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1.「2026安徽铜陵铜官期末」下列几何体中，面数最少的是（
D
）答案
1.D
A.长方体有6个面;B.圆柱有3个面;C.三棱柱有5个面;D.圆锥有2个面.综上,圆锥的面数最少.故选D.
A.长方体有6个面;B.圆柱有3个面;C.三棱柱有5个面;D.圆锥有2个面.综上,圆锥的面数最少.故选D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确几何体的面包含平面和曲面两类，接下来分别统计每个选项中几何体的总面数，再对比面数大小，即可找到面数最少的几何体。
【解析】
我们逐个计算各几何体的面数：
A. 长方体共有上、下、左、右、前、后6个平面，总面数为6；
B. 圆柱有上下2个圆形平面，外加1个曲面侧面，总面数为2+1=3；
C. 三棱柱有上下2个三角形平面，外加3个长方形侧面，总面数为2+3=5；
D. 圆锥有底面1个圆形平面，外加1个曲面侧面，总面数为1+1=2。
对比面数可得2＜3＜5＜6，因此圆锥的面数最少。
【答案】
D
【知识点】
1. 几何体的面的认识
2. 常见立体图形的特征
【点评】
本题属于基础题，考查对常见几何体构成特征的掌握，解题时注意不要遗漏曲面，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确几何体的面包含平面和曲面两类，接下来分别统计每个选项中几何体的总面数，再对比面数大小，即可找到面数最少的几何体。
【解析】
我们逐个计算各几何体的面数：
A. 长方体共有上、下、左、右、前、后6个平面，总面数为6；
B. 圆柱有上下2个圆形平面，外加1个曲面侧面，总面数为2+1=3；
C. 三棱柱有上下2个三角形平面，外加3个长方形侧面，总面数为2+3=5；
D. 圆锥有底面1个圆形平面，外加1个曲面侧面，总面数为1+1=2。
对比面数可得2＜3＜5＜6，因此圆锥的面数最少。
【答案】
D
【知识点】
1. 几何体的面的认识
2. 常见立体图形的特征
【点评】
本题属于基础题，考查对常见几何体构成特征的掌握，解题时注意不要遗漏曲面，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.「2026安徽合肥庐江期末」如图所示的是一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上的数字互为相反数，则y的值为
2
。答案
2.答案 2
解析 由题意得,6所在面与3x所在面是相对面,所以3x+6=0,解得x=-2,因为x所在面与y所在面是相对面,所以x+y=0,即-2+y=0,解得y=2.
解析 由题意得,6所在面与3x所在面是相对面,所以3x+6=0,解得x=-2,因为x所在面与y所在面是相对面,所以x+y=0,即-2+y=0,解得y=2.
解析
【分析】
解题首先需要掌握正方体表面展开图找相对面的规则：同行中间隔一个正方形的两个面是相对面。结合题目的已知条件“相对面上的数字互为相反数”（即互为相反数的两个数和为0），第一步先找到6的相对面是3x，列方程算出x的值，第二步找到y的相对面是x，再列方程即可求出y的值。
【解析】
根据正方体展开图相对面的规律可知：6所在面与3x所在面是相对面，x所在面与y所在面是相对面。
∵ 正方体相对面上的数字互为相反数，互为相反数的两数之和为0，
∴ 对6和3x列方程：$3x + 6 = 0$，
解得：$x=-2$。
再对x和y列方程：$x + y = 0$，
将$x=-2$代入得：$-2 + y = 0$，
解得：$y=2$。
【答案】
2
【知识点】
正方体展开图相对面判断、相反数的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是几何与代数的综合基础题，解题的核心是正确识别正方体展开图的相对面，再结合相反数的性质列式计算，只要掌握展开图找相对面的方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题首先需要掌握正方体表面展开图找相对面的规则：同行中间隔一个正方形的两个面是相对面。结合题目的已知条件“相对面上的数字互为相反数”（即互为相反数的两个数和为0），第一步先找到6的相对面是3x，列方程算出x的值，第二步找到y的相对面是x，再列方程即可求出y的值。
【解析】
根据正方体展开图相对面的规律可知：6所在面与3x所在面是相对面，x所在面与y所在面是相对面。
∵ 正方体相对面上的数字互为相反数，互为相反数的两数之和为0，
∴ 对6和3x列方程：$3x + 6 = 0$，
解得：$x=-2$。
再对x和y列方程：$x + y = 0$，
将$x=-2$代入得：$-2 + y = 0$，
解得：$y=2$。
【答案】
2
【知识点】
