2.某市中年人群中“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象严重，这个结论是通过（填“全面调查”或“抽样调查”）得到的.

2.抽样调查

【分析】
解题时首先要明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查需要对所有考察对象逐一统计，适合调查范围小、易操作、对结果精度要求极高的场景；抽样调查是抽取部分有代表性的样本进行调查，用样本特征推断总体特征，适合调查对象数量多、范围广、全面调查成本过高的场景。本题中调查对象是某市的中年人群，群体人数极多，全面调查实操性极低，因此对应选择抽样调查。
【解析】
1. 先明确两类调查的核心差异：全面调查需要覆盖全部调查对象，抽样调查仅抽取部分样本推断整体情况；
2. 结合题目场景分析：某市中年人群数量庞大、覆盖范围广，开展全面调查会耗费大量人力、物力和时间，没有必要也很难落地，因此适合采用抽样调查的方式得到结论。
【答案】
抽样调查
【知识点】
调查方式选择、抽样调查
【点评】
本题是统计模块的基础概念应用题，核心考察对两类调查方式特点的掌握，解题关键是结合实际调查的可行性判断合适的调查类型，是统计类选择填空的常见考法。
【难度系数】
0.9

3.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 4, \\ax - by = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 1,\end{cases}$则$2a + 3b$的值为 ______ .

3.6

【分析】
首先明确二元一次方程组的解能同时满足方程组中的所有方程，所以第一步把已知的$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases}$代入原方程组，就能得到只含有未知数a、b的二元一次方程组；第二步解这个新的方程组求出a、b的取值；第三步把a、b的值代入$2a+3b$计算，即可得到最终结果。
【解析】
将$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}ax + by = 4, \\ax - by = 2\end{cases}$，得到关于a、b的方程组：
$\begin{cases}2a + b = 4 \quad ① \\2a - b = 2 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法，将①+②消去b，可得：
$4a=6$，解得$a=\frac{3}{2}$
把$a=\frac{3}{2}$代入①式：
$2×\frac{3}{2}+b=4$，即$3+b=4$，解得$b=1$
将$a=\frac{3}{2}$、$b=1$代入$2a+3b$计算：
$2×\frac{3}{2}+3×1=3+3=6$
【答案】
6
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是方程组解的应用类基础题，解题核心是掌握“方程组的解满足原方程组”这一性质，通过回代解转化为参数方程组求解即可，计算难度低，思路清晰直观。
【难度系数】
0.8

4.把圆心在点$(a,b)$处的圆向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，圆心坐标为，圆上任意一点$P(x,y)$的坐标变为，该圆的形状、大小都。

4.$(a+2,b-1)$ $(x+2,y-1)$ 不变

【分析】
拿到这道题我们可以从平移的相关规律入手思考：首先，圆的平移本质是圆上所有点按照相同规则同步平移，所以先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，纵坐标遵循“上加下减”；其次回忆平移的性质，判断平移后图形的形状大小变化。我们先按照平移规则计算平移后的圆心坐标，再套用相同规则得到圆上任意点平移后的坐标，最后结合平移性质填第三空即可。
【解析】
1. 计算平移后的圆心坐标：
原圆心坐标为$(a,b)$，向右平移2个单位长度时，横坐标加2，变为$a+2$；再向下平移1个单位长度时，纵坐标减1，变为$b-1$，因此平移后圆心坐标为$(a+2,b-1)$。
2. 计算平移后点P的坐标：
整个圆平移时，圆上所有点的平移规则和圆心完全一致，因此点$P(x,y)$向右平移2个单位、向下平移1个单位后，坐标变为$(x+2,y-1)$。
3. 判断圆的形状大小变化：
平移属于全等变换，仅改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小，因此该圆的形状、大小都不变。
【答案】
$(a+2,b-1)$；$(x+2,y-1)$；不变
【知识点】
点平移的坐标规律；平移的性质
【点评】
本题是平移模块的基础常考题，核心考查平移的坐标变化规律和基本性质，只要牢记点平移的坐标变化口诀就能快速作答，得分难度较低。
【难度系数】
0.9

