13. 项目学习 新趋势(2024－2025·合肥期末)八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼的高度AB的实践活动,测量方案如下表:
课题 测量学校教学楼的高度AB
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图 (理想状态:地面水平,AB垂直于地面,点B,C,D在水平地面上)
测量步骤 (1)在教学楼外水平地面上,选定一点C;
(2)测量教学楼顶点A的视线CA与水平地面所成的角∠ACB;
(3)测量BC的长度;
(4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于水平地面(B,C,D三点共线);
(5)测量标杆顶部E的视线CE与水平地面所成的角∠ECD,再测量CD的长度
测量数据 ∠ACB=78.2°,∠ECD=11.8°,BC=DE=2.5 m,CD=12 m
请你根据兴趣小组的测量方案及数据,计算教学楼的高度AB的值.

13.解:由题意知AB⊥BC,DE⊥BC,
∴∠ABC=∠CDE=90°,
∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-78.2°=11.8°. 又
∵∠ECD=11.8°,
∴∠BAC=∠DCE. 在△ABC和△CDE中,$\begin{cases} ∠BAC=∠DCE, \\ ∠ABC=∠CDE, \\ BC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴AB=CD.
∵CD=12 m,
∴AB=12 m. 答:教学楼的高度AB为12 m.

【分析】
解题时先从已知的垂直关系入手，确定△ABC和△CDE都是直角三角形；再利用直角三角形两锐角互余计算出∠BAC的度数，发现其与∠ECD相等；结合已知BC=DE的条件，可通过AAS证明两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等，即可得出AB的长度等于CD的长度，代入测量数据就能得到结果。
【解析】
由题意知AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-78.2°=11.8°。
又
∵∠ECD=11.8°，
∴∠BAC=∠DCE。
在△ABC和△CDE中，
$\begin{cases} ∠BAC=∠DCE, \\ ∠ABC=∠CDE, \\ BC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD。
∵CD=12 m，
∴AB=12 m。
答：教学楼的高度AB为12 m。
【答案】
12 m
【知识点】
全等三角形的判定与性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是结合实际测量场景的几何应用题，将实际测量问题转化为三角形全等的证明问题，解题关键是通过角度推导找到全等的判定条件，能够有效考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7