2026年5年中考3年模拟七年级数学上册沪科版第94页答案
9.「2026安徽合肥新桥中学期末」某商店将一种书包按进价提高30%作为标价,然后再按标价的9折出售,这样卖出一个书包可盈利8.5元.这种书包每个进价为(
A


A.50元
B.58.5元
C.42.5元
D.60元

答案

设这种书包每个进价为x元,根据题意,得$x(1+30\%)×90\%-x=8.5$,解得$x=50$,故这种书包每个进价为50元.故选A.

解析

【分析】
这是销售类一元一次方程应用题,解题核心是抓住“利润=售价-进价”的等量关系。我们可以先设书包的进价为未知数x,再根据题干描述逐步推导标价和实际售价:进价提高30%得到标价,再按标价打9折得到实际售价,最后用实际售价减去进价等于盈利的8.5元,据此列方程求解即可。
【解析】
设这种书包每个进价为x元。
1. 计算标价:按进价提高30%作为标价,因此标价为$x(1+30\%)$;
2. 计算实际售价:按标价的9折出售,因此实际售价为$x(1+30\%)×90\%$;
3. 根据“售价-进价=利润”的等量关系列方程:
$x(1+30\%)×90\%-x=8.5$
化简方程:
$1.17x - x = 8.5$
$0.17x = 8.5$
解得$x=50$
因此这种书包每个进价为50元。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是常见的基础方程应用题,解题关键是理清销售过程中进价、标价、售价、利润之间的数量关系,准确找到等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
10.「2026安徽合肥肥东期末」为提升学生身体素质,落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的要求,某中学开展班级篮球赛,共16个班级参加.比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分,某班在15场比赛中获得的总积分为37分,则该班胜了
11
场.

答案

答案 11
解析 设该班胜了x场,则负了$(15-x)$场,
根据题意,得$3x+(15-x)=37$,
解得$x=11$,所以该班胜了11场.

解析

【分析】
这是一道比赛积分类的一元一次方程应用题,解题首先要明确核心等量关系:总积分=胜场总积分+负场总积分。我们可以先设胜场数量为未知数,结合总比赛场数表示出负场数量,再根据积分规则分别表示胜场、负场的总积分,代入等量关系列出方程,最后解方程得到胜场数即可。
【解析】
设该班胜了$x$场,已知共参加15场比赛,则负了$(15-x)$场。
根据胜一场积3分、负一场积1分,总积分为37分,列方程得:
$3x+(15-x)=37$
化简得:$3x+15-x=37$
合并同类项得:$2x+15=37$
移项计算得:$2x=22$
解得:$x=11$
【答案】
11
【知识点】
一元一次方程应用;比赛积分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型,解题核心是结合比赛场次规则和积分规则找准等量关系,掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
11.「2026安徽蚌埠龙子湖期末」将两块相同的长方体木块和一张课桌分别按如图1、图2所示的方式放置,根据图中的数据,可知这张课桌的高度是
70
cm.

答案

答案 70
解析 设这张课桌的高度为h cm,题图中阴影长方形的长为x cm,宽为y cm,根据题意,得$\begin{cases} h+y=65+x①, \\ h+x=75+y②, \end{cases}$
①+②,得$2h+x+y=140+x+y$,所以$h=70$,即课桌的高度为70 cm.

解析

【分析】
求解本题首先要梳理两种放置方式中的等量关系,我们可以设课桌高度、长方体木块的长和宽共三个未知量,根据图1、图2的标注分别列出对应方程,观察两个方程的特征,将方程相加即可消去木块的长和宽这两个未知量,直接求出课桌高度,无需单独计算木块的长宽数值。
【解析】
设这张课桌的高度为$ h \, \mathrm{cm} $,阴影长方体木块的长为$ x \, \mathrm{cm} $,宽为$ y \, \mathrm{cm} $。
根据图1的数量关系,得:$ h + y = 65 + x $ ①
根据图2的数量关系,得:$ h + x = 75 + y $ ②
将①和②左右两边分别相加,可得:
$ h + y + h + x = 65 + x + 75 + y $
整理得:$ 2h + x + y = 140 + x + y $
两边同时减去$ x+y $,得$ 2h=140 $,解得$ h=70 $。
【答案】
70
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.加减消元法
【点评】
本题是方程组结合生活场景的应用题型,解题关键是准确提取两种摆放方式对应的等量关系,不需要求出每个未知量的具体值,运用整体消元思想即可快速得到结果,考查学生分析数量关系、灵活运用消元法的能力。
【难度系数】
0.7
12.「2026安徽芜湖无为期末」甲、乙两人分别从A,B两地同时相向而行,当甲走出6千米时,乙恰好走完了A,B两地之间距离的$\frac{1}{2}$,此时两人相距2千米,则A,B两地之间的距离为
8千米或16千米
.

