子表示甲队原来的人数；再根据调动后“甲队人数是乙队人数的一半”这一条件，分别表示出调动后甲、乙两队的人数，列出方程求解即可。
【解析】
解：设乙队原来有$x$人，则甲队原来有$2x$人。
由题意得：
$2x - 16 = \frac{1}{2}(x + 16)$
去括号，得：$2x - 16 = \frac{1}{2}x + 8$
移项，得：$2x - \frac{1}{2}x = 8 + 16$
合并同类项，得：$\frac{3}{2}x = 24$
系数化为1，得：$x = 16$
则甲队原来人数为：$2x = 2×16 = 32$（人）
【答案】
甲队原来有32人，乙队原来有16人
【知识点】
一元一次方程应用，和差倍分问题
【点评】
本题是典型的人员调动类方程应用题，解题核心是抓住调动前后两队人数的数量关系，合理设未知数并准确列出方程，计算难度较低，只要找准等量关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8

15 某学校七年级举行跳绳比赛，分为跳大绳和跳单摇两个项目，安排小芳当裁判，在比赛结束后，小芳与运动员小红的对话如下：
小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数的和是246.”
小红：“你肯定搞错了！”
小芳：“哦！我给你少数了2个大绳，多数了3个单摇，原来你跳的单摇个数比你跳的大绳个数的4倍多5.”
小红：“这就对了！”
你知道小红跳了多少个单摇吗？

15. 设小红跳了$x$个大绳,则跳了$(4x+5)$个单摇.由题意,得$x+(4x+5)=246+2-3$,解得$x=48$.所以$4x+5=197$.所以小红跳了197个单摇

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要梳理题目中的等量关系：第一，正确的大绳个数与单摇个数之和，需要修正小芳之前的计数误差：之前少数了2个大绳，所以总个数要加2，多数了3个单摇，所以总个数要减3，即正确总个数为246+2-3；第二，题目明确给出单摇个数比大绳个数的4倍多5，因此可以设大绳个数为未知数x，用含x的式子表示单摇个数，再根据总个数的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小红跳了$x$个大绳，则她跳的单摇个数为$(4x+5)$个。
根据正确的大绳和单摇总个数列方程：
$x+(4x+5)=246+2-3$
整理得：$5x+5=245$
移项合并同类项得：$5x=240$
系数化为1得：$x=48$
将$x=48$代入$4x+5$，可得单摇个数为：$4×48+5=197$
【答案】
小红跳了197个单摇
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是准确梳理两个等量关系，尤其要注意修正计数误差时的加减逻辑：少数的量要加回，多数的量要减去，避免列方程时符号出错，求出大绳个数后代入对应表达式即可得到单摇的个数。
【难度系数】
0.7

16 某商场销售 A,B 两种型号的计算器,两种计算器每台的进货价格分别为 30 元和 40 元,已知每台 A 型号计算器的售价比每台 B 型号计算器的售价少 14 元. 商场销售 6 台 A 型号计算器和 3 台 B 型号计算器可获利润 120 元.
(1) A 型号计算器的销售单价是多少元?
(2) 商场准备购进 A,B 两种型号的计算器共 70 台,且所用资金为 2 500 元,则需要购进多少台 B 型号计算器?

16. (1) 设A型号计算器的销售单价是$x$元,则B型号计算器的销售单价是$(x+14)$元.由题意,得$6(x-30)+3(x+14-40)=120$,解得$x=42$.所以A型号计算器的销售单价是42元
(2) 设需要购进B型号计算器$y$台,则购进A型号计算器$(70-y)$台.由题意,得$30(70-y)+40y=2500$,解得$y=40$.所以需要购进40台B型号计算器

【分析】
（1）求解A型号计算器售价的核心是利用总利润的等量关系：总利润=单台利润×销售数量，单台利润=售价-进价。已知A、B的进价，且B售价比A多14元，因此设A的销售单价为未知数，即可表示出B的销售单价，再结合销售6台A、3台B总利润120元的条件列一元一次方程求解。
（2）求解B型号进货量的核心是利用总进货资金的等量关系：总进货资金=各型号进货总价之和，进货总价=进价×进货数量。已知两种计算器总进货量为70台，因此设B的进货量为未知数，即可表示出A的进货量，结合总资金2500元的条件列方程求解。
【解析】
(1) 设A型号计算器的销售单价是$x$元，则B型号计算器的销售单价是$(x+14)$元。
根据总利润等于两种计算器利润之和，列方程：
$6(x-30)+3(x+14-40)=120$
展开化简：
$6x - 180 + 3(x - 26) = 120$
$6x - 180 + 3x - 78 = 120$
$9x - 258 = 120$
$9x = 378$
解得$x=42$。
(2) 设需要购进B型号计算器$y$台，则购进A型号计算器$(70-y)$台。
根据总进货资金等于两种计算器进货总价之和，列方程：
$30(70-y)+40y=2500$
展开化简：
$2100 - 30y + 40y = 2500$
$10y = 400$
解得$y=40$。
【答案】
(1) A型号计算器的销售单价是42元；
(2) 需要购进40台B型号计算器。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 总价=单价×数量
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，结合销售、进货两个常见生活场景，重点考察学生从题干中提取等量关系、合理设未知数列方程求解的能力，解题时只要理清售价、进价、利润、数量、总价之间的对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.85