正方体展开图相对面判断、相反数的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是几何与代数的综合基础题，解题的核心是正确识别正方体展开图的相对面，再结合相反数的性质列式计算，只要掌握展开图找相对面的方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
3.「2026安徽合肥瑶海期末」如图，C,D两点把线段AB分成1:6:8的三部分，E,F分别是AC,BD的中点，若EF=21 cm，则EC的长为（
A.0.5 cm
B.1 cm
C.1.5 cm
D.2 cm
B
）A.0.5 cm
B.1 cm
C.1.5 cm
D.2 cm
答案
3.B 设AC=x cm,则CD=6x cm,DB=8x cm.因为E,F分别是AC,BD的中点,所以AE=CE=1/2 AC=1/2 x cm,DF=BF=1/2 DB=4x cm,因为EF=EC+CD+DF=21 cm,所以1/2 x +6x +4x=21,解得x=2,所以EC=1 cm.故选B.
解析
【分析】
遇到线段按比例分配的问题，通常先设比例中每份的长度为未知数，将各段线段的长度用含未知数的式子表示；再结合线段中点的性质，得到中点分割出的线段长度；接着明确已知长度的EF由哪些线段组成，代入各段表达式建立方程；最后解方程求出未知数，再计算EC的长度即可。
【解析】
解：设$AC=x\ \mathrm{cm}$，根据C、D两点把线段AB分成$1:6:8$的三部分，可得$CD=6x\ \mathrm{cm}$，$DB=8x\ \mathrm{cm}$。
∵E是AC的中点，
∴$EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}x\ \mathrm{cm}$；
∵F是BD的中点，
∴$DF=\frac{1}{2}DB=4x\ \mathrm{cm}$。
由线段和差关系可知$EF=EC+CD+DF$，已知$EF=21\ \mathrm{cm}$，代入得：
$\frac{1}{2}x +6x +4x=21$
合并同类项得$10.5x=21$，解得$x=2$。
∴$EC=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】线段的和差计算，线段中点的定义，一元一次方程的应用
【点评】本题是线段计算的常规题型，核心是用方程思想处理线段比例问题，解题关键是准确梳理各线段的和差关系，结合中点性质建立方程求解，能有效考查线段基本性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
遇到线段按比例分配的问题，通常先设比例中每份的长度为未知数，将各段线段的长度用含未知数的式子表示；再结合线段中点的性质，得到中点分割出的线段长度；接着明确已知长度的EF由哪些线段组成，代入各段表达式建立方程；最后解方程求出未知数，再计算EC的长度即可。
【解析】
解：设$AC=x\ \mathrm{cm}$，根据C、D两点把线段AB分成$1:6:8$的三部分，可得$CD=6x\ \mathrm{cm}$，$DB=8x\ \mathrm{cm}$。
∵E是AC的中点，
∴$EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}x\ \mathrm{cm}$；
∵F是BD的中点，
∴$DF=\frac{1}{2}DB=4x\ \mathrm{cm}$。
由线段和差关系可知$EF=EC+CD+DF$，已知$EF=21\ \mathrm{cm}$，代入得：
$\frac{1}{2}x +6x +4x=21$
合并同类项得$10.5x=21$，解得$x=2$。
∴$EC=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】线段的和差计算，线段中点的定义，一元一次方程的应用
【点评】本题是线段计算的常规题型，核心是用方程思想处理线段比例问题，解题关键是准确梳理各线段的和差关系，结合中点性质建立方程求解，能有效考查线段基本性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
4.「2026安徽合肥四十五中期末」线段$AB=10$,在直线$AB$上截取线段$BC=4$,$D$为线段$AB$的中点,$E$为线段$BC$的中点,那么线段$DE$的长为
3或7
.答案
4.答案 3或7
解析 因为D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,所以BD=1/2 AB=5,BE=1/2 BC=2,分情况讨论:
①当点C在线段AB上时,如图1,DE=BD-BE=3;
②当点C在线段AB的延长线上时,如图2,DE=BD+BE=7.综上,线段DE的长为3或7.