答案

答案 8千米或16千米
解析 设A,B两地之间的距离为x千米,当两人相遇前相距2千米时,根据题意,得$6+\frac{1}{2}x+2=x$,解得$x=16$;当两人相遇后相距2千米时,根据题意,得$6+\frac{1}{2}x-2=x$,解得$x=8$.故A,B两地之间的距离为8千米或16千米.

解析

【分析】
这是相向而行的行程问题,两人相距2千米存在两种未明确的情况,需要分类讨论:第一种是两人还未相遇,此时两人走过的路程和加上相距的2千米等于总路程;第二种是两人相遇后继续行走又错开相距2千米,此时两人走过的路程和减去相距的2千米等于总路程。我们设A、B两地距离为x千米,分别对应两种情况找等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设A,B两地之间的距离为x千米。
1. 当两人相遇前相距2千米时:
甲走的路程+乙走的路程+两人相距距离=总路程,列方程得:
$6+\frac{1}{2}x+2=x$
移项得:$x-\frac{1}{2}x=6+2$
合并同类项得:$\frac{1}{2}x=8$
解得:$x=16$
2. 当两人相遇后相距2千米时:
甲走的路程+乙走的路程-两人重叠的相距距离=总路程,列方程得:
$6+\frac{1}{2}x-2=x$
移项得:$x-\frac{1}{2}x=6-2$
合并同类项得:$\frac{1}{2}x=4$
解得:$x=8$
两种情况均符合实际行程逻辑,都成立。
【答案】
8千米或16千米
【知识点】
一元一次方程的应用,行程相遇问题,分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易遗漏相遇后相距2千米的情况,导致漏解。解题时需要结合实际行程场景,全面考虑所有可能的位置关系,准确提取等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.6
13.「2026安徽合肥庐江期末」七年级四班共有学生48人,其中男生人数比女生人数多2,劳动课上,老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个.
(1)七年级四班男生和女生各有多少人?
(2)原计划女生负责做盒身,男生负责做盒底,每个盒身匹配2个盒底,结果这节课做出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定男生去支援女生,问有多少男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套?

答案

解析 (1)设七年级四班男生有x人,则女生有$(48-x)$人,根据题意,得$x-(48-x)=2$,解得$x=25$,
所以$48-x=48-25=23$.
答:七年级四班男生有25人,女生有23人.
(2)设有y名男生去支援女生,
根据题意,得$26(25-y)=2×11(23+y)$,
解得$y=3$.
答:有3名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

解析

【分析】
(1)第一问属于和差类实际问题,已知班级总人数和男女生人数差,我们可以通过设未知数列一元一次方程求解。先设男生人数为x,女生人数就可以用总人数减x表示,再根据“男生人数比女生人数多2”的等量关系列方程,解方程即可得到男女生各自的人数。
(2)第二问属于配套类实际问题,核心等量关系为“盒底总数量=2×盒身总数量”(因为1个盒身需要搭配2个盒底才能配套)。设去支援女生的男生人数为y,分别表示出支援后做盒身的总人数、做盒底的总人数,结合每人的工作效率算出盒身、盒底的总数量,代入核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设七年级四班男生有x人,则女生有$(48-x)$人,
根据题意列方程得:
$x-(48-x)=2$
去括号得:$x-48+x=2$
合并同类项得:$2x=50$
解得:$x=25$
则女生人数为$48-x=48-25=23$(人)
(2) 设有y名男生去支援女生,
支援后做盒身的总人数为$(23+y)$人,一节课可做盒身$11(23+y)$个;
做盒底的总人数为$(25-y)$人,一节课可做盒底$26(25-y)$个;
根据配套要求列方程得:
$26(25-y)=2×11(23+y)$
展开得:$650-26y=506+22y$
移项合并同类项得:$48y=144$
解得:$y=3$
【答案】
(1) 男生25人,女生23人;
(2) 3名
【知识点】
一元一次方程应用,和差问题,配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型,第一问难度较低,只需找准数量的和差关系即可列方程求解;第二问的解题关键是理解配套规则,找准盒身与盒底的数量对应关系,避免出现倍数关系写反的错误,掌握从题干中提取等量关系的方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
14.「2026 安徽合肥瑶海期末」某校400名师生参加环湖跑活动,学校计划租用若干辆大客车和小客车将师生送往活动地点.已知租用的大客车、小客车满员载客人数如表所示:

