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1. 在平面直角坐标系中，抛物线$y=3(x-3)^2$的开口方向是（
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右
A
）A.向上
B.向下
C.向左
D.向右
答案
A
解析
【分析】
本题考查二次函数开口方向的判断，解题思路如下：首先明确抛物线的开口方向仅由二次项系数$a$的符号决定，与解析式中的其他参数无关；接着找到给定抛物线解析式中的二次项系数$a$，判断其正负；最后根据$a$的正负对应得出开口方向，选出正确选项即可。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$（$a≠0$），开口方向的判定规则为：
1. 若$a＞0$，抛物线开口向上；
2. 若$a＜0$，抛物线开口向下。
题中抛物线解析式为$y=3(x-3)^2$，可得二次项系数$a=3＞0$，因此该抛物线开口方向向上。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数开口方向判断
2. 二次函数顶点式性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次函数图象的基本性质，只要牢记开口方向和二次项系数符号的对应关系，就能快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数开口方向的判断，解题思路如下：首先明确抛物线的开口方向仅由二次项系数$a$的符号决定，与解析式中的其他参数无关；接着找到给定抛物线解析式中的二次项系数$a$，判断其正负；最后根据$a$的正负对应得出开口方向，选出正确选项即可。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$（$a≠0$），开口方向的判定规则为：
1. 若$a＞0$，抛物线开口向上；
2. 若$a＜0$，抛物线开口向下。
题中抛物线解析式为$y=3(x-3)^2$，可得二次项系数$a=3＞0$，因此该抛物线开口方向向上。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数开口方向判断
2. 二次函数顶点式性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次函数图象的基本性质，只要牢记开口方向和二次项系数符号的对应关系，就能快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 对于二次函数$y=-2(x-4)^2$的图象，下列说法不正确的是（
A.函数图象不经过第一、二象限
B.对称轴是直线$x=4$
C.最大值是0
D.与$y$轴不相交
D
）A.函数图象不经过第一、二象限
B.对称轴是直线$x=4$
C.最大值是0
D.与$y$轴不相交
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质，先从给定函数中提取参数$a$、$h$的值，确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，再逐一验证每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。判断与坐标轴是否相交时，可代入坐标轴上点的坐标特征（y轴上的点x=0）计算验证。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-4)^2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2$，其中$a=-2$，$h=4$，可得：
1. 基础性质：$a=-2＜0$，函数图象开口向下；对称轴为直线$x=h=4$；顶点坐标为$(4,0)$，顶点是函数图象的最高点。
2. 逐一判断选项：
A选项：由于函数开口向下，最高点的纵坐标为0，因此函数所有点的纵坐标$y≤0$，而第一、二象限内的点纵坐标均大于0，因此图象不经过第一、二象限，A说法正确，不符合题意。
B选项：由顶点式性质可知，对称轴为直线$x=4$，B说法正确，不符合题意。
C选项：开口向下，顶点为最高点，因此函数的最大值为顶点的纵坐标0，C说法正确，不符合题意。
D选项：求函数与y轴的交点，令$x=0$，代入得$y=-2×(0-4)^2=-2×16=-32$，即函数与y轴的交点为$(0,-32)$，二者是相交的，D说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的最值；二次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是二次函数基础性质的考查题，解题的核心是熟练掌握顶点式$y=a(x-h)^2$的各项性质，结合坐标特征验证选项即可，注意选“不正确”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质，先从给定函数中提取参数$a$、$h$的值，确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，再逐一验证每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。判断与坐标轴是否相交时，可代入坐标轴上点的坐标特征（y轴上的点x=0）计算验证。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-4)^2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2$，其中$a=-2$，$h=4$，可得：