解析
【分析】
解题时首先注意题目中“直线AB上截取线段BC”的描述，说明点C的位置有两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，因此需要分类讨论。先根据线段中点的性质分别求出BD、BE的长度，再结合两种位置下线段的和差关系计算DE的长度即可。
【解析】
已知D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，根据线段中点的定义可得：
$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$，$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2$。
分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，如图1，此时DE的长度为BD与BE的差，即$DE=BD-BE=5-2=3$；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，此时DE的长度为BD与BE的和，即$DE=BD+BE=5+2=7$。
综上，线段DE的长为3或7。
【答案】
3或7
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常考题型，解题的关键是明确直线上点的位置不唯一，需要分类讨论，避免因漏算点C的位置导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先注意题目中“直线AB上截取线段BC”的描述，说明点C的位置有两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，因此需要分类讨论。先根据线段中点的性质分别求出BD、BE的长度，再结合两种位置下线段的和差关系计算DE的长度即可。
【解析】
已知D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，根据线段中点的定义可得：
$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$，$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2$。
分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，如图1，此时DE的长度为BD与BE的差，即$DE=BD-BE=5-2=3$；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，此时DE的长度为BD与BE的和，即$DE=BD+BE=5+2=7$。
综上，线段DE的长为3或7。
【答案】
3或7
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常考题型，解题的关键是明确直线上点的位置不唯一，需要分类讨论，避免因漏算点C的位置导致漏解。
【难度系数】
0.7
5.「2026安徽宿州期末」钟表上显示9:30时，时针与分针之间较小的夹角是
105
°。答案
5.答案 105
解析 钟表上的刻度把钟面平均分成了12个大格,每个大格对应的夹角是30°,因为9:30时,时针和分针之间间隔3.5个大格,所以时针和分针之间较小的夹角是3.5×30°=105°.
解析 钟表上的刻度把钟面平均分成了12个大格,每个大格对应的夹角是30°,因为9:30时,时针和分针之间间隔3.5个大格,所以时针和分针之间较小的夹角是3.5×30°=105°.
解析
【分析】
解题时首先回忆钟面的基本结构：整个钟面为周角360°，被平均划分为12个大格，先算出每个大格对应的角度；再分析9:30时两针的位置：分针指向6，时针因30分钟的走动，会处于9和10的正中间，此时两针之间间隔3.5个大格，最后用间隔数乘每个大格的角度即可求出较小夹角。
【解析】
钟面的总角度为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的夹角为：$360° ÷ 12 = 30°$。
9:30时，分针指向刻度6，时针指向9和10的中间位置，时针和分针之间较小的间隔为3.5个大格，因此夹角为：$3.5 × 30° = 105°$。
【答案】
105
【知识点】
钟面角计算、角度运算、钟面刻度特征
【点评】
本题是钟面角计算的典型基础题，易错点是忽略时针会随分钟移动，误将两针间隔判断为3个大格，解题时需注意时针的动态位置变化。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆钟面的基本结构：整个钟面为周角360°，被平均划分为12个大格，先算出每个大格对应的角度；再分析9:30时两针的位置：分针指向6，时针因30分钟的走动，会处于9和10的正中间，此时两针之间间隔3.5个大格，最后用间隔数乘每个大格的角度即可求出较小夹角。
【解析】
钟面的总角度为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的夹角为：$360° ÷ 12 = 30°$。
9:30时，分针指向刻度6，时针指向9和10的中间位置，时针和分针之间较小的间隔为3.5个大格，因此夹角为：$3.5 × 30° = 105°$。
【答案】
105
【知识点】
钟面角计算、角度运算、钟面刻度特征
【点评】
本题是钟面角计算的典型基础题，易错点是忽略时针会随分钟移动，误将两针间隔判断为3个大格，解题时需注意时针的动态位置变化。
【难度系数】
0.7
6.「2026安徽合肥中科大附中期末」如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD = $\frac{1}{3}$∠COD，∠BOD = 20°，则∠AOD的度数为
100°
。答案
6.答案 100°
解析 因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠BOC=1/2 ∠AOB.
