1. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD，则△ABC≌△，其依据是。

（第1题图）
（第2题图）

1. ADC SAS

【分析】
解题时先梳理已知条件：①AC平分∠BAD，根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC；②已知AB=AD；③△ABC和△ADC有公共边AC=AC。此时两个三角形满足两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定条件，即可推出全等的三角形和判定依据。
【解析】
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(\mathrm{已知})\\∠BAC=∠DAC(\mathrm{已证})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABC≌△ADC（SAS）。
【答案】
ADC；SAS
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的SAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的关键是结合已知条件找到两个三角形对应相等的边和夹角，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2.如图，$OA=OB$，要想用“SAS”判定$△ AOD≌△ BOC$，还需添加一个条件：。

2. $OC=OD$(或$AC=BD$)

【分析】
要使用“SAS”判定△AOD≌△BOC，首先明确“SAS”的判定规则：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。观察两个三角形，首先有公共角∠O，即∠AOD=∠BOC，已知OA=OB，这是夹∠O的一组对应边，因此还需要夹∠O的另一组对应边相等即可；如果添加的是间接条件，能推出这组边相等也符合要求。
【解析】
已知OA=OB，且∠O是△AOD和△BOC的公共角，即∠AOD=∠BOC。
根据“SAS”判定规则，需要夹∠O的两组对应边分别相等，已有OA=OB，因此添加OC=OD时，满足：
$\{\begin{array}{l}OA=OB\\∠AOD=∠BOC\\OD=OC\end{array} $
可通过SAS判定△AOD≌△BOC。
若添加AC=BD，由OA=OB，根据等式性质可得OA-AC=OB-BD，即OC=OD，同样满足上述SAS判定条件。
【答案】
OC=OD(或AC=BD)
【知识点】
SAS判定三角形全等、等式的性质、公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的核心是抓住“SAS”判定中“两边夹一角”的要求，先梳理已知的边、角条件，再补充缺失的对应边即可，同时要注意间接条件可通过转化得到判定所需的等量关系。
【难度系数】
0.8

3.如图，有下列四个三角形，其中全等的是.(填序号)

3. ①③

【分析】
要判断哪几个三角形全等，首先回忆全等三角形的"SAS"判定定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。我们需要逐个分析每个三角形中30°角的两条夹边的长度，对比哪些三角形的夹边长度对应相等，且夹角都是30°，就能找到全等的三角形。
【解析】
根据全等三角形的SAS判定规则：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
我们分别观察四个三角形的已知条件：
1. 三角形①：30°角的两条夹边长度为8cm、9cm；
2. 三角形②：30°角的两条夹边长度为8cm、5cm，夹边长度和①不对应相等，不满足全等条件；
3. 三角形③：30°角的两条夹边长度为8cm、9cm，夹角30°，与三角形①的两边及夹角都对应相等，满足SAS判定条件；
4. 三角形④：30°角的两条夹边都是8cm，夹边长度和①、③不对应相等，不满足全等条件。
因此全等的是①和③。
【答案】
①③
【知识点】
SAS判定三角形全等
【点评】
本题核心是对全等三角形SAS判定的应用，解题时要注意必须是夹角对应的两条边长度相等，避免出现边不对应、或者用非夹角的条件判断的错误。
【难度系数】
0.7

4.(2024－2025·亳州期末)如图,已知点B,C在线段AD上,BE//CF,BE=CF,AC=DB.求证:AE=DF.

4. 证明:$\because BE// CF,\therefore ∠ EBD=∠ FCA,\therefore ∠ ABE=∠ DCF.\because AC=DB,\therefore AC-BC=DB-BC,\therefore AB=DC.$ 在$△ ABE$和$△ DCF$中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠ ABE=∠ DCF, \\ BE=CF, \end{cases}$$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS}),\therefore AE=DF.$

【分析】
要证明AE=DF，可通过证明两条线段所在的$△ ABE$和$△ DCF$全等来推导。首先根据平行线的性质得到等角关系，再结合已知AC=DB，通过减去公共线段BC得到一组对应边相等，结合已知BE=CF，即可用SAS判定两三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明：$\because BE// CF,\therefore ∠ EBD=∠ FCA,\therefore ∠ ABE=∠ DCF$。
$\because AC=DB,\therefore AC-BC=DB-BC,\therefore AB=DC$。
在$△ ABE$和$△ DCF$中，
$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠ ABE=∠ DCF, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌ △ DCF(\mathrm{SAS}),\therefore AE=DF$。
【答案】
$AE=DF$，证明过程如上。
【知识点】
平行线的性质；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础题型，解题关键是结合已知条件转化得到全等判定需要的边、角条件，注意找准全等三角形的对应元素，避免混淆对应边和对应角。
【难度系数】
0.8

5. 如图，已知点 B,E,F,C 在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠C，AB=CD.
(1)求证：$△ ABF ≌ △ DCE$；
(2)若$∠ AFB=40°$，求$∠ AGE$的度数.

