16. 如图,把两根钢条$AA'$,$BB'$的中点$O$连在一起可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫“卡钳”). 只要量出$A'B'$的长度,就可以知道工件的内径$AB$是否符合标准. 你能说出工人这样测量的道理吗？

16. 道理:两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应边相等.

17. 如图,在$△ ABE$中,$AB = AE$,$AD = AC$,$∠ BAD = ∠ EAC$,$BC$,$DE$交于点$O$.
(1)$△ ABC≌△ AED$吗？说明理由.
(2)$OB$与$OE$长度的数量关系是什么？为什么？

17. 解:(1)$△ ABC ≌ △ AED$.
理由:$\because ∠ BAD = ∠ EAC$,
$\therefore ∠ BAC = ∠ EAD$.
在$△ ABC$ 与$△ AED$ 中,
$\because \begin{cases} AB = AE, \\ ∠ BAC = ∠ EAD, \\ AC = AD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{SAS})$.
(2)$OB = OE$.
理由:由(1)知$△ ABC≌△ AED$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ AED$.
$\because AB = AE$,
$\therefore ∠ ABE = ∠ AEB$,
$\therefore ∠ OBE = ∠ OEB$,
$\therefore OB = OE$.

18. 如图,在$△ ABC$中,$AB = AC$,过点$A$作$GE // BC$,角平分线$BD$与$CF$相交于点$H$,它们的延长线分别交$GE$于点$E,G$.试在图中找出$3$对全等三角形,并说明其中一对三角形全等的理由.

18. 解:$△ BCF≌△ CBD$,
$△ BHF≌△ CHD,△ BDA≌△ CFA$.
证明:$\because AB = AC$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ ACB$.
$\because BD,CF$ 是角平分线,
$\therefore ∠ BCF = \dfrac{1}{2}∠ ACB,∠ CBD = \dfrac{1}{2}∠ ABC$,
$\therefore ∠ BCF = ∠ CBD$.
在$△ BCF$ 与$△ CBD$ 中,
$\because \begin{cases} ∠ BCF = ∠ CBD, \\ BC = BC, \\ ∠ ABC = ∠ ACB, \end{cases}$
$\therefore △ BCF≌△ CBD(\mathrm{ASA})$.