因为∠BOD=1/3 ∠COD,
所以∠BOC=2∠BOD,所以∠AOD=5∠BOD.
因为∠BOD=20°,所以∠AOD=20°×5=100°.
解析 因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠BOC=1/2 ∠AOB.
因为∠BOD=1/3 ∠COD,
所以∠BOC=2∠BOD,所以∠AOD=5∠BOD.
因为∠BOD=20°,所以∠AOD=20°×5=100°.
解析
【分析】
解题时先从已知的∠BOD的度数及它与∠COD的倍数关系入手，先求出∠COD的度数，再通过角的和差关系求出∠BOC的度数；接着利用角平分线的定义得到∠AOB的度数，最后将∠AOB与∠BOD相加即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：已知$∠ BOD = \frac{1}{3}∠ COD$，且$∠ BOD=20°$，
所以$∠ COD = 3∠ BOD = 3×20°=60°$，
则$∠ BOC = ∠ COD - ∠ BOD = 60° - 20°=40°$。
因为OC是$∠ AOB$的平分线，根据角平分线的定义，
所以$∠ AOB = 2∠ BOC = 2×40°=80°$，
因此$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ BOD = 80° + 20°=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角的计算的基础题型，解题的核心是梳理清楚图中各个角的数量关系，结合角平分线的性质逐步推导，考查学生对基础几何概念的应用能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的∠BOD的度数及它与∠COD的倍数关系入手，先求出∠COD的度数，再通过角的和差关系求出∠BOC的度数；接着利用角平分线的定义得到∠AOB的度数，最后将∠AOB与∠BOD相加即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：已知$∠ BOD = \frac{1}{3}∠ COD$，且$∠ BOD=20°$，
所以$∠ COD = 3∠ BOD = 3×20°=60°$，
则$∠ BOC = ∠ COD - ∠ BOD = 60° - 20°=40°$。
因为OC是$∠ AOB$的平分线，根据角平分线的定义，
所以$∠ AOB = 2∠ BOC = 2×40°=80°$，
因此$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ BOD = 80° + 20°=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角的计算的基础题型，解题的核心是梳理清楚图中各个角的数量关系，结合角平分线的性质逐步推导，考查学生对基础几何概念的应用能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
7.计算：$80°37'-37°46'28''=$
42°50'32''
.答案
7.答案 42°50'32''
解析 80°37' - 37°46'28'' = 79°96'60'' - 37°46'28'' = 42°50'32''.
解析 80°37' - 37°46'28'' = 79°96'60'' - 37°46'28'' = 42°50'32''.
