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3 小梦假期去南京姑姑家探亲，坐上从北京南站到上海虹桥站的高速列车，看到了该列车的运行时刻表如表所示。
（1）求该高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度。（结果保留一位小数）
（2）小梦的姑姑开车去接小梦，走到该标志牌处时正好是11:00。请问：姑姑以最快的速度行驶接小梦会迟到吗？
（1）求该高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度。（结果保留一位小数）
（2）小梦的姑姑开车去接小梦，走到该标志牌处时正好是11:00。请问：姑姑以最快的速度行驶接小梦会迟到吗？
答案
（1）280.5 km/h
（2）不会迟到
（2）不会迟到
解析
【分析】
1. 求高速列车从济南西站到南京南站的平均速度，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，从列车运行时刻表中提取该区间的路程$s$和运行时间$t$，代入公式计算，结果保留一位小数。
2. 判断是否迟到，需从标志牌获取到目的地的距离$s'$和路段最高限速$v'$，根据速度公式变形$t=\frac{s}{v}$算出最快行驶时间$t'$，再结合到达标志牌的时间，对比$t'$与剩余可用时间，即可得出结论。
【解析】
（1）由列车运行时刻表可知，济南西站到南京南站的路程$s=420.75\ \mathrm{km}$，运行时间$t=1.5\ \mathrm{h}$。根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{420.75\ \mathrm{km}}{1.5\ \mathrm{h}}=280.5\ \mathrm{km/h}$。
（2）由标志牌可知，到目的地的距离$s'=30\ \mathrm{km}$，该路段最高限速$v'=60\ \mathrm{km/h}$。以最快速度行驶所需时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。已知到达标志牌处的时间为11:00，剩余可用时间大于30 min，因此最快行驶时间小于剩余时间，不会迟到。
【答案】
（1）280.5 km/h；（2）不会迟到
【知识点】
平均速度的计算、速度公式的应用
【点评】
本题结合交通实际场景，考查平均速度计算和速度公式的实际应用，解题关键是准确提取路程、时间信息，注意单位统一，是基础的运动学应用题。
【难度系数】
0.6
1. 求高速列车从济南西站到南京南站的平均速度，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，从列车运行时刻表中提取该区间的路程$s$和运行时间$t$，代入公式计算，结果保留一位小数。
2. 判断是否迟到，需从标志牌获取到目的地的距离$s'$和路段最高限速$v'$，根据速度公式变形$t=\frac{s}{v}$算出最快行驶时间$t'$，再结合到达标志牌的时间，对比$t'$与剩余可用时间，即可得出结论。
【解析】
（1）由列车运行时刻表可知，济南西站到南京南站的路程$s=420.75\ \mathrm{km}$，运行时间$t=1.5\ \mathrm{h}$。根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{420.75\ \mathrm{km}}{1.5\ \mathrm{h}}=280.5\ \mathrm{km/h}$。
（2）由标志牌可知，到目的地的距离$s'=30\ \mathrm{km}$，该路段最高限速$v'=60\ \mathrm{km/h}$。以最快速度行驶所需时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。已知到达标志牌处的时间为11:00，剩余可用时间大于30 min，因此最快行驶时间小于剩余时间，不会迟到。
【答案】
（1）280.5 km/h；（2）不会迟到
【知识点】
平均速度的计算、速度公式的应用
【点评】
本题结合交通实际场景，考查平均速度计算和速度公式的实际应用，解题关键是准确提取路程、时间信息，注意单位统一，是基础的运动学应用题。
【难度系数】
0.6
4 周末，小明和好友小华相邀去平凉市博物馆参观，他们同一时间各自从家中出发，小明先步行5 min 通过 300 m 后，遇到同学小东，小明停下来与小东交谈3 min，之后小明骑共享单车前往，他以5 m/s 的平均速度骑行 3 600 m 后，与小华同时到达博物馆。求：
（1）小明步行的平均速度。
（2）小明骑共享单车的时间。
（3）小明从家到博物馆的平均速度。
（1）小明步行的平均速度。
（2）小明骑共享单车的时间。
（3）小明从家到博物馆的平均速度。
答案
（1）小明步行时间t₁=5 min=300 s，步行的平均速度v₁ = s₁/t₁ = 300 m / 300 s =1 m/s
（2）由v = s/t 可知，小明骑共享单车的时间t₂ = s₂/v₂ = 3600 m /5 m/s =720 s
（3）小明从家到博物馆的总时间t = t₁ + t停 + t₂ = 300 s + 3×60 s +720 s=1200 s，总路程s=s₁+s₂=300 m+3600 m=3900 m，平均速度v = s/t = 3900 m /1200 s =3.25 m/s
（2）由v = s/t 可知，小明骑共享单车的时间t₂ = s₂/v₂ = 3600 m /5 m/s =720 s
（3）小明从家到博物馆的总时间t = t₁ + t停 + t₂ = 300 s + 3×60 s +720 s=1200 s，总路程s=s₁+s₂=300 m+3600 m=3900 m，平均速度v = s/t = 3900 m /1200 s =3.25 m/s
