8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB的宽度为（）


A.3 cm
B.2 cm
C.1.5 cm
D.1 cm

B

9.[易错题]已知，在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y=2x+4$与$x$轴、$y$轴相交于$A$，$B$两点，且点$C$的坐标为$(6,4)$，连接$AC$，与$y$轴相交于点$D$，点$E$在$x$轴上，如果$△ ABD$和$△ ACE$相似，则点$E$的坐标为。

$(4,0)$或$(\frac{34}{3},0)$
[解析]当 $x=0$ 时，则 $y=2x+4=4$，当 $y=0$ 时，则 $2x+4=0$，解得 $x=-2$；$\therefore A$ 点的坐标为 $(-2,0)$，$B$ 点的坐标为 $(0,4)$。$\because C(6,4)$，$\therefore BC // x$ 轴，$BC=6$，$AC=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$，$\therefore ∠ ACB=∠ CAE$，如果 $△ ABD$ 和 $△ ACE$ 相似，则 $\frac{BC}{AC}=\frac{AE}{AC}$ 或 $\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AE}$，即 $\frac{6}{4\sqrt{5}}=\frac{AE}{4\sqrt{5}}$ 或 $\frac{6}{4\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{AE}$，解得 $AE=6$ 或 $AE=\frac{40}{3}$，$\therefore OE=4$ 或 $OE=\frac{34}{3}$，$\therefore$ 点 $E$ 的坐标为 $(4,0)$ 或 $(\frac{34}{3},0)$。

10.如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD，BE分别是$△ ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$△ A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$，则$B'E'$的长为（）


A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

D

距离 DE 为 1.5 m，AB ⊥ AD，CF ⊥ AD，ED ⊥ AD，且 A，C，D 在同一条直线上。请根据以上数据，求实验楼 AB 的高度。

解:由题意得，$AC=97\ \mathrm{m}$，$CD=3\ \mathrm{m}$，$CF=1.8\ \mathrm{m}$，$DE=1.5\ \mathrm{m}$，过 $E$ 作 $EG ⊥ AB$ 于 $G$，交 $FC$ 于 $Q$，过 $F$ 作 $FH ⊥ AB$ 于 $H$。
$\because AB ⊥ AD$，$CF ⊥ AD$，$ED ⊥ AD$，$\therefore$ 四边形 $CDEQ$，四边形 $ACFH$ 都是矩形，$∠ EQF=∠ BHF=90°$，$∠ B=∠ EFC$，$\therefore EQ=CD=3\ \mathrm{m}$，$FH=AC=97\ \mathrm{m}$，$AH=CF=1.8\ \mathrm{m}$，$△ EFQ ∽ △ FBH$，$\therefore \frac{EQ}{FH}=\frac{FQ}{BH}$，即 $\frac{3}{97}=\frac{1.8-1.5}{BH}$，解得 $BH=9.7\ \mathrm{m}$，$\therefore AB=BH+AH=9.7+1.8=11.5(\mathrm{m})$，$\therefore$ 实验楼 $AB$ 的高度为 $11.5\ \mathrm{m}$。

12.[分类讨论思想]如图1，$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒$(0＜t＜2)$，连接PQ.
(1)若$△ BPQ$与$△ ABC$相似，求t的值；
(2)如图2，连接AQ，CP，若$AQ⊥ CP$，求t的值.

解:(1) ① 当 $△ BPQ ∽ △ BAC$ 时，$\frac{BP}{BA}=\frac{BQ}{BC}$，$BP=3t$，$QC=2t$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，$\therefore \frac{3t}{10}=\frac{8-2t}{8}$，$\therefore t=\frac{20}{11}$；② 当 $△ BPQ ∽ △ BCA$ 时，$\frac{BP}{BC}=\frac{BQ}{BA}$，$\therefore \frac{3t}{8}=\frac{8-2t}{10}$，$\therefore t=\frac{32}{23}$；$\therefore t=\frac{32}{23}$ 或 $\frac{20}{11}$ 时，$△ BPQ$ 与 $△ ABC$ 相似。
(2) 如图所示，过 $P$ 作 $PM ⊥ BC$ 于点 $M$，$AQ$，$CP$ 交于点 $N$，则有 $PB=3t$，$PM=\frac{9}{5}t$，$BM=\frac{12}{5}t$，$MC=8-\frac{12}{5}t$。$\because ∠ NAC+∠ NCA=90°$，$∠ PCM+∠ NCA=90°$，$\therefore ∠ NAC=∠ PCM$ 且 $∠ ACQ=∠ PMC=90°$，$\therefore △ ACQ ∽ △ CMP$，$\therefore \frac{AC}{CM}=\frac{CQ}{MP}$，$\therefore \frac{6}{8-\frac{12}{5}t}=\frac{2t}{\frac{9}{5}t}$，解得 $t=\frac{13}{12}$。