7.「2026安徽宣城期末，★☆」如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若AB=14，则图中阴影部分的面积为（）


A.104
B.120
C.224
D.344

7.A 设小长方形的宽为 x,则小长方形的长为(14-2x),根据题意,得$2[(14-2x)+3x+14]=60$,解得 x=2,所以阴影部分的面积=$14×\frac{60-2×14}{2}-6x(14-2x)=14×16-6×2×(14-2×2)=104$.故选 A.

【分析】
要求阴影部分面积，可先求大长方形总面积，再减去6个相同小长方形的总面积即可。首先利用大长方形周长和已知的AB边长，可先得到大长方形邻边的和；再观察图形找到小长方形长和宽的数量关系：AB的长度等于2个小长方形的宽加1个小长方形的长，大长方形AD边的长度等于1个小长方形的长加3个小长方形的宽，据此设未知数列方程求出小长方形的长和宽，最后代入计算面积差即可。
【解析】
1. 设小长方形的宽为$x$，由图可知$AB=2×\mathrm{小长方形宽}+\mathrm{小长方形长}=14$，因此小长方形的长为$14-2x$。
2. 根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，已知大长方形周长为60，可得大长方形相邻两边的和为$60÷2=30$，已知$AB=14$，因此大长方形的另一边$AD=30-14=16$。
3. 观察AD边的组成可得：$AD=\mathrm{小长方形长}+3×\mathrm{小长方形宽}$，代入可列方程：
$(14-2x)+3x=16$
解得$x=2$。
4. 计算小长方形的长：$14-2×2=10$。
5. 计算阴影面积：阴影面积=大长方形面积-6个小长方形面积
大长方形面积：$14×16=224$
6个小长方形总面积：$6×(10×2)=120$
因此阴影面积为$224-120=104$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题解题核心是通过观察图形梳理出小长方形长、宽与大长方形边长的数量关系，结合周长公式列方程求解未知量，再用“整体减空白”的思路计算阴影面积，能有效考查数形结合分析问题的能力。
【难度系数】
0.7

8. 学科特色
分类讨论思想 「2026安徽芜湖期末，★☆」甲、乙两车同时从相距342 km的A,B两地相向而行，甲车每小时行驶80 km，行驶2小时后两车之间的距离为乙车行驶路程的$\frac{3}{10}$，则乙车每小时行驶。

8.答案 70 km 或 130 km
解析 设乙车每小时行驶 x km,
行驶 2 小时后,甲车行驶$80×2=160(\ \mathrm{km})$,乙车行驶2x km,两车之间的距离为$\frac{3}{10}×2x=\frac{3}{5}x(\ \mathrm{km})$.
若两车未相遇,则根据题意可得$160+2x+\frac{3}{5}x=342$,解得 x=70;若两车相遇后继续行驶,则根据题意可得$160+2x-\frac{3}{5}x=342$,解得 x=130.
综上,乙车每小时行驶 70 km 或 130 km.

【分析】
这是一道相向而行的行程问题，题目未明确说明行驶2小时后两车是否相遇，因此需要分两种情况讨论：①两车尚未相遇，此时两车行驶的路程和加上两车之间的距离等于A、B两地总距离；②两车相遇后继续行驶，此时两车行驶的路程和减去两车之间的距离（即相遇后多走的路程）等于A、B两地总距离。我们可以先设乙车速度为x km/h，分别表示出两车2小时的行驶路程、两车的间距，再根据两种情况的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设乙车每小时行驶x km。
行驶2小时后，甲车行驶的路程：$80×2=160(\mathrm{km})$，乙车行驶的路程为$2x\ \mathrm{km}$，两车之间的距离为$\frac{3}{10}×2x=\frac{3}{5}x\ \mathrm{km}$。
分两种情况讨论：
1. 若两车未相遇：
总路程等于甲行驶路程+乙行驶路程+两车间距，列方程得：
$160+2x+\frac{3}{5}x=342$
合并同类项得$160+\frac{13}{5}x=342$
移项得$\frac{13}{5}x=182$
解得$x=70$
2. 若两车相遇后继续行驶：
总路程等于甲行驶路程+乙行驶路程-两车间距，列方程得：
$160+2x-\frac{3}{5}x=342$
合并同类项得$160+\frac{7}{5}x=342$
移项得$\frac{7}{5}x=182$
解得$x=130$
综上，乙车每小时行驶70 km或130 km。
【答案】
70 km或130 km
【知识点】
一元一次方程应用，相向行程问题，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查行程问题中的相向运动场景，易错点是容易遗漏两车相遇后继续行驶的情况，解题时需结合题意全面分析可能存在的情形，熟练掌握行程问题的路程等量关系、灵活运用分类讨论思想即可快速解题。
【难度系数】
0.6

