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5 在如图所示的十字路口处,有一辆长10 m、宽2.2 m的客车,正以10 m/s的速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B相距60 m时,马路边上的小王同学正好从斑马线中间A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8 m。(马路上没有其他车辆)
(1) 若车穿过后人再穿过,则小王同学运动的速度不超过多少时,能够安全过马路?(结果保留两位小数)
(2) 若人穿过后车再穿过,则小王同学运动的速度至少为多少时,能够安全过马路?
(1) 若车穿过后人再穿过,则小王同学运动的速度不超过多少时,能够安全过马路?(结果保留两位小数)
(2) 若人穿过后车再穿过,则小王同学运动的速度至少为多少时,能够安全过马路?
答案
（1）客车穿过B点所用的时间t = s₁/v₁ = (60 m+10 m)/10 m/s =7 s，小王同学运动的速度v人 = s₂/t = 8 m /7 s ≈1.14 m/s，因此运动的速度不超过1.14 m/s时，能够安全过马路
（2）客车到达B点所用的时间t' = s₁'/v₁ = 60 m /10 m/s =6 s，小王同学运动的速度v人' = s₂'/t' = (8 m+2.2 m)/6 s =1.7 m/s，因此运动的速度至少为1.7 m/s时，能够安全过马路
（2）客车到达B点所用的时间t' = s₁'/v₁ = 60 m /10 m/s =6 s，小王同学运动的速度v人' = s₂'/t' = (8 m+2.2 m)/6 s =1.7 m/s，因此运动的速度至少为1.7 m/s时，能够安全过马路
解析
【分析】
本题需分两种情况分析客车和人的运动过程：1. 当“车穿过后人再穿过”时，先计算客车完全通过B点的时间，该时间内人需走完A到B的距离，从而确定人的最大安全速度；2. 当“人穿过后车再穿过”时，先计算客车到达B点的时间，该时间内人需走完A到B的距离加上车的宽度，避免被车撞到，从而确定人的最小安全速度。核心是利用匀速直线运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$，结合两种情况的路程要求计算。
【解析】
（1）客车完全通过B点的路程为初始距离B点的60m加上自身长度10m，即$s_1=60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}$。根据匀速直线运动公式，客车通过B点的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{70\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$。人需在7s内走完A、B间的8m，因此人的最大速度：$v_{\mathrm{人1}}=\frac{s_2}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$，即速度不超过1.14 m/s时安全。
（2）客车到达B点的路程为60m，时间：$t_1'=\frac{s_1'}{v_1}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$。人需在6s内走完A到B的8m加上车宽2.2m，总路程$s_2'=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$，因此人的最小速度：$v_{\mathrm{人2}}=\frac{s_2'}{t_1'}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$，即速度至少为1.7 m/s时安全。
【答案】
（1）不超过1.14 m/s；（2）至少1.7 m/s
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、运动安全分析
【点评】
本题结合实际交通场景，考查匀速直线运动公式的实际应用，关键在于准确区分两种安全场景下的路程要求，是物理知识与生活结合的典型题目，需注意细节分析。
【难度系数】
0.6
本题需分两种情况分析客车和人的运动过程：1. 当“车穿过后人再穿过”时，先计算客车完全通过B点的时间，该时间内人需走完A到B的距离，从而确定人的最大安全速度；2. 当“人穿过后车再穿过”时，先计算客车到达B点的时间，该时间内人需走完A到B的距离加上车的宽度，避免被车撞到，从而确定人的最小安全速度。核心是利用匀速直线运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$，结合两种情况的路程要求计算。
【解析】
（1）客车完全通过B点的路程为初始距离B点的60m加上自身长度10m，即$s_1=60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}$。根据匀速直线运动公式，客车通过B点的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{70\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$。人需在7s内走完A、B间的8m，因此人的最大速度：$v_{\mathrm{人1}}=\frac{s_2}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$，即速度不超过1.14 m/s时安全。
（2）客车到达B点的路程为60m，时间：$t_1'=\frac{s_1'}{v_1}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$。人需在6s内走完A到B的8m加上车宽2.2m，总路程$s_2'=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$，因此人的最小速度：$v_{\mathrm{人2}}=\frac{s_2'}{t_1'}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$，即速度至少为1.7 m/s时安全。
【答案】
（1）不超过1.14 m/s；（2）至少1.7 m/s
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、运动安全分析
【点评】
本题结合实际交通场景，考查匀速直线运动公式的实际应用，关键在于准确区分两种安全场景下的路程要求，是物理知识与生活结合的典型题目，需注意细节分析。
【难度系数】
0.6
6 [2025宣城期末]在一次警察追捕小偷的过程中，小偷在警察前90 m处，小偷逃跑的速度是5 m/s，警察追捕的速度是27 km/h，若小偷和警察都做匀速直线运动，则：
(1) 通过计算说明警察能不能在500 m的路程内追上小偷？
