2026年5年中考3年模拟七年级数学上册沪科版第49页答案
1. 学科特色 教材变式 李阿姨存入银行2000元,定期3年,到期后得到本息和2090元,若该种储蓄的年利率为x,则可列方程为(
C


A.$2000(1+x)×3=2090$
B.$2000(1+x\%)×3=2090$
C.$2000+2000x×3=2090$
D.$2000(1+3×x\%)=2090$

答案

1.C 根据“本金+本金×年利率×期数=本息和”列方程,得 2 000+2 000x×3=2 090.故选 C.

解析

【分析】
解题前先回忆储蓄问题的核心等量关系:本息和=本金+利息,其中利息=本金×年利率×存款年数。首先结合题干条件排除错误选项:题目已明确设年利率为x,不需要额外添加百分号,因此带x%的B、D选项直接排除;再看A选项的公式不符合定期储蓄单利计息的逻辑,定期储蓄不会将(1+x)直接乘3,因此A也错误,代入正确公式即可选出答案。
【解析】
储蓄问题的等量关系为:$\mathrm{本息和}=\mathrm{本金}+\mathrm{利息}$,其中$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$。
已知本金为2000元,年利率为x,存期为3年,本息和为2090元,代入等量关系计算:
利息为$2000 × x × 3$,
因此列方程为:$2000 + 2000x × 3 = 2090$,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
储蓄问题等量关系、一元一次方程的应用
【点评】
本题考查储蓄类实际问题的方程列法,解题核心是熟练掌握本息和的计算公式,同时要注意题干中未知数的设定,若题目已直接设年利率为x,无需额外添加百分号,避免误选错误选项。
【难度系数】
0.8
2.小明一年前去银行存入本金1 000元,作为一年期的定期储蓄,到期后小明将本息和的20%捐给了希望工程,此时他还剩808元,则一年期储蓄的利率为(
A


A.1%
B.1.5%
C.1.25%
D.1.75%

答案

2.A 设一年期储蓄的利率为x,根据题意,得(1 000+1 000x)×(1-20%)= 808,解得 x = 0.01 = 1%,所以一年期储蓄的利率为 1%.故选 A.

解析

【分析】
这是一道储蓄类的一元一次方程应用题,解题时首先要明确储蓄问题的基本数量关系:本息和=本金+利息,利息=本金×利率。接下来梳理题目中的等量关系:到期后取出的本息和,扣除捐出的20%后,剩余的金额等于808元,也就是本息和×(1-20%)=808元。我们可以设一年期储蓄的利率为x,先表示出本息和,再代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
设一年期储蓄的利率为x,
到期后的本息和为$1000 + 1000x$,
根据题意列方程:
$(1000 + 1000x)×(1 - 20\%) = 808$
化简得:
$(1000 + 1000x)×0.8 = 808$
两边同时除以0.8:
$1000 + 1000x = 1010$
移项计算得:
$1000x = 10$
解得$x = 0.01 = 1\%$
因此一年期储蓄的利率为1%,故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题属于储蓄问题的基础应用题,解题核心是准确找到剩余金额与本息和、捐款比例之间的等量关系,计算过程简单,只要理清各数量的含义就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
3.小英存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为1.75%),3年后能取到本息和10 525元,则她开始存入了
10 000
元.

答案

3.答案 10 000
解析 设她开始存入了 x 元,根据题意,得 x+x×1.75%×3=10 525,解得 x = 10 000,则她开始存入了10 000元.

解析

【分析】
本题属于储蓄类一元一次方程应用题,解题核心是明确储蓄问题的等量关系:本息和=本金+利息,其中利息=本金×年利率×存款年限,本题无利息税,可直接用该等量关系求解。首先设开始存入的本金为未知数,再将已知的年利率、存期、本息和数值代入等量关系列方程,解出未知数即可得到本金。
【解析】
解:设她开始存入了$x$元。
根据本息和计算公式,3年的利息为$x × 1.75\% × 3$,已知3年后本息和为10525元,列方程得:
$x + x × 1.75\% × 3 = 10525$
化简方程:$x + 0.0525x = 10525$
合并同类项得:$1.0525x = 10525$
解得:$x = 10000$
【答案】
10000
【知识点】
一元一次方程应用、储蓄本息计算
【点评】
本题是储蓄问题的基础常考题,重点考查对本息和计算公式的理解运用,找准等量关系列方程即可快速求解,难度较低。
【难度系数】
0.85
4.「2025山东烟台中考」某商场打折销售一款风扇,若按标价的六折出售,则每台风扇亏损10元,若按标价的九折出售,则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为(
A


A.350元
B.320元
C.270元
D.220元

答案

4.A 设这款风扇每台的标价为 x 元,根据题意,得0.6x+10=0.9x-95,解得 x=350,所以这款风扇每台的标价为 350 元.故选 A.