1. 基础性质：$a=-2＜0$，函数图象开口向下；对称轴为直线$x=h=4$；顶点坐标为$(4,0)$，顶点是函数图象的最高点。
2. 逐一判断选项：
A选项：由于函数开口向下，最高点的纵坐标为0，因此函数所有点的纵坐标$y≤0$，而第一、二象限内的点纵坐标均大于0，因此图象不经过第一、二象限，A说法正确，不符合题意。
B选项：由顶点式性质可知，对称轴为直线$x=4$，B说法正确，不符合题意。
C选项：开口向下，顶点为最高点，因此函数的最大值为顶点的纵坐标0，C说法正确，不符合题意。
D选项：求函数与y轴的交点，令$x=0$，代入得$y=-2×(0-4)^2=-2×16=-32$，即函数与y轴的交点为$(0,-32)$，二者是相交的，D说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的最值；二次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是二次函数基础性质的考查题，解题的核心是熟练掌握顶点式$y=a(x-h)^2$的各项性质，结合坐标特征验证选项即可，注意选“不正确”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
3.已知$A(-3,y_1),B(3,y_2)$两点在二次函数$y=-2(x+2)^2$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系为________.(用“＞”连接)
答案
$y_1＞y_2$
解析
【分析】
要比较二次函数图象上两点的函数值大小，有两种常用解题思路：①代入求值法：直接将两点的横坐标分别代入二次函数解析式，计算出对应的$y_1$、$y_2$的值，再比较大小；②性质判断法：先根据二次函数的顶点式确定开口方向和对称轴，再根据“开口向下的二次函数，点的横坐标离对称轴越近，对应的函数值越大”的性质，计算两点到对称轴的距离，比较距离后判断y值大小。
【解析】
方法一：代入计算法
将$x=-3$代入$y=-2(x+2)^2$，得：
$y_1=-2×(-3+2)^2=-2×1=-2$
将$x=3$代入$y=-2(x+2)^2$，得：
$y_2=-2×(3+2)^2=-2×25=-50$
∵$-2 ＞ -50$
∴$y_1 ＞ y_2$
方法二：性质判断法
在二次函数$y=-2(x+2)^2$中，$a=-2 ＜ 0$，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-2$。
点A到对称轴的距离：$|-3 - (-2)|=1$
点B到对称轴的距离：$|3 - (-2)|=5$
∵开口向下的抛物线上的点，离对称轴越近函数值越大，且$1＜5$
∴$y_1 ＞ y_2$
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$的性质
2. 二次函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题方法灵活，既可以直接代入计算求解，也可以利用二次函数的图象性质快速判断，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴等基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数图象上两点的函数值大小，有两种常用解题思路：①代入求值法：直接将两点的横坐标分别代入二次函数解析式，计算出对应的$y_1$、$y_2$的值，再比较大小；②性质判断法：先根据二次函数的顶点式确定开口方向和对称轴，再根据“开口向下的二次函数，点的横坐标离对称轴越近，对应的函数值越大”的性质，计算两点到对称轴的距离，比较距离后判断y值大小。
【解析】
方法一：代入计算法
将$x=-3$代入$y=-2(x+2)^2$，得：
$y_1=-2×(-3+2)^2=-2×1=-2$
将$x=3$代入$y=-2(x+2)^2$，得：
$y_2=-2×(3+2)^2=-2×25=-50$
∵$-2 ＞ -50$
∴$y_1 ＞ y_2$
方法二：性质判断法
在二次函数$y=-2(x+2)^2$中，$a=-2 ＜ 0$，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-2$。
点A到对称轴的距离：$|-3 - (-2)|=1$
点B到对称轴的距离：$|3 - (-2)|=5$
∵开口向下的抛物线上的点，离对称轴越近函数值越大，且$1＜5$
∴$y_1 ＞ y_2$
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$的性质
2. 二次函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题方法灵活，既可以直接代入计算求解，也可以利用二次函数的图象性质快速判断，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴等基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
4.(教材P16练习T1变式)在同一平面直角坐标系中,画出函数$y=x^2$,$y=(x+2)^2$,$y=(x-2)^2$的图象,并写出对称轴及顶点坐标.
答案
函数图象如图所示.抛物线$y=x^2$的对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,0)$.抛物线$y=(x+2)^2$的对称轴是直线$x=-2$,顶点坐标是$(-2,0)$.抛物线$y=(x-2)^2$的对称轴是直线$x=2$,顶点坐标是$(2,0)$.