(2) 若能追上小偷，警察追上小偷共用了20 s，则警察的追捕速度是多少？
(1) 通过计算说明警察能不能在500 m的路程内追上小偷？
(2) 若能追上小偷，警察追上小偷共用了20 s，则警察的追捕速度是多少？
答案
（1）警察追捕的速度v警=27 km/h=7.5 m/s；小偷跑500 m的时间t = s/v偷 = 500 m /5 m/s =100 s，在这段时间内警察跑的距离s警=v警t=7.5 m/s×100 s=750 m＞500 m+90 m，所以警察能在500 m的路程内追上小偷
（2）警察追上小偷时小偷所跑的距离s偷=v偷t'=5 m/s×20 s=100 m，此时警察所跑的路程s警'=s偷+Δs=100 m+90 m=190 m，警察的追捕速度v警' = s警'/t' = 190 m /20 s =9.5 m/s
（2）警察追上小偷时小偷所跑的距离s偷=v偷t'=5 m/s×20 s=100 m，此时警察所跑的路程s警'=s偷+Δs=100 m+90 m=190 m，警察的追捕速度v警' = s警'/t' = 190 m /20 s =9.5 m/s
解析
【分析】
要解决这道追及问题，首先需统一速度单位（将km/h转换为m/s，保证计算单位一致）；对于第(1)问，判断警察能否在500m内追上小偷，可先计算小偷跑500m的时间，再求出该时间内警察跑的路程，将警察的路程与“小偷初始距离+500m”比较，若警察路程更大则能追上；对于第(2)问，警察追上小偷时两者运动时间相同，小偷的路程为其速度乘时间，警察的路程为小偷路程加上初始的90m，再利用速度公式即可求出警察的追捕速度。
【解析】
（1）先统一速度单位：警察的速度$v_{警}=27\ \mathrm{km/h}=27×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=7.5\ \mathrm{m/s}$；
小偷跑500m的时间：$t=\frac{s_{偷}}{v_{偷}}=\frac{500\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$；
这段时间内警察跑的路程：$s_{警}=v_{警}t=7.5\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=750\ \mathrm{m}$；
警察需要跑的最小路程为$500\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m}=590\ \mathrm{m}$，因为$750\ \mathrm{m}＞590\ \mathrm{m}$，所以警察能在500m的路程内追上小偷。
（2）警察追上小偷时运动时间$t'=20\ \mathrm{s}$；
小偷20s内跑的路程：$s_{偷}'=v_{偷}t'=5\ \mathrm{m/s}×20\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$；
警察跑的路程：$s_{警}'=s_{偷}'+\Delta s=100\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m}=190\ \mathrm{m}$；
警察的追捕速度：$v_{警}'=\frac{s_{警}'}{t'}=\frac{190\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=9.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
（1）警察能在500 m的路程内追上小偷；（2）警察的追捕速度是9.5 m/s。
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、追及问题
【点评】
本题为匀速直线运动的基础追及题，核心是单位统一和追及时的路程关系（警察路程=小偷路程+初始距离），考查学生对速度公式的掌握与应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道追及问题，首先需统一速度单位（将km/h转换为m/s，保证计算单位一致）；对于第(1)问，判断警察能否在500m内追上小偷，可先计算小偷跑500m的时间，再求出该时间内警察跑的路程，将警察的路程与“小偷初始距离+500m”比较，若警察路程更大则能追上；对于第(2)问，警察追上小偷时两者运动时间相同，小偷的路程为其速度乘时间，警察的路程为小偷路程加上初始的90m，再利用速度公式即可求出警察的追捕速度。
【解析】
（1）先统一速度单位：警察的速度$v_{警}=27\ \mathrm{km/h}=27×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=7.5\ \mathrm{m/s}$；
小偷跑500m的时间：$t=\frac{s_{偷}}{v_{偷}}=\frac{500\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$；
这段时间内警察跑的路程：$s_{警}=v_{警}t=7.5\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=750\ \mathrm{m}$；
警察需要跑的最小路程为$500\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m}=590\ \mathrm{m}$，因为$750\ \mathrm{m}＞590\ \mathrm{m}$，所以警察能在500m的路程内追上小偷。
（2）警察追上小偷时运动时间$t'=20\ \mathrm{s}$；
小偷20s内跑的路程：$s_{偷}'=v_{偷}t'=5\ \mathrm{m/s}×20\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$；
警察跑的路程：$s_{警}'=s_{偷}'+\Delta s=100\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m}=190\ \mathrm{m}$；
警察的追捕速度：$v_{警}'=\frac{s_{警}'}{t'}=\frac{190\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=9.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
（1）警察能在500 m的路程内追上小偷；（2）警察的追捕速度是9.5 m/s。
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、追及问题
【点评】
本题为匀速直线运动的基础追及题，核心是单位统一和追及时的路程关系（警察路程=小偷路程+初始距离），考查学生对速度公式的掌握与应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