解析
【分析】
本题考查平均速度的计算，解题思路如下：（1）求小明步行的平均速度，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，找到步行的路程和对应的时间，注意将时间单位换算为秒；（2）求骑共享单车的时间，将速度公式变形为$t=\frac{s}{v}$，代入骑行的路程和速度即可；（3）求全程的平均速度，需先计算总路程（步行路程与骑行路程之和）和总时间（步行时间、停留交谈时间、骑行时间之和），再用总路程除以总时间得到全程平均速度。
【解析】
（1）小明步行的时间$t_1=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，步行的平均速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{300\ \mathrm{m}}{300\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s}$；
（2）已知骑行的路程$s_2=3600\ \mathrm{m}$，速度$v_2=5\ \mathrm{m/s}$，由$v=\frac{s}{t}$变形得，骑共享单车的时间$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=720\ \mathrm{s}$；
（3）小明从家到博物馆的总时间$t=t_1+t_{\mathrm{停}}+t_2=300\ \mathrm{s}+3×60\ \mathrm{s}+720\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，总路程$s=s_1+s_2=300\ \mathrm{m}+3600\ \mathrm{m}=3900\ \mathrm{m}$，则全程的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{3900\ \mathrm{m}}{1200\ \mathrm{s}}=3.25\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
（1）小明步行的平均速度为$1\ \mathrm{m/s}$；（2）小明骑共享单车的时间为$720\ \mathrm{s}$；（3）小明从家到博物馆的平均速度为$3.25\ \mathrm{m/s}$。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用
【点评】
本题是基础的速度计算应用题，主要考查平均速度公式的应用，解题时需注意单位的统一，以及全程平均速度是总路程与总时间的比值，不能忽略中途停留的时间，是对基础公式的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查平均速度的计算，解题思路如下：（1）求小明步行的平均速度，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，找到步行的路程和对应的时间，注意将时间单位换算为秒；（2）求骑共享单车的时间，将速度公式变形为$t=\frac{s}{v}$，代入骑行的路程和速度即可；（3）求全程的平均速度，需先计算总路程（步行路程与骑行路程之和）和总时间（步行时间、停留交谈时间、骑行时间之和），再用总路程除以总时间得到全程平均速度。
【解析】
（1）小明步行的时间$t_1=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，步行的平均速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{300\ \mathrm{m}}{300\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s}$；
（2）已知骑行的路程$s_2=3600\ \mathrm{m}$，速度$v_2=5\ \mathrm{m/s}$，由$v=\frac{s}{t}$变形得，骑共享单车的时间$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=720\ \mathrm{s}$；
（3）小明从家到博物馆的总时间$t=t_1+t_{\mathrm{停}}+t_2=300\ \mathrm{s}+3×60\ \mathrm{s}+720\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，总路程$s=s_1+s_2=300\ \mathrm{m}+3600\ \mathrm{m}=3900\ \mathrm{m}$，则全程的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{3900\ \mathrm{m}}{1200\ \mathrm{s}}=3.25\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
（1）小明步行的平均速度为$1\ \mathrm{m/s}$；（2）小明骑共享单车的时间为$720\ \mathrm{s}$；（3）小明从家到博物馆的平均速度为$3.25\ \mathrm{m/s}$。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用
【点评】
本题是基础的速度计算应用题，主要考查平均速度公式的应用，解题时需注意单位的统一，以及全程平均速度是总路程与总时间的比值，不能忽略中途停留的时间，是对基础公式的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