解析
【分析】
角度的度量单位度、分、秒是六十进制，进行减法运算时需遵循同单位相减的规则，若低位的数值小于减数对应位的数值，要向相邻高位借1，借1当60。本题中被减数没有秒位，且分位37'小于减数的分位46'，所以需要先对被减数进行借位变形：先从分位借1'转化为60''补全秒位，再从度位借1°转化为60'补充分位，变形后再逐位相减即可得到结果。
【解析】
解：度、分、秒为六十进制，满足$1°=60'$，$1'=60''$
第一步先将被减数借位变形：
$80°37' = 80°36'60''$
因为分位36'小于减数的分位46'，继续向度位借位：
$80°36'60'' = 79°96'60''$
第二步同单位逐位相减：
$79°96'60'' - 37°46'28'' = (79-37)° + (96-46)' + (60-28)'' = 42°50'32''$
【答案】
$42°50'32''$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 度分秒的减法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒的六十进制规则，解题的关键是掌握借位时“借1当60”的原则，避免和十进制运算混淆，熟练掌握该类运算可为后续角度相关的几何计算打好基础。
【难度系数】
0.8
角度的度量单位度、分、秒是六十进制，进行减法运算时需遵循同单位相减的规则，若低位的数值小于减数对应位的数值，要向相邻高位借1，借1当60。本题中被减数没有秒位，且分位37'小于减数的分位46'，所以需要先对被减数进行借位变形：先从分位借1'转化为60''补全秒位，再从度位借1°转化为60'补充分位，变形后再逐位相减即可得到结果。
【解析】
解：度、分、秒为六十进制，满足$1°=60'$，$1'=60''$
第一步先将被减数借位变形：
$80°37' = 80°36'60''$
因为分位36'小于减数的分位46'，继续向度位借位：
$80°36'60'' = 79°96'60''$
第二步同单位逐位相减：
$79°96'60'' - 37°46'28'' = (79-37)° + (96-46)' + (60-28)'' = 42°50'32''$
【答案】
$42°50'32''$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 度分秒的减法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒的六十进制规则，解题的关键是掌握借位时“借1当60”的原则，避免和十进制运算混淆，熟练掌握该类运算可为后续角度相关的几何计算打好基础。
【难度系数】
0.8
8.「2026安徽马鞍山八中期末」一个角的余角比它的补角的$\frac{1}{4}$还少$3°$,则这个角的度数是
64°
.答案
8.答案 64°
解析 设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,根据题意,得1/4 (180°-x)-3°=90°-x,解得x=64°,所以这个角的度数为64°.
解析 设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,根据题意,得1/4 (180°-x)-3°=90°-x,解得x=64°,所以这个角的度数为64°.
解析
【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义：若两个角的和为90°，则两个角互余；若两个角的和为180°，则两个角互补。本题属于求未知角度的问题，适合用方程思想求解：先设这个角的度数为x，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据题干给出的“余角比补角的$\frac{1}{4}$还少3°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设这个角的度数为x，则它的余角为$90°-x$，补角为$180°-x$。
根据题意可列方程：
$\frac{1}{4}(180°-x)-3°=90°-x$
解方程：
两边同时乘4得：$180°-x -12°=360°-4x$
移项得：$-x +4x=360°-180°+12°$
合并同类项得：$3x=192°$
系数化为1得：$x=64°$
【答案】
$64°$
【知识点】
1. 余角与补角的定义
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是几何初步的常见题型，核心考察对余角、补角概念的理解，以及方程思想在几何计算中的运用，解题的关键是准确梳理题干中的数量关系，避免把等量关系列反。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆余角、补角的定义：若两个角的和为90°，则两个角互余；若两个角的和为180°，则两个角互补。本题属于求未知角度的问题，适合用方程思想求解：先设这个角的度数为x，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据题干给出的“余角比补角的$\frac{1}{4}$还少3°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设这个角的度数为x，则它的余角为$90°-x$，补角为$180°-x$。
根据题意可列方程：
$\frac{1}{4}(180°-x)-3°=90°-x$
解方程：
两边同时乘4得：$180°-x -12°=360°-4x$
移项得：$-x +4x=360°-180°+12°$
合并同类项得：$3x=192°$
系数化为1得：$x=64°$
【答案】
$64°$
【知识点】
1. 余角与补角的定义
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是几何初步的常见题型，核心考察对余角、补角概念的理解，以及方程思想在几何计算中的运用，解题的关键是准确梳理题干中的数量关系，避免把等量关系列反。
【难度系数】
0.7
9.「2026 安徽合肥四十六中期末」直线 AB, CD 相交于点 O, ∠EOF 在∠AOD 的内部.