7 一辆洒水车以某一速度沿直线垂直于隧道口匀速行驶时，在进入隧道前522 m处鸣笛，司机在鸣笛3 s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340 m/s。
（1）3 s内声音传播的距离是多少？
（2）洒水车行驶的速度是多少？
（3）从洒水车听到回声后，开到隧道口还需要多长时间？
（1）3 s内声音传播的距离是多少？
（2）洒水车行驶的速度是多少？
（3）从洒水车听到回声后，开到隧道口还需要多长时间？
答案
（1）3 s内声音传播的距离s声=v₁t₁=340 m/s×3 s=1020 m
（2）声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于鸣笛处与隧道口距离的2倍，即鸣笛处与隧道口的距离s=1/2(s声+s车)；鸣笛处到隧道口的距离s=522 m，则洒水车行驶的路程s车=2s-s声=2×522 m-1020 m=24 m，洒水车行驶的速度v₂ = s车/t₁ = 24 m /3 s =8 m/s
（3）洒水车听到回声时距离隧道口的路程s'=s-s车=522 m-24 m=498 m，开到隧道口还需要的时间t₂ = s'/v₂ = 498 m /8 m/s =62.25 s
（2）声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于鸣笛处与隧道口距离的2倍，即鸣笛处与隧道口的距离s=1/2(s声+s车)；鸣笛处到隧道口的距离s=522 m，则洒水车行驶的路程s车=2s-s声=2×522 m-1020 m=24 m，洒水车行驶的速度v₂ = s车/t₁ = 24 m /3 s =8 m/s
（3）洒水车听到回声时距离隧道口的路程s'=s-s车=522 m-24 m=498 m，开到隧道口还需要的时间t₂ = s'/v₂ = 498 m /8 m/s =62.25 s
解析
【分析】
本题是回声测距与速度计算的综合应用题，解题思路如下：（1）第一问直接利用速度公式，代入声音的速度和传播时间，即可求出3s内声音传播的距离；（2）第二问需明确：鸣笛后声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于鸣笛处到隧道口距离的2倍，据此先算出洒水车3s内行驶的路程，再结合速度公式求出洒水车的速度；（3）第三问先求出听到回声时洒水车到隧道口的剩余路程，再用剩余路程除以洒水车速度，得到开到隧道口的时间。
【解析】
（1）已知声音在空气中的速度$v_{声}=340\ \mathrm{m/s}$，传播时间$t=3\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得3s内声音传播的距离：
$s_{声}=v_{声}t=340\ \mathrm{m/s} × 3\ \mathrm{s}=1020\ \mathrm{m}$；
（2）鸣笛处到隧道口的距离$s=522\ \mathrm{m}$，声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于$2s$，因此洒水车3s内行驶的路程：
$s_{车}=2s - s_{声}=2×522\ \mathrm{m} -1020\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{m}$；
则洒水车的速度：
$v_{车}=\frac{s_{车}}{t}=\frac{24\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$；
（3）听到回声时，洒水车距离隧道口的路程：
$s'=s - s_{车}=522\ \mathrm{m} -24\ \mathrm{m}=498\ \mathrm{m}$；
开到隧道口需要的时间：
$t'=\frac{s'}{v_{车}}=\frac{498\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{m/s}}=62.25\ \mathrm{s}$；
【答案】
（1）1020 m；（2）8 m/s；（3）62.25 s
【知识点】
速度公式应用、回声测距、匀速直线运动
【点评】
本题是回声测距的典型应用，需理解声音与运动物体的路程关系，结合速度公式计算，考查学生对物理公式的应用及分析问题的能力，属于中等难度的力学计算题。
【难度系数】
0.6
本题是回声测距与速度计算的综合应用题，解题思路如下：（1）第一问直接利用速度公式，代入声音的速度和传播时间，即可求出3s内声音传播的距离；（2）第二问需明确：鸣笛后声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于鸣笛处到隧道口距离的2倍，据此先算出洒水车3s内行驶的路程，再结合速度公式求出洒水车的速度；（3）第三问先求出听到回声时洒水车到隧道口的剩余路程，再用剩余路程除以洒水车速度，得到开到隧道口的时间。
【解析】
（1）已知声音在空气中的速度$v_{声}=340\ \mathrm{m/s}$，传播时间$t=3\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得3s内声音传播的距离：
$s_{声}=v_{声}t=340\ \mathrm{m/s} × 3\ \mathrm{s}=1020\ \mathrm{m}$；
（2）鸣笛处到隧道口的距离$s=522\ \mathrm{m}$，声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于$2s$，因此洒水车3s内行驶的路程：
$s_{车}=2s - s_{声}=2×522\ \mathrm{m} -1020\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{m}$；
则洒水车的速度：
$v_{车}=\frac{s_{车}}{t}=\frac{24\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$；
（3）听到回声时，洒水车距离隧道口的路程：
$s'=s - s_{车}=522\ \mathrm{m} -24\ \mathrm{m}=498\ \mathrm{m}$；
开到隧道口需要的时间：
$t'=\frac{s'}{v_{车}}=\frac{498\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{m/s}}=62.25\ \mathrm{s}$；
【答案】
（1）1020 m；（2）8 m/s；（3）62.25 s
【知识点】
速度公式应用、回声测距、匀速直线运动
【点评】
本题是回声测距的典型应用，需理解声音与运动物体的路程关系，结合速度公式计算，考查学生对物理公式的应用及分析问题的能力，属于中等难度的力学计算题。
【难度系数】
0.6
