1.如果$△ ABC ∽ △ DEF$，且相似比为$2:3$，则它们对应边上的高之比为（）

A.$2:3$
B.$4:9$
C.$3:5$
D.$9:4$

A

2.若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，
则它们对应角平分线的比是 （）

A.1：16
B.16：9
C.4：3
D.3：4

D

3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm增加了4 cm，则复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）

A.3倍
B.6倍
C.9倍
D.12倍

A

4.如果两个相似三角形的周长比为$1:4$，那么它们的对应角平分线的比为（）

A.$1:4$
B.$1:2$
C.$1:16$
D.$1:\sqrt{2}$

A

5.[跨学科·物理]是用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头。所示，动力臂OA=120 cm，阻力臂OB=40 cm，BD=30 cm，则AC的长度是（）

A.40 cm
B.50 cm
C.60 cm
D.90 cm

D

6.已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，且$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$。
(1)求$\frac{b+c}{a}$的值；
(2)若$△ DEF ∽ △ ABC$，相似比为$2:3$，且$△ ABC$的周长为$24\ \mathrm{cm}$，求$△ DEF$的周长。

(1) $\because \frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$，$\therefore$ 设 $\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=k$，则 $a=3k,b=5k,c=4k$，$\therefore \frac{b+c}{a}=\frac{5k+4k}{3k}=3$。
(2) $\because △ DEF ∽ △ ABC$，相似比为 $2:3$，$△ ABC$ 的周长为 $24\ \mathrm{cm}$，$\therefore \frac{C_{△ DEF}}{C_{△ ABC}}=\frac{2}{3}$，$\therefore \frac{C_{△ DEF}}{24}=\frac{2}{3}$，$\therefore C_{△ DEF}=16\ \mathrm{cm}$，$\therefore △ DEF$ 的周长为 $16\ \mathrm{cm}$。

7. 如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AB = 15\ \mathrm{cm}$，$A'B'=10\ \mathrm{cm}$，$AD$与$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线.$AD$与$A'D'$的和为$15\ \mathrm{cm}$，求$AD$和$A'D'$的长.

$\because AB=15\ \mathrm{cm},A'B'=10\ \mathrm{cm}$，$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{2}$。$\because AD$ 与 $A'D'$ 分别是 $△ ABC$ 和 $△ A'B'C'$ 的中线，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{2}$。又 $\because AD+A'D'=15\ \mathrm{cm}$，$\therefore AD=9\ \mathrm{cm}$，$A'D'=6\ \mathrm{cm}$。