解析
【分析】
要解这道题，我们可以先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质，这类函数的图象是抛物线，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$。画图时可以选择描点法：分别对三个函数取若干组对应的$x、y$值，在坐标系中描点后用平滑曲线连接即可；也可以利用平移规律：以$y=x^2$的图象为基础，遵循“左加右减”的平移规则，向左平移2个单位得到$y=(x+2)^2$的图象，向右平移2个单位得到$y=(x-2)^2$的图象。画图完成后结合顶点式的性质，就能直接写出三个抛物线的对称轴和顶点坐标。
【解析】
1. 绘制图象：
方法一（描点法）：分别列出三个函数的对应值表：
对于$y=x^2$，取$x=-2,-1,0,1,2$，对应$y$值为4、1、0、1、4；
对于$y=(x+2)^2$，取$x=-4,-3,-2,-1,0$，对应$y$值为4、1、0、1、4；
对于$y=(x-2)^2$，取$x=0,1,2,3,4$，对应$y$值为4、1、0、1、4。
在平面直角坐标系中描出上述点后，用平滑曲线顺次连接，即可得到三个函数的图象。
方法二（平移法）：先画出基础抛物线$y=x^2$，将其图象整体向左平移2个单位长度，得到$y=(x+2)^2$的图象；将$y=x^2$的图象整体向右平移2个单位长度，得到$y=(x-2)^2$的图象。
2. 确定对称轴和顶点坐标：
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$：
$y=x^2$可改写为$y=(x-0)^2$，因此对称轴是y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
$y=(x+2)^2$可改写为$y=(x-(-2))^2$，因此对称轴是直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,0)$；
$y=(x-2)^2$中$h=2$，因此对称轴是直线$x=2$，顶点坐标为$(2,0)$。
【答案】
函数图象如图所示.抛物线$y=x^2$的对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,0)$.抛物线$y=(x+2)^2$的对称轴是直线$x=-2$,顶点坐标是$(-2,0)$.抛物线$y=(x-2)^2$的对称轴是直线$x=2$,顶点坐标是$(2,0)$.
【知识点】
二次函数顶点式的性质，二次函数图象的画法，抛物线平移规律
【点评】
本题是二次函数图象与性质的基础题，核心考查对顶点式$y=a(x-h)^2$中参数$h$的几何意义的理解，掌握图象平移的“左加右减”规则，就能快速确定函数的图象、对称轴和顶点坐标。
【难度系数】
0.8
要解这道题，我们可以先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质，这类函数的图象是抛物线，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$。画图时可以选择描点法：分别对三个函数取若干组对应的$x、y$值，在坐标系中描点后用平滑曲线连接即可；也可以利用平移规律：以$y=x^2$的图象为基础，遵循“左加右减”的平移规则，向左平移2个单位得到$y=(x+2)^2$的图象，向右平移2个单位得到$y=(x-2)^2$的图象。画图完成后结合顶点式的性质，就能直接写出三个抛物线的对称轴和顶点坐标。
【解析】
1. 绘制图象：
方法一（描点法）：分别列出三个函数的对应值表：
对于$y=x^2$，取$x=-2,-1,0,1,2$，对应$y$值为4、1、0、1、4；
对于$y=(x+2)^2$，取$x=-4,-3,-2,-1,0$，对应$y$值为4、1、0、1、4；
对于$y=(x-2)^2$，取$x=0,1,2,3,4$，对应$y$值为4、1、0、1、4。
在平面直角坐标系中描出上述点后，用平滑曲线顺次连接，即可得到三个函数的图象。
方法二（平移法）：先画出基础抛物线$y=x^2$，将其图象整体向左平移2个单位长度，得到$y=(x+2)^2$的图象；将$y=x^2$的图象整体向右平移2个单位长度，得到$y=(x-2)^2$的图象。
2. 确定对称轴和顶点坐标：
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$：
$y=x^2$可改写为$y=(x-0)^2$，因此对称轴是y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
$y=(x+2)^2$可改写为$y=(x-(-2))^2$，因此对称轴是直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,0)$；
$y=(x-2)^2$中$h=2$，因此对称轴是直线$x=2$，顶点坐标为$(2,0)$。
【答案】
函数图象如图所示.抛物线$y=x^2$的对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,0)$.抛物线$y=(x+2)^2$的对称轴是直线$x=-2$,顶点坐标是$(-2,0)$.抛物线$y=(x-2)^2$的对称轴是直线$x=2$,顶点坐标是$(2,0)$.