三、解答题
1. 试确定实数$a$的取值范围，使不等式组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{3}＞0, \\x+\dfrac{5a+4}{3}＞\dfrac{4}{3}(x+1)+a\end{cases}$恰好有两个整数解。

1.$\dfrac{1}{2}＜a≤1$

【分析】
要解决这类不等式组恰好有指定个数整数解的问题，解题思路分为三步：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集；第三步结合“恰好有两个整数解”的条件，确定解集端点的取值范围，进而求出a的取值范围。
【解析】
首先解第一个不等式：
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{3}＞0$
不等式两边同时乘6消去分母得：
$3x + 2(x+1) ＞ 0$
展开括号：$3x + 2x + 2 ＞ 0$
合并同类项：$5x + 2 ＞ 0$
移项得：$5x ＞ -2$
系数化为1得：$x ＞ -\dfrac{2}{5}$，即$x ＞ -0.4$
接下来解第二个不等式：
$x+\dfrac{5a+4}{3}＞\dfrac{4}{3}(x+1)+a$
不等式两边同时乘3消去分母得：
$3x + 5a + 4 ＞ 4(x+1) + 3a$
展开括号：$3x + 5a + 4 ＞ 4x + 4 + 3a$
移项合并同类项：$-x ＞ -2a$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＜ 2a$
因此原不等式组的解集为 $\boldsymbol{-\dfrac{2}{5} ＜ x ＜ 2a}$
由于不等式组恰好有两个整数解，大于$-0.4$的最小整数是0，后续整数依次为1、2……，可知两个整数解只能是0和1。
由此可得取值范围：$1 ＜ 2a ≤ 2$（若$2a≤1$则仅1个整数解，若$2a＞2$则有3个整数解，均不符合要求）
两边除以2得：$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$
【答案】
$\dfrac{1}{2}＜a≤1$
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式组的整数解
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，核心是先正确求出不等式组的解集，再结合整数解的个数限定参数的取值范围，解题时要注意验证端点值是否符合要求，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.65

2. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=80°.
(1)求∠BAD的度数.
(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE//DC.

2.(1)$\because AD// BC,\therefore ∠ B+∠ BAD=180°.$
又$\because ∠ B=80°,\therefore ∠ BAD=100°.$
(2)证明: $\because AE$ 平分$∠ BAD,∠ BAD=100°,\therefore ∠ DAE = 50°.$ 又 $\because AD // BC,\therefore ∠ AEB=∠ DAE=50°.$ 又$\because ∠ BCD=50°,\therefore ∠ AEB=∠ BCD.\therefore AE// DC.$

【分析】
(1) 已知AD//BC，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得∠B与∠BAD的和为180°，代入已知的∠B的度数即可求出∠BAD的大小。
(2) 要证明AE//DC，可通过证明同位角∠AEB和∠BCD相等来推导。首先利用角平分线的定义求出∠DAE的度数，再结合AD//BC的条件，由“两直线平行，内错角相等”得到∠AEB的度数，发现它和∠BCD度数相等，即可根据“同位角相等，两直线平行”证明平行关系。
【解析】
(1) 解：$\because AD// BC$
$\therefore ∠ B+∠ BAD=180°$
又$\because ∠ B=80°$
$\therefore ∠ BAD=180°-80°=100°$
(2) 证明：$\because AE$平分$∠ BAD$，$∠ BAD=100°$
$\therefore ∠ DAE=\frac{1}{2}∠ BAD=50°$
又$\because AD// BC$
$\therefore ∠ AEB=∠ DAE=50°$
又$\because ∠ BCD=50°$
$\therefore ∠ AEB=∠ BCD$
$\therefore AE// DC$
【答案】
(1) $∠ BAD=100°$；(2) 证明成立，$AE// DC$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，解题时要注意区分平行线性质和判定的使用场景：由平行推角的关系用性质，由角的关系推平行用判定，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8