9.「2025安徽合肥三模，★☆」如图,某盒子的正前面为长方形ABCD,其中$AD=20\ \mathrm{cm}$,$AB=10\ \mathrm{cm}$.小丽打算在该盒子正前面贴一个正方形卡片EFGH,要求卡片下边缘到盒子下边缘的距离比卡片上边缘到盒子上边缘的距离长1 cm,且卡片右边缘到盒子右边缘的距离等于卡片上边缘到盒子上边缘的距离,同时卡片的面积为盒子正前面面积的$\frac{1}{8}$,则卡片左边缘到盒子左边缘的距离IJ为多少？

9.解析 设卡片上边缘到盒子上边缘的距离为 x cm,则卡片下边缘到盒子下边缘的距离为(x+1)cm.
因为卡片的面积为盒子正前面面积的$\frac{1}{8}$,
所以$S_{\mathrm{正方形}EFGH}=20×10×\frac{1}{8}=25(\ \mathrm{cm}^2 )$,
所以正方形 EFGH 的边长为 5 cm,
根据题意,得 x+5+(x+1)=10,解得 x=2,
所以卡片上边缘到盒子上边缘的距离为 2 cm,所以卡片右边缘到盒子右边缘的距离为 2 cm,所以卡片左边缘到盒子左边缘的距离 IJ 为 20-2-5=13( cm ).

【分析】
解题时先从面积关系入手，首先根据正方形卡片面积是长方形面板面积的$\frac{1}{8}$，算出正方形卡片的面积，得到卡片的边长；再设卡片上边缘到盒子上边缘的距离为$x\ \mathrm{cm}$，结合竖直方向“上间距+正方形边长+下间距=长方形的宽$AB$”的等量关系列方程，求出$x$的值；最后根据水平方向“左间距$IJ$+正方形边长+右间距=长方形的长$AD$”的关系，代入已知条件即可求出$IJ$的长度。
【解析】
解：设卡片上边缘到盒子上边缘的距离为$x\ \mathrm{cm}$，则卡片下边缘到盒子下边缘的距离为$(x+1)\ \mathrm{cm}$。
长方形$ABCD$的面积为：$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$
由题意得正方形$EFGH$的面积为：$200×\frac{1}{8}=25(\mathrm{cm}^2)$
因此正方形$EFGH$的边长为$5\ \mathrm{cm}$。
结合竖直方向的长度关系列方程：
$x + 5 + (x+1) = 10$
解得$x=2$。
由题意可知卡片右边缘到盒子右边缘的距离等于$x$，即$2\ \mathrm{cm}$，因此：
$IJ=20-2-5=13(\mathrm{cm})$
【答案】
$13\ \mathrm{cm}$
【知识点】
一元一次方程应用，长方形面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查几何与方程的结合应用，解题核心是准确梳理图形各部分尺寸的等量关系，注重基础的读题分析能力考查，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.8

10. 核心素养 应用意识「2026安徽合肥巢湖期末」某条城际铁路线共设有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中第一班次列车从A站始发,经停B站后到达C站,第二班次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学小组对列车运行情况进行研究,收集到的列车运行信息如下表所示:
列车运行时刻表

请根据表格中的信息,解答下列问题:
(1)第一班次列车从A站到B站行驶了分钟,从B站到C站行驶了分钟.
(2)设第一班次列车的行驶速度为$v_1$,离A站的路程为$d_1$;第二班次列车的行驶速度为$v_2$,离A站的路程为$d_2$.
①$\frac{v_1}{v_2} = $.
②从上午8:00开始计时,经过的时长记为$t$分钟(如上午9:15,记为$t=75$),已知$v_1=240$千米/时,在第二班次列车的行驶过程中($25 ≤ t ≤ 150$),若$|d_1 - d_2| =60$,求$t$的值.