解析

【分析】
解决本题首先要明确销售问题中的不变量是商品的成本,解题思路为:①设风扇的标价为未知数x;②分别根据两种打折销售的盈亏情况,用含x的式子表示出风扇的成本:六折销售亏损10元,说明成本=六折售价+亏损的10元;九折销售盈利95元,说明成本=九折售价-盈利的95元;③根据成本相等列出一元一次方程,解方程即可求出标价。
【解析】
解:设这款风扇每台的标价为x元。
由六折出售每台亏损10元,可得成本为$0.6x + 10$元;
由九折出售每台盈利95元,可得成本为$0.9x - 95$元。
根据成本不变列方程:
$0.6x + 10 = 0.9x - 95$
移项得:$0.9x - 0.6x = 10 + 95$
合并同类项得:$0.3x = 105$
系数化为1得:$x = 350$
因此这款风扇每台的标价为350元,答案选A。
【答案】
A.350元
【知识点】
一元一次方程的应用;销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型,解题核心是抓住销售过程中成本不变这一隐含条件,结合打折、盈亏的含义准确表示出等量关系,掌握这类题的解法能有效提升用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5.「2026安徽合肥四十五中期末」某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对进价仍可获利20%,则这件玩具销售时打
7.5
折。

答案

5.答案 7.5
解析 设这件玩具的进价为 a 元,销售时打 x 折,
根据题意,得$(1+60\%)a×\frac{x}{10}-a=20\%a$,
解得 x=7.5,
所以这件玩具销售时打 7.5 折.

解析

【分析】
这是一道销售打折类的一元一次方程应用题,解题核心是找准等量关系:售价 - 进价 = 利润。我们可以设进价为参数a(a≠0,计算时会消去,也可直接设进价为单位1简化计算),再设打x折,明确各量的表达式:标价是进价提高60%,即(1+60%)a;打x折的含义是售价为标价的$\frac{x}{10}$,因此售价为$(1+60\%)a × \frac{x}{10}$;利润是进价的20%,即20%a。将各量代入等量关系列方程求解即可得到折扣数。
【解析】
设这件玩具的进价为$a$元($a ≠ 0$),销售时打$x$折。
根据“售价 - 进价 = 利润”的等量关系,列方程:
$(1+60\%)a × \frac{x}{10} - a = 20\%a$
由于$a ≠ 0$,方程两边同时除以$a$,可得:
$1.6 × \frac{x}{10} - 1 = 0.2$
移项计算:
$\frac{1.6x}{10} = 1.2$
$1.6x = 12$
解得:$x = 7.5$
【答案】
7.5
【知识点】
一元一次方程应用;销售利润计算;打折问题
【点评】
本题是典型的销售类方程应用题,解题关键是明确销售问题中进价、标价、售价、利润、折扣之间的关系,尤其要注意“打x折”是指标价乘以$\frac{x}{10}$,避免出现直接乘以$x$或$0.x$的错误。
【难度系数】
0.7
6.「2026安徽淮北相山期末」某天,一水果经营户用280元从水果批发市场批发了苹果和梨共50千克,并到市场进行销售,苹果和梨这天每千克的批发价与零售价如表所示.

(1)这天批发的苹果和梨各多少千克?
(2)卖出这些苹果和梨后,该水果经营户可盈利多少元?

答案

6.解析 (1)设批发苹果 x 千克,则批发梨(50-x)千克,根据题意,得 6x+5(50-x)= 280,解得 x=30,
所以 50-x=50-30=20.
答:批发苹果 30 千克,梨 20 千克.
(2)由题表得,苹果每千克的利润为 10-6=4(元),
梨每千克的利润为 8-5=3(元),
所以总利润为 30×4+20×3=180(元).
答:该水果经营户可盈利 180 元.