【知识点】
二次函数顶点式的性质，二次函数图象的画法，抛物线平移规律
【点评】
本题是二次函数图象与性质的基础题，核心考查对顶点式$y=a(x-h)^2$中参数$h$的几何意义的理解，掌握图象平移的“左加右减”规则，就能快速确定函数的图象、对称轴和顶点坐标。
【难度系数】
0.8
5. (教材 P17 练习 T4 变式)抛物线 $y=a(x-h)^2$ 的对称轴是直线 $x=-2$，且过点 $(1,-3)$。
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 $x$ 为何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 $x$ 为何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？
答案
(1)由题意,得$h=-2$.$\therefore$抛物线的函数表达式为$y=a(x+2)^2$.把$(1,-3)$代入,得$-3=9a$,解得$a=-\dfrac{1}{3}$.$\therefore$抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$.
(2)$\because a=-\dfrac{1}{3}＜0$,$\therefore$抛物线开口向下.$\because$对称轴为直线$x=-2$,$\therefore$当$x＜-2$时,$y$随$x$的增大而增大.
(2)$\because a=-\dfrac{1}{3}＜0$,$\therefore$抛物线开口向下.$\because$对称轴为直线$x=-2$,$\therefore$当$x＜-2$时,$y$随$x$的增大而增大.
解析
【分析】
(1) 抛物线$y=a(x-h)^2$是顶点式，其对称轴为直线$x=h$，结合题目给出的对称轴$x=-2$可直接求出$h$的值；再将已知点$(1,-3)$代入含$h$的解析式，求解得到参数$a$，即可确定抛物线的函数表达式。
(2) 二次函数的增减性由开口方向和对称轴共同决定：先根据$a$的正负判断抛物线开口方向，再结合对称轴位置，就能得出$y$随$x$增大而增大的$x$的取值范围。
【解析】
(1) 已知抛物线$y=a(x-h)^2$的对称轴是直线$x=-2$，根据顶点式的性质可得$h=-2$，因此抛物线解析式可写为$y=a(x+2)^2$。
将点$(1,-3)$代入上述解析式，得：
$-3=a×(1+2)^2$，即$-3=9a$，
解得$a=-\dfrac{1}{3}$，
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$。
(2) 由(1)可知$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下，
又因为抛物线对称轴为直线$x=-2$，
所以在对称轴左侧，即当$x＜-2$时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2}$
(2) 当$\boldsymbol{x＜-2}$时，$y$随$x$的增大而增大。
【知识点】
二次函数顶点式性质；待定系数法求解析式；二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数基础题型，重点考查顶点式中参数的意义、待定系数法的应用以及二次函数增减性的判断方法，熟练掌握顶点式的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 抛物线$y=a(x-h)^2$是顶点式，其对称轴为直线$x=h$，结合题目给出的对称轴$x=-2$可直接求出$h$的值；再将已知点$(1,-3)$代入含$h$的解析式，求解得到参数$a$，即可确定抛物线的函数表达式。
(2) 二次函数的增减性由开口方向和对称轴共同决定：先根据$a$的正负判断抛物线开口方向，再结合对称轴位置，就能得出$y$随$x$增大而增大的$x$的取值范围。
【解析】
(1) 已知抛物线$y=a(x-h)^2$的对称轴是直线$x=-2$，根据顶点式的性质可得$h=-2$，因此抛物线解析式可写为$y=a(x+2)^2$。
将点$(1,-3)$代入上述解析式，得：
$-3=a×(1+2)^2$，即$-3=9a$，
解得$a=-\dfrac{1}{3}$，
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$。
(2) 由(1)可知$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下，
又因为抛物线对称轴为直线$x=-2$，
所以在对称轴左侧，即当$x＜-2$时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2}$
(2) 当$\boldsymbol{x＜-2}$时，$y$随$x$的增大而增大。
【知识点】
