母题呈现
某个同学在做“调节灯泡亮度”的电学实验时，电路如图所示，电源电压恒为4.5 V，电压表量程为0~3 V，电流表量程为0~3 A，滑动变阻器的规格为“20 Ω 1 A”，灯泡标有“2.5 V 1.25 W”字样，忽略灯丝电阻变化，在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是 ()

A. 电路中电流变化的范围是0.18 ~0.5 A
B. 电路中电压表示数变化的范围是0 ~3 V
C. 滑动变阻器阻值变化的范围是2.5 ~10 Ω
D. 该电路的最大电功率是2.25 W
E. 滑动变阻器的最大电功率是0.9 W

D

【分析】
首先明确电路结构：灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。解题时需结合各元件的安全限制条件（灯泡额定参数、电表量程、滑动变阻器规格），先计算灯泡的额定电流和电阻，再根据串联电路规律、欧姆定律及电功率公式，确定电路中电流、电压、电阻的变化范围，逐一分析选项。
【解析】
1. 计算灯泡的额定电流和电阻：
灯泡标有“2.5 V 1.25 W”，根据公式 $ I = \frac{P}{U} $，额定电流 $ I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.25\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $；
根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，灯丝电阻 $ R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega $。
2. 确定电路的最大电流：
电路中电流不能超过灯泡额定电流（0.5 A）、滑动变阻器允许的最大电流（1 A），电流表量程0~3 A（实际受灯泡额定电流限制），故最大电流 $ I_{max} = 0.5\ \mathrm{A} $；
此时总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega $，滑动变阻器最小阻值 $ R_{min} = R_{总} - R_L = 9\ \Omega -5\ \Omega =4\ \Omega $；
滑动变阻器两端电压 $ U_{Rmin} = I_{max}R_{min}=0.5\ \mathrm{A}×4\ \Omega=2\ \mathrm{V} $，未超过电压表量程0~3 V，符合安全要求。
3. 确定电路的最小电流：
电压表量程为0~3 V，故滑动变阻器两端最大电压 $ U_{Rmax}=3\ \mathrm{V} $，此时灯泡两端电压 $ U_{Lmin}=U - U_{Rmax}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V} $；
最小电流 $ I_{min}=\frac{U_{Lmin}}{R_L}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A} $，滑动变阻器最大阻值 $ R_{max}=\frac{U_{Rmax}}{I_{min}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $。
4. 逐一分析选项：
A选项：电流范围是0.3 A~0.5 A，不是0.18~0.5 A，错误；
B选项：电压表示数范围是2 V~3 V，不是0~3 V，错误；
C选项：滑动变阻器阻值范围是4 Ω~10 Ω，不是2.5~10 Ω，错误；
D选项：电路最大电功率 $ P_{max}=UI_{max}=4.5\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W} $，正确；
E选项：滑动变阻器的最大电功率，当 $ R=R_L=5\ \Omega $ 时功率最大，计算得 $ P_R=(\frac{4.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega+5\ \Omega})^2×5\ \Omega=1.0125\ \mathrm{W}≠0.9\ \mathrm{W} $，错误。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题为电学综合题，需结合多个元件的安全限制条件，通过串联电路规律和公式确定物理量的变化范围，是中考常见题型，需注意临界条件的判断，避免忽略电表量程或用电器额定值导致错误。
【难度系数】
0.5

(1)判断电路中各元件的连接情况。
闭合开关后，去掉电表，滑动变阻器与灯泡L的连接方式是联。

(2)判断电表的测量对象。
电压表V测量两端的电压。
(3)计算灯泡的额定电流与电阻。
由$P=UI$可得，灯泡L的额定电流为A，
由$P=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡L的电阻$R_L=$Ω。
(4)滑动变阻器接入电路电阻的变化范围。
①滑动变阻器接入电路的电阻不能太小，否则干路电流过大会烧坏、，故干路电流最大为A。
此时灯泡L正常发光，两端的电压为V，
则滑动变阻器两端的电压$U=$V；
由$I=\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器接入电路中的最小阻值为$R_小=$Ω。
②滑动变阻器接入电路的电阻不能太大，否则滑动变阻器分担的电压过大会烧坏，故滑动变阻器两端的电压最大为V。
此时灯泡L两端的电压为V，因灯泡L的电阻$R_L=$Ω，由$I=\frac{U}{R}$可得，此时灯泡L的电流$I_L=$A；因串联电路中电流处处相等，由$R=\frac{U}{I}$可得，滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_大=$Ω。
③综上所述，滑动变阻器阻值变化的范围是。
思路小结
题中影响滑动变阻器接入电路电阻取值范围的限制条件：
(1)滑动变阻器接入电路电阻最小值的限制条件：①电流表允许测量的最大电流(电流表的量程)；②各个用电器允许通过的最大电流(用电器的规格)。
(2)滑动变阻器接入电路电阻最大值的限制条件：①电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)；②滑动变阻器的最大阻值(滑动变阻器的规格)。
(5)电流表示数的范围。
①当滑动变阻器接入电路的电阻变小时，电路中电流变大，即当$R_滑$取最小值$R_小=$Ω时，电路中电流最大，为A。
②当滑动变阻器接入电路的电阻变大时，电路中电流变小，即当$R_滑$取最大值$R_大=$Ω时，电路中电流最小，为A。
③电路中电流表示数变化的范围是。
(6)电压表示数的范围。(题图中电压表测量两端的电压)
①当滑动变阻器接入电路的电阻变小时，电压表示数变小，即当$R_滑$取最小值$R_小=$Ω时，电压表示数最小，为V。
②当滑动变阻器接入电路的电阻变大时，电压表示数变大，即当$R_滑$取最大值$R_大=$Ω时，电压表示数最大，为V。
③电路中电压表示数变化的范围是。
(7)电路总功率变化范围。
因电源电压$U$不变，经上述分析知，电路中电流变化的范围是，由$P=UI$可得，电路中总电功率变化范围是。
(8)滑动变阻器消耗的最大电功率。
当滑动变阻器接入电路的电阻等于灯泡L的电阻时，滑动变阻器的电功率最大，为W。