10.解析 (1)90;60.
(2)①$\frac{5}{6}$.
详解:根据题意得,第一班次列车从 A 站到 C 站共需90+60=150(分钟),第二班次列车从 A 站到 C 站共需 125 分钟,所以$150v_1=125v_2$,所以$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$.
②因为$v_1=240$千米/时=4 千米/分钟,$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$,
所以$v_2=4.8$千米/分钟,因为$4×90=360$(千米),所以 A 站与 B 站之间的路程为 360 千米,
因为$360÷4.8=75$(分钟),75+25=100(分钟),
所以当 t=100 时,第二班次列车经过 B 站.
由题意可知,当$90≤t≤110$时,第一班次列车停靠在B 站,所以第二班次列车经过 B 站时,第一班次列车正停靠在 B 站,
当$25≤t＜90$时,$d_1＞d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_1-d_2$,所以$4t-4.8(t-25)=60$,解得 t=75;
当$90≤t≤100$时,$d_1≥d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_1-d_2$,所以$360-4.8(t-25)=60$,解得 t=87.5,不合题意,舍去;
当$100＜t≤110$时,$d_1＜d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_2-d_1$,所以$4.8(t-25)-360=60$,解得 t=112.5,不合题意,舍去;
当$110＜t≤150$时,$d_1＜d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_2-d_1$,所以$4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60$,解得 t=125.
综上,当 t=75 或 125 时,$|d_1-d_2|=60$.

【分析】
(1) 求列车行驶时长直接用对应到站时刻减去发车时刻，换算为分钟即可。(2) ① A站到C站总路程固定，先分别计算两班次从A到C的总行驶时间，根据“路程=速度×时间”列等式即可求出速度比。② 先统一速度单位，结合速度比求出第二班次的速度，再确定A、B两站路程、第二班次经过B站的时刻以及第一班次在B站停靠的时间范围，分不同时间段写出两车离A站的路程表达式，根据绝对值的意义列方程求解，最后检验解是否符合对应时间段的要求，舍去不合理解。
【解析】
(1) 第一班次从A站到B站的行驶时长：$9:30-8:00=1$小时30分钟$=90$分钟；
从B站到C站的行驶时长：$10:50-9:50=1$小时$=60$分钟。
(2) ① 第一班次从A到C总行驶时间：$90+60=150$分钟；
第二班次从A到C总行驶时间：$10:30-8:25=2$小时5分钟$=125$分钟；
A到C总路程相等，因此$150v_1=125v_2$，整理得$\frac{v_1}{v_2}=\frac{125}{150}=\frac{5}{6}$。
② 单位换算：$v_1=240$千米/时$=240÷60=4$千米/分钟，
由$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$得$v_2=4÷\frac{5}{6}=4.8$千米/分钟。
A站到B站的路程：$4×90=360$千米，
第二班次行驶到B站的时长为$360÷4.8=75$分钟，因第二班次$t=25$时发车，故经过B站时$t=25+75=100$；
第一班次在B站停靠的时间范围是$90\le t\le110$，此时间段$d_1=360$千米，分情况讨论：
当$25\le t＜90$时，两班次均行驶，$d_1=4t$，$d_2=4.8(t-25)$，$d_1＞d_2$，列方程：
$4t - 4.8(t-25)=60$，解得$t=75$，符合区间要求，成立。
当$90\le t\le100$时，第一班次停靠B站，$d_1=360$，$d_2=4.8(t-25)$，$d_1\ge d_2$，列方程：
$360 - 4.8(t-25)=60$，解得$t=87.5$，不在对应区间，舍去。
当$100＜t\le110$时，第一班次仍停靠B站，$d_1=360$，$d_2＞d_1$，列方程：
$4.8(t-25) - 360=60$，解得$t=112.5$，不在对应区间，舍去。
当$110＜t\le150$时，两班次均行驶，$d_1=360+4(t-110)$，$d_2=4.8(t-25)$，$d_2＞d_1$，列方程：
$4.8(t-25) - [360+4(t-110)]=60$，解得$t=125$，符合区间要求，成立。
综上，$t$的值为75或125。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{60}$
(2) ① $\boldsymbol{\frac{5}{6}}$；② $\boldsymbol{t=75}$或$\boldsymbol{t=125}$
【知识点】
行程问题；一元一次方程应用；绝对值性质
【点评】
本题结合实际列车运行场景考查行程问题的求解，需要结合时刻表准确梳理不同时间段列车的行驶状态，通过分段讨论列方程求解，解题时要注意对解的合理性进行检验，注重培养理论联系实际的应用能力。
【难度系数】
0.6