二次函数顶点式性质；待定系数法求解析式；二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数基础题型，重点考查顶点式中参数的意义、待定系数法的应用以及二次函数增减性的判断方法，熟练掌握顶点式的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 抛物线 $ y = -5(x - 1)^2 $ 是由抛物线 $ y = -5x^2 $ （
A.向上平移1个单位长度得到的
B.向下平移1个单位长度得到的
C.向左平移1个单位长度得到的
D.向右平移1个单位长度得到的
D
）A.向上平移1个单位长度得到的
B.向下平移1个单位长度得到的
C.向左平移1个单位长度得到的
D.向右平移1个单位长度得到的
答案
D
解析
【分析】
要判断抛物线的平移方式，我们有两种常用思路：一是利用二次函数图象平移的“左加右减、上加下减”规律，对比两个函数的表达式变化判断；二是通过确定两个抛物线的顶点坐标，观察顶点的平移方向和距离，抛物线的平移和其顶点的平移完全一致。首先两个抛物线二次项系数都是-5，说明形状、开口方向完全相同，只需判断平移的方向和距离即可。
【解析】
方法1：根据二次函数图象平移规律：对于抛物线$y=ax^2$，沿x轴平移时遵循“左加右减”（即向左平移m个单位，自变量x变为$x+m$；向右平移m个单位，自变量x变为$x-m$），沿y轴平移时遵循“上加下减”。
对比$y=-5x^2$和$y=-5(x-1)^2$，仅自变量x变成了$x-1$，符合“右减”的规律，说明是向右平移1个单位长度得到的。
方法2：用顶点坐标验证：
抛物线$y=-5x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，抛物线$y=-5(x-1)^2$的顶点坐标为$(1,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(1,0)$，是向右平移了1个单位长度，因此整个抛物线向右平移1个单位长度。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律，二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数图象平移的基础题，既可以通过平移口诀直接判断，也可以通过顶点坐标的变化推导，注意不要混淆“左加右减”对应的平移方向，熟练掌握规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断抛物线的平移方式，我们有两种常用思路：一是利用二次函数图象平移的“左加右减、上加下减”规律，对比两个函数的表达式变化判断；二是通过确定两个抛物线的顶点坐标，观察顶点的平移方向和距离，抛物线的平移和其顶点的平移完全一致。首先两个抛物线二次项系数都是-5，说明形状、开口方向完全相同，只需判断平移的方向和距离即可。
【解析】
方法1：根据二次函数图象平移规律：对于抛物线$y=ax^2$，沿x轴平移时遵循“左加右减”（即向左平移m个单位，自变量x变为$x+m$；向右平移m个单位，自变量x变为$x-m$），沿y轴平移时遵循“上加下减”。
对比$y=-5x^2$和$y=-5(x-1)^2$，仅自变量x变成了$x-1$，符合“右减”的规律，说明是向右平移1个单位长度得到的。
方法2：用顶点坐标验证：
抛物线$y=-5x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，抛物线$y=-5(x-1)^2$的顶点坐标为$(1,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(1,0)$，是向右平移了1个单位长度，因此整个抛物线向右平移1个单位长度。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律，二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数图象平移的基础题，既可以通过平移口诀直接判断，也可以通过顶点坐标的变化推导，注意不要混淆“左加右减”对应的平移方向，熟练掌握规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7.已知抛物线$y=a(x-h)^2$向右平移3个单位长度后得到的抛物线是$y=2(x+1)^2$，则a的值为
2
，h的值为-4
。答案
2，-4
解析
【分析】
解决本题首先要明确抛物线平移的性质：平移不改变抛物线的开口方向和大小，即二次项系数a不变；其次掌握抛物线左右平移的规律“左加右减”（针对自变量x进行加减操作，向左平移则x加平移单位，向右平移则x减平移单位），先确定a的值，再根据平移规则写出平移后的解析式，与已知平移后的解析式对比即可求出h的值。
【解析】
1. 求a的值：
抛物线平移过程中，开口方向和大小不变，因此二次项系数a与平移后的抛物线二次项系数相等，已知平移后抛物线为$y=2(x+1)^2$，所以$a=2$。
2. 求h的值：