(1)如图
,当∠AOD=120°,∠EOF=60°时,求∠AOF 与∠EOD 的度数和.
(2)在(1)的条件下,请直接写出图中与∠BOC 互补的角.
(3)如图 ,若射线 OM 平分∠AOD (OM 在∠EOD 内部),且满足∠EOD=2∠FOM,请判断∠AOF 与∠EOF 的大小关系,并说明理由.
(1)如图
,当∠AOD=120°,∠EOF=60°时,求∠AOF 与∠EOD 的度数和.(2)在(1)的条件下,请直接写出图中与∠BOC 互补的角.
(3)如图 ,若射线 OM 平分∠AOD (OM 在∠EOD 内部),且满足∠EOD=2∠FOM,请判断∠AOF 与∠EOF 的大小关系,并说明理由.
答案
9.解析 (1)因为∠AOD=120°,∠EOF=60°,
所以∠EOD+∠AOF=∠AOD-∠EOF=60°.
(2)因为∠AOD+∠BOD=180°,∠BOC+∠BOD=180°,
所以∠BOC=∠AOD=120°,
因为∠EOF=60°,所以∠EOF+∠BOC=180°,
又因为∠BOC+∠BOD=180°,∠BOC+∠AOC=180°,
所以与∠BOC互补的角为∠BOD,∠AOC,∠EOF.
(3)∠AOF=∠EOF.理由如下:
因为OM平分∠AOD,
所以∠DOM=∠AOM,
所以∠AOF = ∠AOM - ∠FOM = ∠DOM - ∠FOM = ∠EOD-∠MOE-∠FOM = 2∠FOM-∠MOE-∠FOM = ∠FOM-∠MOE = ∠EOF.
所以∠EOD+∠AOF=∠AOD-∠EOF=60°.
(2)因为∠AOD+∠BOD=180°,∠BOC+∠BOD=180°,
所以∠BOC=∠AOD=120°,
因为∠EOF=60°,所以∠EOF+∠BOC=180°,
又因为∠BOC+∠BOD=180°,∠BOC+∠AOC=180°,
所以与∠BOC互补的角为∠BOD,∠AOC,∠EOF.
(3)∠AOF=∠EOF.理由如下:
因为OM平分∠AOD,
所以∠DOM=∠AOM,
所以∠AOF = ∠AOM - ∠FOM = ∠DOM - ∠FOM = ∠EOD-∠MOE-∠FOM = 2∠FOM-∠MOE-∠FOM = ∠FOM-∠MOE = ∠EOF.
