19. 如图,某人要测量河中浅滩B和对岸点A之间的距离,先在岸边定出点C,使点C,A,B在一条直线上,再依AC的垂直方向在岸边作线段CD,取它的中点O,又作DF⊥CD,观测得点E,O,B在一条直线上,同时点F,O,A也在一条直线上,那么EF的长度就是浅滩B和对岸点A之间的距离.为什么?

19. 解:在$△ BOC$ 和$△ EOD$ 中,
$\because \begin{cases} ∠ C = ∠ D, \\ CO = DO, \\ ∠ COB = ∠ DOE, \end{cases}$
$\therefore △ BOC≌△ EOD(\mathrm{ASA})$,
$\therefore BC = DE$.
在$△ AOC$ 和$△ FOD$ 中,
$\because \begin{cases} ∠ C = ∠ D, \\ CO = DO, \\ ∠ AOC = ∠ FOD, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ FOD(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AC = DF$,
$\therefore AB = EF$,
即 $EF$ 的长度就是浅滩 $B$ 和对岸 $A$ 的距离.

20. 某城市部分街道的示意图如图所示，$AB = BC = CA$，$CD = CE = DE$，$∠ ACB = ∠ DCE = 60°$，点$B,C,D$在一条直线上，点$A,B,C,D,E,F,G,H$为公共汽车停靠点. 甲公共汽车从$A$站出发，按照$A→H→G→D→E→C→F$的顺序到达$F$站；乙公共汽车从$B$站出发，按照$B→F→H→E→D→C→G$的顺序到达$G$站. 如果甲、乙两辆公共汽车分别从$A,B$两站同时出发，在各站点停靠的时间相同，两车的速度也一样，那么哪一辆车先到达指定站？为什么？

20. 解:$\because AB = AC = BC,CD = CE = ED$,
$\therefore ∠ ACB = ∠ ECD = 60°$,
$\therefore ∠ ACB + ∠ ACE = ∠ ECD + ∠ ACE$,
即$∠ ACD = ∠ BCE$.
在$△ ACD$ 和$△ BCE$ 中,
$\because \begin{cases} AC = BC, \\ ∠ ACD = ∠ BCE, \\ CD = CE, \end{cases}$
$\therefore △ ACD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore AD = BE,∠ CAG = ∠ CBF$.
$\because ∠ ACB = ∠ ECD = 60°$,
$\therefore ∠ ACE = 180° - ∠ ACB - ∠ ECD = 60°$,
$\therefore ∠ ACE = ∠ BCF$.
在$△ ACG$ 和$△ BCF$ 中,
$\because \begin{cases} ∠ CAG = ∠ CBF, \\ AC = BC, \\ ∠ ACG = ∠ BCF, \end{cases}$
$\therefore △ ACG≌△ BCF(\mathrm{ASA})$,
$\therefore CG = CF$,
$\therefore AD + CF = BE + CG$.
$\because EC = DC$,
$\therefore AD + DE + EC + CF = BE + ED + DC + CG$.
又$\because$ 两车速度相同,
$\therefore$ 两辆公共汽车同时到达指定站.