解析

【分析】
(1) 本题为一元一次方程实际应用题,已知苹果和梨总重量为50千克,总批发成本为280元,且已知两种水果的批发单价。解题时先设批发苹果的重量为未知数,用总重量表示出梨的重量,再根据“苹果批发总费用+梨批发总费用=280元”的等量关系列方程求解即可。
(2) 计算盈利时,先根据“每千克利润=零售价-批发价”分别算出每千克苹果和梨的利润,再用每千克利润乘对应水果的重量,求和即可得到总盈利。
【解析】
(1) 设批发苹果$x$千克,则批发梨$(50-x)$千克,根据题意,得:
$6x+5(50-x)=280$
解得$x=30$
所以$50-x=50-30=20$
答:批发苹果30千克,梨20千克。
(2) 由题表得,苹果每千克的利润为$10-6=4$(元),
梨每千克的利润为$8-5=3$(元),
所以总利润为$30×4+20×3=180$(元)。
答:该水果经营户可盈利180元。
【答案】
(1) 批发苹果30千克,梨20千克;(2) 可盈利180元
【知识点】
一元一次方程应用,销售利润计算
【点评】
本题属于基础的销售类应用题,主要考查从表格提取信息的能力、找等量关系列方程的能力以及利润计算的能力,掌握基础公式和列方程解应用题的步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7.「2025安徽淮南谢家集二模」2025年3月14日是第六个“国际数学日”,某校数学兴趣小组举行了一次数学知识竞赛,购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品.已知每支钢笔的售价比自动铅笔贵60%,且购买10支自动铅笔和5支钢笔共花费90元.求每支自动铅笔和钢笔的售价分别为多少元.

答案

7.解析 设每支自动铅笔的售价为 x 元,则每支钢笔的售价为$(1+60\%)x=1.6x$元,
根据题意,得 10x+5×1.6x=90,
解得 x=5,所以 1.6x=1.6×5=8,
答:每支自动铅笔的售价为 5 元,每支钢笔的售价为 8 元.

解析

【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用问题,解题思路如下:首先确定未知量,选择设每支自动铅笔的售价为x元,再根据“每支钢笔的售价比自动铅笔贵60%”的条件,用含x的代数式表示出钢笔的售价;接着找题干中的等量关系:购买10支自动铅笔的费用+购买5支钢笔的费用=总花费90元,将对应代数式代入等量关系即可列出方程,最后解方程求出x的值,再计算钢笔的售价即可得到结果。
【解析】
解:设每支自动铅笔的售价为x元,则每支钢笔的售价为$(1+60\%)x=1.6x$元。
根据题意列方程得:
$10x + 5×1.6x = 90$
化简得:$10x + 8x = 90$
即$18x = 90$
解得$x = 5$
则钢笔的售价为$1.6×5 = 8$(元)
答:每支自动铅笔的售价为5元,每支钢笔的售价为8元。
【答案】
每支自动铅笔的售价为5元,每支钢笔的售价为8元。
【知识点】
一元一次方程应用,销售百分率计算
【点评】
本题为基础应用题,解题关键是准确理解“售价比自动铅笔贵60%”的含义,正确提取总花费的等量关系,合理设未知数列式求解,整体计算量小,审题仔细即可得分。
【难度系数】
0.8
8.「2026 安徽合肥三十八中期中,★☆」某书店推出两种购书方案:①单买,每本按标价 10 元销售;②会员制,缴纳 20 元会员费后,每本按标价的 8 折销售.若小明购买了 $ x $ 本图书,两种方案费用相同时 $ x $ 的值为 (
C
)

A.8
B.9
C.10
D.11

答案

8.C 方案①费用:10x 元,方案②费用:20+10×80%x=(8x+20)元,当两种方案费用相同时,10x = 8x+20,解得 x = 10,故两种方案费用相同时 x 的值为 10.故选 C.

解析

【分析】
要解决这个问题,首先需要分别用含x的代数式表示出两种购书方案的总费用,再根据“两种方案费用相同”这一等量关系列出一元一次方程,最后解方程即可求出x的值。具体思考逻辑:第一步明确方案①无额外费用,总费用为“单价×购买数量”;第二步明确方案②需先缴纳固定会员费,再加打折后的购书总费用;第三步令两个费用表达式相等,求解方程得到x的取值。
【解析】
首先分别计算两种购书方案的总费用:
1. 方案①(单买):每本售价10元,购买x本的总费用为 $10x$ 元;
2. 方案②(会员制):先缴纳20元会员费,每本按标价8折销售,每本实际售价为 $10×80\%=8$ 元,购买x本的总费用为 $(20+8x)$ 元。
根据两种方案费用相同的条件,列方程得:
$10x = 20 + 8x$
移项得:$10x - 8x = 20$
合并同类项得:$2x = 20$
系数化为1得:$x = 10$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用;打折销售问题;列代数式
【点评】
本题属于销售类方案选择的基础应用题,解题核心是准确梳理不同方案的费用构成,正确列出代数式和对应方程,掌握一元一次方程的基础解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8