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6. 先化简,再求值:
(1) $(\dfrac{2ab^2}{a+b})^3 ÷ \dfrac{ab^3}{a^2 - b^2} · \dfrac{1}{2(a - b)}$,其中$a=-\dfrac{1}{2},b=\dfrac{2}{3}$.
(2) 已知$x,y$满足$x^2 + y^2 -4x -6y +13=0$,求$(-\dfrac{y}{x^3})^3 ÷ (-\dfrac{1}{xy})^4 · (\dfrac{x}{y^2})^2$的值.
(1) $(\dfrac{2ab^2}{a+b})^3 ÷ \dfrac{ab^3}{a^2 - b^2} · \dfrac{1}{2(a - b)}$,其中$a=-\dfrac{1}{2},b=\dfrac{2}{3}$.
(2) 已知$x,y$满足$x^2 + y^2 -4x -6y +13=0$,求$(-\dfrac{y}{x^3})^3 ÷ (-\dfrac{1}{xy})^4 · (\dfrac{x}{y^2})^2$的值.
答案
6. (1) 化简结果为$\dfrac{4a^2b^3}{(a+b)^2}$，值为$\dfrac{32}{3}$；(2) $-\dfrac{27}{8}$
7. 当$x=2023,y=2022$,求代数式$(xy^2 + x^2 y) · \frac{x}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \frac{x^2 y}{x^2 - y^2}$的值.
答案
7. $1$
8. 已知$a^2 + b^2 -10a -6b +34=0$，求$(\dfrac{a - b}{a + b})^2 ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{a - b} · \dfrac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - ab}$的值.
答案
8. 原式$=\dfrac{a-b}{a(a+b)}$,由题意,得$a=5,b=3$，
∴原式$=\dfrac{1}{20}$
∴原式$=\dfrac{1}{20}$
9. 已知下列分式：$\dfrac{x^3}{y}, -\dfrac{x^5}{y^2}, \dfrac{x^7}{y^3}, -\dfrac{x^9}{y^4}, \dots$,其中 $x ≠ 0$.
（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？
（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列式子的第5个分式.
（3）你能写出第 $n$ 个分式吗？
（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？
（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列式子的第5个分式.
（3）你能写出第 $n$ 个分式吗？
答案
9. (1) 结果均为$-\dfrac{x^2}{y}$；(2) $\dfrac{x^{11}}{y^5}$；(3) $(-1)^{n+1}\dfrac{x^{2n+1}}{y^n}$