(1)串
(2)滑动变阻器
(3)0.5；5
(4)①灯泡L；电流表；0.5；2.5；2；4
②电压表；3；1.5；5；0.3；10
③4 ~ 10 Ω
(5)①4；0.5
②10；0.3
③0.3 ~ 0.5 A
(6)滑动变阻器
①4；2
②10；3
③2 ~ 3 V
(7)0.3 ~ 0.5 A；1.35 ~ 2.25 W
(8)1.012 5 W

【分析】
本题为串联电路的动态分析题，需先明确电路连接方式、电表测量对象，再结合欧姆定律、电功率公式分析各物理量的取值范围。首先通过去电表判断电流路径确定元件连接；再根据电压表的并联位置确定测量对象；接着利用灯泡额定参数计算额定电流与电阻；最后结合电路限制条件（用电器额定电流、电表量程等），逐步推导滑动变阻器、电流、电压、总功率的范围，以及滑动变阻器的最大功率。
【解析】
(1) 去掉电表后，电流路径为：电源→开关→电流表→灯泡L→滑动变阻器R→电源，电流只有一条路径，故滑动变阻器与灯泡L串联。
(2) 电压表并联在滑动变阻器两端，测量滑动变阻器两端的电压。
(3) 已知灯泡额定功率$P_{额}=1.25W$，额定电压$U_{额}=2.5V$，由$P=UI$得额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{1.25W}{2.5V}=0.5A$；由$P=\frac{U^2}{R}$得灯泡电阻$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5V)^2}{1.25W}=5Ω$。
(4) ① 滑动变阻器电阻过小时，电流过大，会烧坏灯泡L和电流表，干路最大电流为灯泡额定电流$0.5A$；此时灯泡正常发光，两端电压为$2.5V$；电源电压$U=4.5V$，故滑动变阻器两端最小电压$U_{滑小}=U-U_{额}=4.5V-2.5V=2V$，则滑动变阻器最小阻值$R_{小}=\frac{U_{滑小}}{I_{大}}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω$。
② 滑动变阻器电阻过大时，其两端电压过大，会烧坏电压表，电压表最大电压为$3V$；此时灯泡两端电压$U_{L小}=U-U_{滑大}=4.5V-3V=1.5V$，电路电流$I_{小}=\frac{U_{L小}}{R_L}=\frac{1.5V}{5Ω}=0.3A$，滑动变阻器最大阻值$R_{大}=\frac{U_{滑大}}{I_{小}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$。
③ 滑动变阻器阻值变化范围为$4Ω~10Ω$。
(5) ① 滑动变阻器取最小阻值$4Ω$时，电路电流最大为$0.5A$；② 滑动变阻器取最大阻值$10Ω$时，电路电流最小为$0.3A$；③ 电流表示数范围为$0.3A~0.5A$。
(6) 电压表测量滑动变阻器两端电压，① 滑动变阻器取最小阻值时，电压表示数为$2V$；② 滑动变阻器取最大阻值时，电压表示数为$3V$；③ 电压表示数范围为$2V~3V$。
(7) 电源电压不变，电流范围为$0.3A~0.5A$，总功率$P=UI$，最小总功率$P_{小}=UI_{小}=4.5V×0.3A=1.35W$，最大总功率$P_{大}=UI_{大}=4.5V×0.5A=2.25W$，故总功率范围为$1.35W~2.25W$。
(8) 当滑动变阻器接入电阻等于灯泡电阻$R_{滑}=R_L=5Ω$时，滑动变阻器功率最大，总电阻$R_{总}=5Ω+5Ω=10Ω$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{4.5V}{10Ω}=0.45A$，滑动变阻器最大功率$P_{滑}=I^2R_{滑}=(0.45A)^2×5Ω=1.0125W$。
【答案】
(1) 串
(2) 滑动变阻器
(3) 0.5；5
(4) ① 灯泡L；电流表；0.5；2.5；2；4
② 电压表；3；1.5；5；0.3；10
③ 4 ~ 10 Ω
(5) ① 4；0.5
② 10；0.3
③ 0.3 ~ 0.5 A
(6) 滑动变阻器
① 4；2
② 10；3
③ 2 ~ 3 V
(7) 0.3 ~ 0.5 A；1.35 ~ 2.25 W
(8) 1.012 5 W
【知识点】
串联电路、欧姆定律、电功率
【点评】
本题综合考查串联电路特点、欧姆定律与电功率的应用，需结合电路限制条件分析各物理量范围，是初中电学重点题型，对学生综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5