解析
【分析】
(1) 观察图形可得∠AOD被分成∠EOD、∠EOF、∠AOF三部分，因此∠EOD+∠AOF的和等于∠AOD减去中间∠EOF的度数，代入已知数值计算即可。
(2) 互补的两个角之和为180°，首先由对顶角相等得∠BOC=∠AOD=120°，因此只需找出度数为60°的角，再结合邻补角的定义，即可找到所有与∠BOC互补的角。
(3) 先根据角平分线的定义得到∠DOM=∠AOM，再将∠AOF拆分为∠AOM-∠FOM，结合已知∠EOD=2∠FOM，通过等量代换逐步推导，即可判断∠AOF与∠EOF的大小关系。
【解析】
(1) 由图可知$∠ AOD = ∠ EOD + ∠ EOF + ∠ AOF$，已知$∠ AOD=120°$，$∠ EOF=60°$，
所以$∠ EOD + ∠ AOF = ∠ AOD - ∠ EOF = 120° - 60° = 60°$。
(2) 因为直线AB、CD相交于点O，所以$∠ BOC$与$∠ AOD$是对顶角，$∠ BOC=∠ AOD=120°$，
和为$180°$的两个角互补，$180°-120°=60°$：
① $∠ BOC$的邻补角为$∠ BOD$、$∠ AOC$，均与$∠ BOC$互补；
② 已知$∠ EOF=60°$，$∠ EOF+∠ BOC=180°$，故$∠ EOF$也与$∠ BOC$互补。
因此与$∠ BOC$互补的角为$∠ BOD$、$∠ AOC$、$∠ EOF$。
(3) $∠ AOF=∠ EOF$，理由如下：
因为OM平分$∠ AOD$，所以$∠ DOM=∠ AOM$。
$∠ AOF = ∠ AOM - ∠ FOM = ∠ DOM - ∠ FOM$，
又因为$∠ DOM = ∠ EOD + ∠ MOE$，且已知$∠ EOD=2∠ FOM$，
代入得：$∠ AOF = 2∠ FOM + ∠ MOE - ∠ FOM = ∠ FOM + ∠ MOE$，
而$∠ EOF = ∠ FOM + ∠ MOE$，因此$∠ AOF=∠ EOF$。
【答案】
(1) $60°$；
(2) $∠ BOD$、$∠ AOC$、$∠ EOF$；
(3) $∠ AOF=∠ EOF$。
【知识点】
角的和差计算，互补的定义，角平分线的性质
【点评】
本题是几何初步的典型题型，综合考查了相交线形成的对顶角、邻补角、角平分线等知识，解题的核心是结合图形理清各角的数量关系，通过等量代换完成推导，能有效锻炼学生的几何分析能力。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图形可得∠AOD被分成∠EOD、∠EOF、∠AOF三部分，因此∠EOD+∠AOF的和等于∠AOD减去中间∠EOF的度数，代入已知数值计算即可。
(2) 互补的两个角之和为180°，首先由对顶角相等得∠BOC=∠AOD=120°，因此只需找出度数为60°的角，再结合邻补角的定义，即可找到所有与∠BOC互补的角。
(3) 先根据角平分线的定义得到∠DOM=∠AOM，再将∠AOF拆分为∠AOM-∠FOM，结合已知∠EOD=2∠FOM，通过等量代换逐步推导，即可判断∠AOF与∠EOF的大小关系。
【解析】
(1) 由图可知$∠ AOD = ∠ EOD + ∠ EOF + ∠ AOF$，已知$∠ AOD=120°$，$∠ EOF=60°$，
所以$∠ EOD + ∠ AOF = ∠ AOD - ∠ EOF = 120° - 60° = 60°$。
(2) 因为直线AB、CD相交于点O，所以$∠ BOC$与$∠ AOD$是对顶角，$∠ BOC=∠ AOD=120°$，
和为$180°$的两个角互补，$180°-120°=60°$：
① $∠ BOC$的邻补角为$∠ BOD$、$∠ AOC$，均与$∠ BOC$互补；
② 已知$∠ EOF=60°$，$∠ EOF+∠ BOC=180°$，故$∠ EOF$也与$∠ BOC$互补。
因此与$∠ BOC$互补的角为$∠ BOD$、$∠ AOC$、$∠ EOF$。
(3) $∠ AOF=∠ EOF$，理由如下：
因为OM平分$∠ AOD$，所以$∠ DOM=∠ AOM$。
$∠ AOF = ∠ AOM - ∠ FOM = ∠ DOM - ∠ FOM$，
又因为$∠ DOM = ∠ EOD + ∠ MOE$，且已知$∠ EOD=2∠ FOM$，
代入得：$∠ AOF = 2∠ FOM + ∠ MOE - ∠ FOM = ∠ FOM + ∠ MOE$，
而$∠ EOF = ∠ FOM + ∠ MOE$，因此$∠ AOF=∠ EOF$。
【答案】
(1) $60°$；
(2) $∠ BOD$、$∠ AOC$、$∠ EOF$；
(3) $∠ AOF=∠ EOF$。
【知识点】
角的和差计算，互补的定义，角平分线的性质
【点评】
本题是几何初步的典型题型，综合考查了相交线形成的对顶角、邻补角、角平分线等知识，解题的核心是结合图形理清各角的数量关系，通过等量代换完成推导，能有效锻炼学生的几何分析能力。
【难度系数】
0.7
10.「2026安徽合肥三十八中期末」如图,已知∠α,线段m,n,请按下列步骤完成作图.(不需要写作法,保留作图痕迹)
(1)作∠MON=∠α.