5.(1)证明:$\because BE=CF,\therefore BE+EF=CF+EF$, 即 $BF=CE.$ 在 $△ ABF$ 和 $△ DCE$ 中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠ B=∠ C, \\ BF=CE, \end{cases}$$\therefore △ ABF≌△ DCE(\mathrm{SAS}).$(2)解:$\because △ ABF≌△ DCE,\therefore ∠ DEC=∠ AFB=40°.\therefore ∠ AGE=∠ GEF+∠ GFE=80°.$

【分析】
(1)要证明△ABF≌△DCE，先梳理已知条件：题目已给出∠B=∠C、AB=CD，还缺一组对应边相等的条件。已知BE=CF，观察线段关系，BE和CF同时加上公共线段EF，即可得到BF=CE，刚好满足SAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2)求∠AGE的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质，可得∠DEC=∠AFB=40°，再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠AGE是△GEF的外角，等于∠GEF与∠GFE的和，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
(1)证明:$\because BE=CF,\therefore BE+EF=CF+EF$, 即 $BF=CE.$
在 $△ ABF$ 和 $△ DCE$ 中,
$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠ B=∠ C, \\ BF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ DCE(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$\because △ ABF≌△ DCE,\therefore ∠ DEC=∠ AFB=40°.$
$\therefore ∠ AGE=∠ GEF+∠ GFE=40°+40°=80°.$
【答案】
(1)△ABF≌△DCE得证；(2)$∠AGE=80°$
【知识点】
SAS全等判定、全等三角形的性质、三角形外角性质
【点评】
本题属于全等三角形相关的基础题型，解题核心是先通过线段和的关系推导全等所需的等长边，再利用全等性质得到等角，最后结合外角性质求解角度，注重基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.8

6.某学校计划为新生配备折叠凳，折叠凳撑开后的侧面示意图如图所示(木条等材料的宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳的宽度AD设计为30 cm，则BC的长是cm.

6. 30

【分析】
要得到BC的长度，需先建立BC和已知长度AD的联系：已知O是AB、CD的中点，可得到两组对应边相等，再结合对顶角相等的性质，可利用SAS判定定理证明△AOD和△BOC全等，再根据全等三角形对应边相等的性质即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵O是AB和CD的中点，
∴$OA=OB$，$OC=OD$。
在$△ AOD$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}OA=OB \\∠ AOD=∠ BOC \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OD=OC\end{cases}$
∴$△ AOD ≌ △ BOC$（SAS）
∴$BC=AD$，
∵$AD=30\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=30\ \mathrm{cm}$。
【答案】
30
【知识点】
全等三角形的判定与性质，对顶角的性质，中点的定义
【点评】
本题结合生活实际考查全等三角形的应用，解题的关键是从图形中找到相等的边和角，利用SAS判定三角形全等，再借助全等的性质得到所求线段的长度，是贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.8

7.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝DEHF的周长是。

7. $2a+2b$

【分析】
解题时首先观察图形和已知条件：已知∠EDH=∠FDH，ED=FD，且DH是△EDH和△FDH的公共边，可先通过“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等得到FH的长度，最后将四边形四条边长度相加即可得到周长。
【解析】
在$△ EDH$和$△ FDH$中：
$\begin{cases}ED=FD（已知）\\∠ EDH=∠ FDH（已知）\\DH=DH（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ EDH ≌ △ FDH（SAS）$
$\therefore EH=FH=b$（全等三角形的对应边相等）
四边形DEHF的周长为$DE+EH+HF+FD$，代入$ED=FD=a$，$EH=FH=b$，可得：
周长$=a + b + b + a = 2a + 2b$
【答案】
$2a+2b$
【知识点】
SAS判定全等三角形，全等三角形的性质，周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是结合已知条件和公共边证明三角形全等，得到相等的对应边，再代入周长公式计算即可，解题时要注意不要漏看公共边这个隐含条件。
【难度系数】
0.8