(1)求每辆小客车与每辆大客车满员分别能坐多少人.
(2)若租用小客车a辆,租用大客车b辆,保证大、小客车均要有且满员,同时将师生运送完毕,请设计出所有的租车方案.
(3)在(2)的前提下,已知每辆大客车的租车费用为400元,每辆小客车的租车费用为200元,选择哪种租车方案最省钱?最少费用是多少?

答案

解析 (1)设每辆大客车满员能坐x人,每辆小客车满员能坐y人,
根据题意,得$\begin{cases} x+3y=105, \\ 3x+2y=175, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=45, \\ y=20. \end{cases}$
答:每辆大客车满员能坐45人,每辆小客车满员能坐20人.
(2)根据题意,得$20a+45b=400$,所以$a=20-\frac{9}{4}b$,
又因为a,b均为正整数,
所以$\begin{cases} a=11, \\ b=4 \end{cases}$或$\begin{cases} a=2, \\ b=8, \end{cases}$
所以共有两种租车方案:
方案1:租用11辆小客车,4辆大客车.
方案2:租用2辆小客车,8辆大客车.
(3)方案1的租车费用为$11×200+4×400=3800$(元),
方案2的租车费用为$2×200+8×400=3600$(元),
因为$3600<3800$,所以租用2辆小客车,8辆大客车的方案最省钱,最少费用是3600元.

解析

【分析】
(1) 要计算大、小客车的满员载客量,表格给出了两组不同数量大、小客车的总载客量,因此可设两个未知数,根据两组载客的等量关系列二元一次方程组求解即可。
(2) 已知总人数为400且所有车辆均满员,可根据“小客车总载客量+大客车总载客量=400”列出关于a、b的方程,结合a、b均为正整数的限制,求出所有符合条件的解,即可得到所有租车方案。
(3) 分别计算每种租车方案的总费用,比较费用大小就能找到最省钱的方案和最少费用。
【解析】
(1) 设每辆大客车满员能坐x人,每辆小客车满员能坐y人,
根据题意列方程组:
$\begin{cases} x+3y=105 \\ 3x+2y=175 \end{cases}$
由第一个方程得$x=105-3y$,代入第二个方程:
$3(105-3y)+2y=175$
$315-7y=175$
解得$y=20$,
将$y=20$代入$x=105-3y$,得$x=45$,即$\begin{cases} x=45 \\ y=20 \end{cases}$。
答:每辆大客车满员能坐45人,每辆小客车满员能坐20人。
(2) 根据满员运送400名师生的条件,可得:
$20a+45b=400$
整理得$a=20-\frac{9}{4}b$,
因为a、b均为正整数,所以b为4的正整数倍,且$20-\frac{9}{4}b>0$,即$b<9$,
因此b可取4、8:
当$b=4$时,$a=11$;当$b=8$时,$a=2$。
共有2种租车方案:
方案1:租用11辆小客车,4辆大客车;
方案2:租用2辆小客车,8辆大客车。
(3) 计算两种方案的租车费用:
方案1总费用:$11×200 + 4×400 = 3800$(元)
方案2总费用:$2×200 + 8×400 = 3600$(元)
因为$3600<3800$,所以方案2更省钱。
【答案】
(1) 每辆大客车满员能坐45人,每辆小客车满员能坐20人;
(2) 租车方案共2种:①租用11辆小客车、4辆大客车;②租用2辆小客车、8辆大客车;
(3) 租用2辆小客车、8辆大客车的方案最省钱,最少费用是3600元。
【知识点】
二元一次方程组应用,不定方程求解,最优方案选择
【点评】
本题结合实际租车场景考查方程的实际应用,解题的核心是找准等量关系列方程,同时注意结合正整数的限制筛选符合要求的方案,能够锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7