抛物线$y=a(x-h)^2$向右平移3个单位长度，根据“右减”的平移规则，将原式中的x替换为$x-3$，得到平移后的解析式为：
$y=a[(x-3)-h]^2 = a(x - (h+3))^2$
已知平移后解析式为$y=2(x+1)^2=2(x - (-1))^2$，将$a=2$代入后对比得：
$h+3 = -1$
解得$h=-1-3=-4$。
【答案】
2，-4
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数$y=a(x-h)^2$的性质
【点评】
本题重点考查二次函数图象的平移规律，解题的核心是牢记“左加右减、上加下减”的平移规则，注意左右平移仅针对自变量x进行变换，不要混淆平移方向与加减的对应关系，掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.75
解决本题首先要明确抛物线平移的性质：平移不改变抛物线的开口方向和大小，即二次项系数a不变；其次掌握抛物线左右平移的规律“左加右减”（针对自变量x进行加减操作，向左平移则x加平移单位，向右平移则x减平移单位），先确定a的值，再根据平移规则写出平移后的解析式，与已知平移后的解析式对比即可求出h的值。
【解析】
1. 求a的值：
抛物线平移过程中，开口方向和大小不变，因此二次项系数a与平移后的抛物线二次项系数相等，已知平移后抛物线为$y=2(x+1)^2$，所以$a=2$。
2. 求h的值：
抛物线$y=a(x-h)^2$向右平移3个单位长度，根据“右减”的平移规则，将原式中的x替换为$x-3$，得到平移后的解析式为：
$y=a[(x-3)-h]^2 = a(x - (h+3))^2$
已知平移后解析式为$y=2(x+1)^2=2(x - (-1))^2$，将$a=2$代入后对比得：
$h+3 = -1$
解得$h=-1-3=-4$。
【答案】
2，-4
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数$y=a(x-h)^2$的性质
【点评】
本题重点考查二次函数图象的平移规律，解题的核心是牢记“左加右减、上加下减”的平移规则，注意左右平移仅针对自变量x进行变换，不要混淆平移方向与加减的对应关系，掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.75
8.已知二次函数$y=3(x-h)^2$，当$x＞3$时，y随x的增大而增大，则h的值应满足
$h≤3$
。答案
$h≤3$
解析
【分析】
首先回忆顶点式二次函数的性质：由解析式$y=3(x-h)^2$可得$a=3＞0$，因此抛物线开口向上，开口向上的抛物线在对称轴右侧y随x的增大而增大，该抛物线的对称轴为直线$x=h$。已知$x＞3$时y随x增大而增大，说明$x＞3$的区间需要全部位于对称轴右侧，据此即可推导h的取值范围，注意不要遗漏$h=3$的特殊情况。
【解析】
对于二次函数$y=3(x-h)^2$：
1. 由二次项系数$a=3＞0$，可得抛物线开口向上；
2. 该抛物线的对称轴为直线$x=h$，根据开口向上抛物线的增减性规律，当$x≥ h$时，y随x的增大而增大；
3. 已知当$x＞3$时，y随x的增大而增大，说明$x＞3$的区间需包含在$x≥ h$的范围内，因此对称轴$x=h$不能在$x=3$的右侧，即$h≤3$（当$h=3$时，$x＞3$恰好为对称轴右侧区域，也满足条件）。
【答案】
$h≤3$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数对称轴
【点评】
本题考查二次函数增减性与对称轴的对应关系，解题关键是先根据a的正负判断开口方向，再结合增减性要求确定对称轴的位置，需注意验证端点值是否符合题意，避免漏写等号。
【难度系数】
0.8
首先回忆顶点式二次函数的性质：由解析式$y=3(x-h)^2$可得$a=3＞0$，因此抛物线开口向上，开口向上的抛物线在对称轴右侧y随x的增大而增大，该抛物线的对称轴为直线$x=h$。已知$x＞3$时y随x增大而增大，说明$x＞3$的区间需要全部位于对称轴右侧，据此即可推导h的取值范围，注意不要遗漏$h=3$的特殊情况。
【解析】
对于二次函数$y=3(x-h)^2$：
1. 由二次项系数$a=3＞0$，可得抛物线开口向上；
2. 该抛物线的对称轴为直线$x=h$，根据开口向上抛物线的增减性规律，当$x≥ h$时，y随x的增大而增大；
3. 已知当$x＞3$时，y随x的增大而增大，说明$x＞3$的区间需包含在$x≥ h$的范围内，因此对称轴$x=h$不能在$x=3$的右侧，即$h≤3$（当$h=3$时，$x＞3$恰好为对称轴右侧区域，也满足条件）。
【答案】
$h≤3$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数对称轴
【点评】
本题考查二次函数增减性与对称轴的对应关系，解题关键是先根据a的正负判断开口方向，再结合增减性要求确定对称轴的位置，需注意验证端点值是否符合题意，避免漏写等号。
【难度系数】
0.8