(2)在边OM上截取OA=m,在边ON上截取OB=n.
(3)作直线AB.
(1)作∠MON=∠α.
(2)在边OM上截取OA=m,在边ON上截取OB=n.
(3)作直线AB.
答案
10.解析 (1)如图,∠MON即为所求.
(2)如图,线段OA,OB即为所求.
(3)如图,直线AB即为所求.
解析
【分析】
这是一道基础尺规作图题，解题思路分三步展开：第一步先回忆“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，作出与∠α相等的∠MON；第二步回忆用尺规截取定长线段的方法，以O为端点，分别在OM、ON边上截取长度等于m、n的线段OA、OB，得到A、B两个端点；第三步根据“两点确定一条直线”，过A、B两点画出直线AB即可，作图全过程要注意保留所有画弧等作图痕迹，不要擦除。
【解析】
(1) 按照尺规作等角的操作，画出∠MON，使得∠MON=∠α；
(2) 用圆规量取线段m的长度，以O为圆心，m长为半径画弧，与OM交于点A，即OA=m；再用圆规量取线段n的长度，以O为圆心，n长为半径画弧，与ON交于点B，即OB=n；
(3) 用直尺连接A、B两点并向两端延长，得到直线AB，所有作图痕迹保留即可。
【答案】
(1)如图,∠MON即为所求.
(2)如图,线段OA,OB即为所求.
(3)如图,直线AB即为所求.
【知识点】
作一个角等于已知角，尺规截取线段，直线的画法
【点评】
本题考查尺规作图的基础操作，属于几何入门的必备技能，要求熟练掌握基础作图的步骤，作图时需保留完整的作图痕迹，是后续复杂几何作图、几何证明的基础。
【难度系数】
0.9
这是一道基础尺规作图题，解题思路分三步展开：第一步先回忆“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，作出与∠α相等的∠MON；第二步回忆用尺规截取定长线段的方法，以O为端点，分别在OM、ON边上截取长度等于m、n的线段OA、OB，得到A、B两个端点；第三步根据“两点确定一条直线”，过A、B两点画出直线AB即可，作图全过程要注意保留所有画弧等作图痕迹，不要擦除。
【解析】
(1) 按照尺规作等角的操作，画出∠MON，使得∠MON=∠α；
(2) 用圆规量取线段m的长度，以O为圆心，m长为半径画弧，与OM交于点A，即OA=m；再用圆规量取线段n的长度，以O为圆心，n长为半径画弧，与ON交于点B，即OB=n；
(3) 用直尺连接A、B两点并向两端延长，得到直线AB，所有作图痕迹保留即可。
【答案】
(1)如图,∠MON即为所求.
(2)如图,线段OA,OB即为所求.
(3)如图,直线AB即为所求.
【知识点】
作一个角等于已知角，尺规截取线段，直线的画法
【点评】
本题考查尺规作图的基础操作，属于几何入门的必备技能，要求熟练掌握基础作图的步骤，作图时需保留完整的作图痕迹，是后续复杂几何作图、几何证明的基础。
【难度系数】
0.9
